第一章三角函數1.1任意角和弧度制1.1.1任意角金華孝順中學楊慶元探討:1.在初中角是如何定義的？角的范圍？2.舉例實際生活中是否有些角度超出初中所學的范圍？初中定義：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點邊邊初中所研究的角的范圍為[0o,360o)

生活中的角又如：自行車車輪；螺絲扳手新課導學探究一:角的概念

問題1：上面的實例中，已經形成了更大范圍內的角，這些角顯然超出了我們已有的認識范圍．那如何重新給出角的定義?并研究這些角的分類及表示呢？

角可以看成平面內一條

繞著

從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形．如圖，一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角

,旋轉開始時的射線OA

叫做角的

，OB叫

，射線的端點O

叫做叫的頂點．射線端點始邊終邊新知1：2:任意角的分類：正角：按逆時針方向旋轉形成的角負角：按順時針方向旋轉形成的角

零角：射線不作旋轉時形成的角任意角如圖，角α=210°，β=－150°，γ=660°

請反思：

角的概念推廣到了，包括任意大小的

角、

角和

角．正負零探究任務二：坐標系中討論角問題2:如何將角放入坐標系中討論？．角的頂點與

重合，角的

與Χ軸的非負半軸重合新知2：

角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．試試：在坐標系中表示300°、390°、－330°角，并判別它們分別在第

、

、

象限．反思：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？原點始邊四一一3．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420o，(2)－75o，(3)－510o．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第三象限角.試一試：課本P5探究三：終邊相同的角問題:請在同一坐標系上畫出30°,390°,-330°,并找出它們的共同點?xy

o3003900-3300xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

+（-1）x3600

300=300+0x3600300+2x3600,300+（-2）x3600

300+3x3600,300+（-3）x3600

…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·3600，K∈Z新知3：與角終邊相同的角,都可用式子k·360°＋表示，k∈Z，寫成集合為：

．試一試：與390°終邊相同的角可表示為

，也可以表示為

．S={|=+k·360°,k∈Z

}S={|=390°+k·360°,k∈Z}S={|=30°+k·360°,k∈Z}請反思：

1.終邊相同的角

相等；但相等的角，終邊相同；

2.終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍．3.

是任意角不一定一定請同學們觀察一個數學試驗

-------幾何畫板演示規則:1.老師先做演示指導2.請兩位同學到講臺來操作,一位操作電腦,另一位在黑板上書寫角度.3.請下面同學隨意地報一個角,交給講臺上的同學在幾何畫板中演示出來.然后再黑板上用終邊相同的角的形式表示.實踐操作:例1:在0°～360°間，找出下列終邊相同角：（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°變式：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°解：－150°=210°－360°1040°=320°+2×360°－940°=140°－3×360°小組討論：例2

寫出終邊在下列位置上的角的集合：（1）y軸；（2）直線y=x

．解：

在0°～360°范圍內，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角。因此，所有與90°角終邊相同的角構成集合S=｛β|β=90°+k·360°，k∈Z

｝而所有與270°角終邊相同的角構成集合S=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜于是，終邊在y軸上的角的集合S=S∪S=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜

=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜

=｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜小組討論第（2）小題1.你知道角是如何推廣的嗎2.象限角是如何定義的呢?3.你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?注意：

0°～360°是指0°≤α＜360°

小結當堂檢測

1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范圍內，與﹣60°終邊相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°間的角可表示為（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°≤α<90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一個角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉一周后的角的度數為

.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的終邊都在

.BCC390°坐標軸上動手試試

練1.

如圖，終邊落在OA位置時的角的集合是：終邊落在OB

位置，且在－360°～360°內的角的集合是__；終邊落在陰影部分（含邊界）的