第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．（3分）下列互為倒數(shù)的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和2．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×1084．（3分）一元二次方程x2＝x的根為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15．（3分）新冠疫情防控形勢(shì)下，學(xué)校要求學(xué)生每日測(cè)量體溫．某同學(xué)連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則該同學(xué)這一周的體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.16．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七；人出六，不足三．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，會(huì)多二錢(qián)；每人出六錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢(qián)（）A． B． C． D．7．（3分）為出行方便，越來(lái)越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，AB與地面平行，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝80°，當(dāng)BC＝70cm時(shí)，小明體驗(yàn)后覺(jué)得騎著比較舒適（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）A．99cm B．90cm C．80cm D．69cm8．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，點(diǎn)E在以B為圓心的弧AC上，連接CE，若CE⊥DF（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式：4x2﹣16＝．10．（3分）已知方程x2﹣2x﹣8＝0的兩根為α、β，則α2+β2＝．11．（3分）物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）（豎直放置）上成像A′B′．設(shè)AB＝36cm，A′B′＝24cm．小孔O到AB的距離為30cmcm．12．（3分）如圖，已知∠AOB＝150°．現(xiàn)按如下步驟作圖：①以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，OB于C，D；②分別以C，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接EO交于F，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OE于點(diǎn)G，DF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)H，則點(diǎn)E到OB的距離為．13．（3分）如圖，A，C是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E時(shí)，k的值是．三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題7分，第17題8分，第18題9分，第19題10分，第20題12分，共61分）14．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．（7分）某校九年級(jí)計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有人，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)；（3）九（1）班研學(xué)歸來(lái)，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會(huì)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法16．（7分）釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國(guó)家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國(guó)海警法》正式實(shí)施．中國(guó)海警在釣魚(yú)島海域開(kāi)展巡航執(zhí)法活動(dòng)，若某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)D處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為140米，測(cè)得島礁頂端A的仰角為30.96°，求該島礁的高（即點(diǎn)A到海平面的鉛垂高度）．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）17．（8分）“雙減政策”要求學(xué)校更注重“減負(fù)增效”，學(xué)校為了保護(hù)學(xué)生的視力，倡導(dǎo)學(xué)生購(gòu)買護(hù)眼燈．某商場(chǎng)為了保證供應(yīng)充足，若用3120元購(gòu)進(jìn)A型護(hù)眼燈的數(shù)量和用4200元購(gòu)進(jìn)B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，其中每臺(tái)A型護(hù)眼燈比B型護(hù)眼燈便宜9元．（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)A型和B型護(hù)眼燈的成本價(jià)．（2）該商場(chǎng)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型護(hù)眼燈售價(jià)為36元時(shí)，可以賣出100臺(tái)．每漲價(jià)1元，銷售利潤(rùn)最大？18．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交CE于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD＝BF；（3）在（1）的條件下，CF＝2，求⊙O的半徑．19．（10分）【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l2，線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線l2之間的距離．當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也是l1與l2之間的距離．（1）如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A＝90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB＝12，則DE與BC之間的距離是；（2）如圖3，已知直線l3：y＝﹣x+8與雙曲線C1：交于A（2，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過(guò)80m時(shí)，需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障（如圖4），路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)高架路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？20．（12分）問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQAE；②推斷：＝（填數(shù)值）；（2）類比探究：如圖2，在矩形ABCD中，．將矩形ABCD沿GF折疊，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝CD＝5，AM⊥DN，N分別在邊BC、AB上，求的值．（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若，

2025年廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADC．CCAAC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．（3分）下列互為倒數(shù)的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和【解答】解：A、∵3×，∴3和互為倒數(shù)；B、∵（﹣2）×2＝﹣4，∴﹣2和2不互為倒數(shù)，不符合題意；C、∵4×（﹣，∴7和﹣不互為倒數(shù)；D、∵（﹣2）×，∴﹣6和不互為倒數(shù)．故選：A．2．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項(xiàng)圖形的主視圖和左視圖不相同；B．選項(xiàng)圖形的主視圖和左視圖不相同；C．選項(xiàng)圖形的主視圖和左視圖不相同；D．選項(xiàng)圖形的主視圖和左視圖相同．故選：D．3．（3分）據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108【解答】解：5300萬(wàn)＝53000000＝5.3×106．故選：C．4．（3分）一元二次方程x2＝x的根為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1【解答】解：原方程整理得x（x﹣1）＝0，解得：x2＝0，x2＝3，故選：C．5．（3分）新冠疫情防控形勢(shì)下，學(xué)校要求學(xué)生每日測(cè)量體溫．某同學(xué)連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則該同學(xué)這一周的體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1【解答】解：把表格中的數(shù)據(jù)從小到大的排序?yàn)?6.2，36.2，36.4，36.4，一周體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3℃，共出現(xiàn)4次，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是36.3℃，因此中位數(shù)是36.3，故選：C．6．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七；人出六，不足三．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，會(huì)多二錢(qián)；每人出六錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢(qián)（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可列方程組．故選：A．7．（3分）為出行方便，越來(lái)越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，AB與地面平行，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝80°，當(dāng)BC＝70cm時(shí)，小明體驗(yàn)后覺(jué)得騎著比較舒適（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）A．99cm B．90cm C．80cm D．69cm【解答】解：已知∠ABE＝80°，車輪半徑為30cm，如圖，AP⊥地面于P，∴AP＝30cm，在Rt△BHC中，BC＝70cm，∴CH＝BC?sin80°＝70×0.98＝68.6（cm），∴坐墊C離地面高度約為68.2+30＝98.6≈99（cm），故選：A．8．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，點(diǎn)E在以B為圓心的弧AC上，連接CE，若CE⊥DF（）A．2 B． C． D．【解答】解：邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，CE⊥DF，設(shè)射線DF交⊙B于點(diǎn)G，∴GC是⊙B的直徑，∴GC＝2BC＝2，∴CD＝BC＝4，∠DCG＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠GDC＝∠G，在直角三角形CDG中，由勾股定理得：，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：先提取公因數(shù)4，然后利用平方差公式分解因式可得：4x5﹣16＝4（x2﹣8）＝4（x2﹣22）＝4（x+7）（x﹣2）．故答案為：4（x+8）（x﹣2）．10．（3分）已知方程x2﹣2x﹣8＝0的兩根為α、β，則α2+β2＝20．【解答】解：由條件可得，，∴α6+β2＝（α+β）2﹣5αβ＝22﹣5×（﹣8）＝20，故答案為：20．11．（3分）物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）（豎直放置）上成像A′B′．設(shè)AB＝36cm，A′B′＝24cm．小孔O到AB的距離為30cm20cm．【解答】解：由題意得：AB∥A′B′，∴△AOB∽△A′OB′，AB＝36cm，A′B′＝24cm，如圖，CO交A′B′于點(diǎn)C′，∴OC′⊥A′B′，OC＝30cm，∴，∴，解得OC′＝20（cm），∴小孔O到A′B′的距離為20cm，故答案為：20．12．（3分）如圖，已知∠AOB＝150°．現(xiàn)按如下步驟作圖：①以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，OB于C，D；②分別以C，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接EO交于F，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OE于點(diǎn)G，DF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)H，則點(diǎn)E到OB的距離為3．【解答】解：已知∠AOB＝150°．如圖，∴∠IOM＝30°，∵OI＝6，∴，由作圖可知OE為∠AOB的角平分線，∠IEO＝∠EOB，∴IE∥OB，∴點(diǎn)E到OB的距離為3，故答案為：3．13．（3分）如圖，A，C是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E時(shí)，k的值是﹣4．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則D（m，由條件可得點(diǎn)，則，∴，∵，∴k＝﹣4．故答案為：﹣5．三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題7分，第17題8分，第18題9分，第19題10分，第20題12分，共61分）14．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣3；（2）原式＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝．15．（7分）某校九年級(jí)計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有100人，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（2）若該年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)；（3）九（1）班研學(xué)歸來(lái)，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會(huì)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有15÷15%＝100（人）；研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)為．故答案為：100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約有320人．（3）A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機(jī)選取2人﹣男1男4女1女2男2﹣男1男2男6女1男1女2男2男2男7﹣男2女1男2女2女1女5男1女1男5﹣女1女2女5女2男1女6男2女2女2﹣由上表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一男一女的結(jié)果有8種，∴剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為：P（一男一女）＝．答：剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為．16．（7分）釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國(guó)家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國(guó)海警法》正式實(shí)施．中國(guó)海警在釣魚(yú)島海域開(kāi)展巡航執(zhí)法活動(dòng)，若某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)D處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為140米，測(cè)得島礁頂端A的仰角為30.96°，求該島礁的高（即點(diǎn)A到海平面的鉛垂高度）．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）【解答】解：∵斜坡AC的坡度i＝，∴AB：BC＝7：6，故可設(shè)AB＝5x米，BC＝5x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，∴tan30.96°＝＝7.60，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，∴5x＝300（米），答：該島礁的高AB為300米．17．（8分）“雙減政策”要求學(xué)校更注重“減負(fù)增效”，學(xué)校為了保護(hù)學(xué)生的視力，倡導(dǎo)學(xué)生購(gòu)買護(hù)眼燈．某商場(chǎng)為了保證供應(yīng)充足，若用3120元購(gòu)進(jìn)A型護(hù)眼燈的數(shù)量和用4200元購(gòu)進(jìn)B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，其中每臺(tái)A型護(hù)眼燈比B型護(hù)眼燈便宜9元．（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)A型和B型護(hù)眼燈的成本價(jià)．（2）該商場(chǎng)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型護(hù)眼燈售價(jià)為36元時(shí)，可以賣出100臺(tái)．每漲價(jià)1元，銷售利潤(rùn)最大？【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)A型護(hù)眼燈的成本價(jià)為x元，則購(gòu)進(jìn)每臺(tái)B型護(hù)眼燈的成本價(jià)為（x+9）元，由題意得：，解得x＝26，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是分式方程的解，∴26+5＝35（元），答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)A型護(hù)眼燈的成本價(jià)為26元，購(gòu)進(jìn)每臺(tái)B型護(hù)眼燈的成本價(jià)為35元．（2）設(shè)每臺(tái)A型護(hù)眼燈升價(jià)a元時(shí)，銷售利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（36+a﹣26）（100﹣2a）＝﹣2（a﹣20）3+1800，∵，∴0≤a＜50，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在0≤a＜50內(nèi)，w取得最大值，答：每臺(tái)A型護(hù)眼燈升價(jià)20元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大．18．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交CE于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD＝BF；（3）在（1）的條件下，CF＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖，BF即為圓O的切線；．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB．∵點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°．又∵BF為⊙O的切線，∴∠ABF＝90°．∵CE∥AB，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC．在△BCD和△BCF中，，∴△BCD≌△BCF（AAS）．∴BD＝BF；（3）解：CF＝2，BF＝6，∵Rt△BDC≌Rt△BFC，∴CD＝CF＝4，設(shè)AB＝AC＝2r，∴AD＝2r﹣7，∵∠ADB＝90°，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：（2r﹣2）5+62＝（2r）2，解得：r＝5，∴⊙O的半徑為8．19．（10分）【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l2，線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線l2之間的距離．當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也是l1與l2之間的距離．（1）如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A＝90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB＝12，則DE與BC之間的距離是；（2）如圖3，已知直線l3：y＝﹣x+8與雙曲線C1：交于A（2，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過(guò)80m時(shí)，需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障（如圖4），路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)高架路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？【解答】解：（1）在等腰直角三角形BAC中，∠A＝90°，如圖1，∴∠B＝45°，∵DH⊥BC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴，∵AB＝12，AD＝8，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣8＝4，∴；故答案為：；（2）已知直線l3：y＝﹣x+3與雙曲線C1：交于A（5，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝﹣x+8得：m＝﹣2+3＝6，∴A（2，4），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得：，解得：k＝12，∴雙曲線C5的解析式為，聯(lián)立，得：，即x2﹣2x+12＝0，解得：x1＝7，x2＝6，∴B（8，2），∴；如圖3，作FG∥AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則，整理得：x2﹣bx+12＝2，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×3×12＝b2﹣48＝0，∴或（不符合題意，∴直線FG的解析式為，由，解得：，∴，∴；故答案為：，；（3）如圖5，作直線AB∥l4，設(shè)AB的解析式為y＝﹣x+b，與雙曲線、B，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A、BF、F，則OP＝80m，∵直線y＝﹣x平分第二、四象限角，∴∠FOH＝45°，∴∠POH＝90°﹣45°＝45°，∴△POH是等腰直角三角形，∴，∴，代入y＝﹣x+b，得，解得：，∴，聯(lián)立得：，解得：或，∴，，∴，∵AB∥EF，AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵AE⊥EF，∴四邊形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝40m，答：需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是40米．20．（12分）問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ＝AE；②推斷：＝1（填數(shù)值）；（2）類比探究：如圖2，在矩形ABCD中，．將矩形ABCD沿GF折疊，得到四邊形FEPG，EP