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文檔簡介

§3.1.2用二分法求方程的近似解

十堰市東風高級中學高會琴猜價格，規則如下：（1）價格是0至80元之間的整數；（2）與正確價格誤差不超過2元時算猜對（3）只能給出“高了”、“低了”的提示問題1：每次猜出一個價格時，大家給出“高了”、“低了”的提示起什么作用？不斷縮小范圍，逼近正確價格問題2：如果限制時間和次數，那么一般情況下怎樣猜才能更快的猜對呢？

每次取中點，將范圍縮小一半

上述過程可以歸納如下：（１）確定范圍和誤差要求（２）取中點（３）①可能中點正好是正確價格，②也可能不是，這時要再次確定范圍，重復前兩步，就可以不斷縮小范圍，逼近正確價格，直到猜對為止。求下列方程的解：

零點所在區間（2,3）區間中點2.5正負-求f(x)=lnx+2x-6在(2,3)內的零點（2.5,3）2.75+（2.5,2.75）（2.5,2.625）（2.5,2.5625）（2.53125,2.5625）（2.53125,2.546875）（2.53125,2.5390625）2.6252.56252.531252.5468752.5390625++-++零點所在區間（2,3）區間中點2.5正負-f(x)=lnx+2x-6在(2,3)內零點的近似值（精確度0.01）區間長度1（2.5,3）0.52.75+（2.5,2.75）（2.5,2.625）（2.5,2.5625）（2.53125,2.5625）（2.53125,2.546875）（2.53125,2.5390625）0.250.1250.06250.031250.0156250.00781252.6252.56252.531252.5468752.5390625++-++利用計算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精確度0.1）解：畫出y=lgx及y=3-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3-x有唯一解，記為x，且這個解在區間（2，3）內。設f(x)=lgx+x-3xOyy=lgxy=3-x零點所在區間區間長度區間中點中點函數值正負f(x)=lgx+x-3在(2,3)內零點的近似值（精確度0.1）(3)計算

(1)確定區間，驗證，

給定精確度；(2)求區間的

c；①若

，則；②若

，則令，此時零點

③若

，則令，此時零點

(4)判斷是否達到精確度：即若,則得到零點近似值；否則重復(2）～（4）.上述過程歸納如下：

對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0

的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法..

下列函數圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數零點的是(

)Ｂ

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