中物理第六章人教A版數(shù)學(xué)（高中）平面向量及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)課1）1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧梳理向量的有關(guān)概念，進(jìn)一步體會(huì)向量的有關(guān)概念的特征.2.系統(tǒng)整理向量線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及相應(yīng)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).3.體會(huì)應(yīng)用向量解決問題的基本思想和基本方法.4.進(jìn)一步理解向量的“工具”性作用.2考情考向分析1.考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算，多以熟知的平面圖形為背景進(jìn)行考查，多為選擇題、填空題，且為基礎(chǔ)題.2.考查平面向量數(shù)量積及模的最值問題，以選擇題、填空題為主，難度為中高檔，是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容.3.向量作為工具，還常與解三角形、不等式、解析幾何等結(jié)合，進(jìn)行綜合考查．3知識(shí)梳理一、平面向量中的概念：既有大小，又有方向的量（物理學(xué)中稱為矢量)1.向量：2.表示法：長度為0的向量，記作。零向量的方向是任意方向。

長度等于1個(gè)單位的向量。單位向量只是從模的角度定義的，而與方向無關(guān)．3.零向量：4.單位向量：5.向量的模可以比較大小，例如：方向相同或相反的向量。7.平行向量（共線向量）：6.相等向量：方向相同長度相等的向量。二、平面向量的運(yùn)算：向量運(yùn)算

法則(或幾何意義)坐標(biāo)運(yùn)算向量的線性運(yùn)算加法減法OCBＡ二、平面向量的運(yùn)算：向量的線性運(yùn)算數(shù)乘(1)；(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，的方向與的方向

；當(dāng)λ＜0時(shí)，的方向與的方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，__________向量的數(shù)量積運(yùn)算(θ為與的夾角)，規(guī)定，數(shù)量積的幾何意義是的模與在方向上的投影向量的模的積。__________相同相反兩個(gè)定理3(1)平面向量基本定理①定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的

向量，

實(shí)數(shù)λ1，λ2，使＝

.②基底：把

的向量叫做表示這一平面內(nèi)

向量的一組基底.(2)向量共線定理向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使

.不共線任意有且只有一對(duì)不共線所有a=λb兩個(gè)向量平行垂直的充要條件4模夾角向量的模與夾角5有唯一實(shí)數(shù)λ使得_____________或4典例剖析平面向量的線性運(yùn)算√思維升華向量共線定理和平面向量基本定理是進(jìn)行向量合成與分解的核心，是向量線性運(yùn)算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線、共點(diǎn)問題.√平面向量的數(shù)量積2解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(2，0)，C(1，2)，D(0，2)，(1)數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義.(2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算.（3）建系將幾何問題轉(zhuǎn)化成純代數(shù)運(yùn)算問題。同學(xué)們要有建系意識(shí)。（4）在代數(shù)中，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值是我們常用的方法。同學(xué)們要提高函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)。思維升華單擊此處輸入標(biāo)題名稱4跟蹤訓(xùn)練2：(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則

的最大值為______.解析：∵E為AB的中點(diǎn)，正方形OABC的邊長為1，(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∠ADC＝45°，AD＝2，BC＝1，P是腰CD上的動(dòng)點(diǎn)，則

的最小值為_______.解析：以DA為x軸，D為原點(diǎn)，過D與DA垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.由AD∥BC，∠BAD＝90°，∠ADC＝45°，AD＝2，BC＝1，可得D(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(1，1)，∵P在CD上，∴可設(shè)P(t，t)(0≤t≤1)，單擊此處輸入標(biāo)題名稱45達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.(2017·浙江)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，則|a＋b|＋|a－b|的最小值是___，最大值是_______.6單擊此處輸入標(biāo)題名稱4√3課堂小結(jié)1.由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，它的運(yùn)算也因?yàn)檫@兩種不同的表示方法而有兩種方式，因此向量問題的解決，理論上講總共有兩個(gè)途徑，即基于幾何表示