天空的幸福是穿一身藍森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因為認識了你們愿你們努力進取，永不言敗！

致我親愛的同學們第二十五章概率初步復習了解確定事件和隨機事件的概念和意義熟練掌握運用列表、畫樹狀圖等方法求事件的概率知道通過大量的重復試驗，可以用頻率估計概率復習目標確定事件定義在一定條件下，有些事件發生與否可以事先確定，這樣的事件叫做_____________必然事件確定事件中必然發生的事件叫做_____________，它發生的概率為1不可能事件確定事件中不可能發生的事件叫做_________________，它發生的概率為0隨機事件在一定條件下，可能發生_________________的事件，稱為隨機事件，它發生的概率介于0與1之間確定事件必然事件不可能事件也可能不發生知識點一事件的概念例1

下列事件是必然發生事件的是（）．A．打開電視，正在轉播足球比賽B．小麥的畝產量一定為1000公斤C．農歷十五的晚上一定能看到圓月D．在一只裝有5個紅球的袋中摸出一球，是紅球知識點一事件的概念D練習1下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來圖形對應線段相等。

（2）任意一個五邊形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，則3c>2c

（4）從裝有兩個紅球和一個白球的口袋中，摸出兩個球一定有一個紅球。（1）（4）（搶答題）概率的概念

概率的定義：表示一個事件A發生的可能性大小的這個數，叫做該事件的概率，記為P(A)．等可能事件的概率：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)＝________．概率意義：概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小．知識點二如何選擇以上三種方法求概率？

當事件經過一步完成時用直接列舉法，當事件要經過兩步完成時用列表法，當事件要經過兩步或兩步以上完成時用樹狀圖法。求隨機事件概率的三種方法(1)

法；(2)

法；(3)

法．樹狀圖直接列舉列表概率的計算知識點三注意概率計算中的“放回”與“不放回”的區別：（1）從一組內取2個，選取類型有；①放回型，即第二次選取的個數與第一次的個數相同；②不放回型，即第二次選取的個數比第一次少1個；③一次取2個，題干中未特別說明先后順序，視為不放回型，方法同②.（2）從兩組內各取1個.選取時有：①從兩個不同的組中各選1個；②從一個相同的組中連續選兩次，且兩次的個數相同，它們的個數，先后順序互不影響.1.一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時是綠燈的概率是()A.B.C.D.【解析】∵一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴當你抬頭看信號燈時是綠燈的概率P=

．C練習22.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是(

)A.B.CD.3、袋中裝有3個紅球，1個白球它們除了顏色以外都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是______．（一）用合適的方法計算概率例2在一個布口袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲、乙兩人進行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．(1)試用樹形圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結果；(2)如果規定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在游戲中能獲勝的概率．[解析]甲從袋中摸出一球有三種可能結果，乙從袋中摸出一球也有三種可能結果，所以可以通過列表法和樹形圖法解決此題．概率的計算知識點三解：(1)樹形圖如下：列表如下：甲乙白紅黑白白，白紅，白黑，白紅白，紅紅，紅黑，紅黑白，黑紅，黑黑，黑例3在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有120個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在15%和55%，則口袋中白色球的個數很可能是________個．36[解析]大量試驗下獲得的頻率可以近似地看成概率，本題中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在15%和55%，可以看作紅色、黑色球分別占玻璃球總數的15%和55%，因此白色球的個數可能是120×(1－15%－55%)＝36(個)．（二）用頻率估計概率概率的計算知識點三例4

如圖是一個被等分成6個扇形且可自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向紅色區域的概率是________．（三）利用面積求概率概率的計算知識點三1、若在“正三角形，平行四邊形，菱形，正五邊形，正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是_______.

2、在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是五分之一，則n的值為(

)A.3 B.5 C.8 D.10能力提升1、

(2015欽州)某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A.唱歌、B.舞蹈、C.繪畫、D演講四項宣傳方式．學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查(四個選項中必選且只選一項)，根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完整的統計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫25%D演講10%

請結合統計圖表，回答下列問題：(1)本次抽查的學生共________人，a＝________，并將條形統計圖補充完整；(2)如果該校學生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？(3)學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．走進中考2、(2015·南寧)今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制以下不完整的頻數分布表（圖11－1）和扇形統計圖（圖11－2），根據圖表中的信息解答下列問題:（1）求全班學生人數和的值；（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段；（3）該班中考體育成績滿分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.圖11-2圖11-1走進中考解：（1）由題意可得：全班學生人數：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學生人數：50人，∴第25和第26個數據的平均數是中位數，∴中位數落在51