正弦、余弦函數的性質河北柏鄉中學趙翠華--------函數的單調性

y=sinx(xR)

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2回顧知識點：基本性質

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數定義域關于原點對稱

正弦、余弦函數的奇偶性

學習目標：1、知識與技能：借助圖像直觀理解正、余弦函數在定義域上的單調性，利用單調性性質求函數的單調區間。2、過程與方法：培養學生應用所學知識解決問題的能力，獨立思考能力，合作學習的能力。3、情感態度與價值觀：培養學生全面的分析問題和認真的學習態度，在自主學習中體驗學習的快樂。。重點與難點重點：求正余弦函數的單調區間。難點：復合函數的單調性中的重要作用。

正弦函數的單調性

y=sinx(xR)xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1？？？增區間為

其值從-1增至1

減區間為

其值從

1減至-1

余弦函數的單調性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1yxo--1234--2--31

增區間為其值從-1增至1減區間為

其值從1減至-1

正、余弦函數的單調性問題【典型例題】例1.下列函數，在上是增函數的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x【解題探究】1.在［0,2π］上正、余弦函數的單調區間各是什么？正弦函數在上遞增，在上遞減，在上遞增.余弦函數在［0,π］上遞減，在［π,2π］上遞增.【解析】1.因為由圖像可知，y＝sinx與y＝cosx在上都是減函數，所以排除A，B.對于答案c,我們把2x看成整體因為所以可知y＝sin2x在內不具有單調性，所以排除C.那肯定就是答案D了。那答案D到底怎么算呢？請同學們自己算一下例2.求函數的單調遞增區間解：由得：即

所以原函數的單調遞增區間為變式.求函數的單調遞增區間請同學們思考：1.這個題和上個題有什么不同之處？2.還能不能用上面的方法做？解：由得：即亦即所以原函數的單調遞增區間為同學們看看對不對函數圖像解：

由

得：

所以原函數的單調遞增區間為這才是正確的解法，你想到了嗎？高考這里考什么？三角函數在高中階段占有重要地位，預測在2017年高考中單調性奇偶性最值會再次成為高考熱點。我們看看高考這里怎么考(2015·新課標全國Ⅰ，8)函數f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為(

)AB

B

CD2005北京(8)函數

(A)在[0，)，(，]上遞增，在[，)，(，2]上遞減

(B)在[0，)，[，)上遞增，在(，]，(，2]上遞減

(C)在(，]，(，2]上遞增，在[0，)，[，)上遞減

(D)在[，)，(，2]上遞增，在[0，)，(，]上遞減2007全國）（12）函數的一個單調增區間是（）ABCD【小結】求與正、余弦函數有關的單調區間的策略及注意點(1)結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區間.(2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函數的單調區間時，應采用“換元法”整體代換，將“ωx+φ”看作一個整體“z”，即通過求y=Asinz的單調區間而求出原函數的單調區間.求形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函數的單調區間同上.(3)對復合函數而言，當內外函數單調性一致時復合函數為增函數，相反時為減函數.即“同增異減”。

數學不僅