第2講三角變換與解三角形山西省汾陽市第四高級中學郝炳莉考情分析高考對三角恒等變換的考查難度有所降低。解三角形是一個知識交匯點，將三角、向量、平面幾何等知識綜合起來考查。要求能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些問題如測量、邊和角的計算、三角形形狀的判斷、面積的計算、有關的范圍問題。對該部分的內容一般以選擇、解答題的形式進行考查，難度不大。題型分類突破考點一三角恒等變換1.三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”.2.三角函數恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；(2)項的分拆與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦.√題型分類突破考點一三角恒等變換√所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cos

αsin(α－β)(1)三角變換的關鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應用，要善于觀察各個角之間的聯系，發現題目所給條件與恒等變換公式的聯系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數名的變換，防止出現張冠李戴的情況.(2)求角問題要注意角的范圍，要根據已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產生增解.小結1√練習1題型分類突破考點二正、余弦定理例2

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.題型分類突破考點二正、余弦定理因為S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.由正弦定理可得在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.題型分類突破考點二正、余弦定理

關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統一”，即“統一角、統一函數、統一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.小結2√練習2解析設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，BACD題型分類突破考點三解三角形與三角函數的綜合問題由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，思維升華題型分類突破考點三解三角形與三角函數的綜合問題

解三角形與三角函數的綜合題，要優先考慮角的范圍和角之間的關系；對最值或范圍問題，可以轉化為三角函數的值域來求.小結312練出高分12練出高分(1)求ω的值；(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數列，求此時f(A)的值域.高考真題體驗1.(2013課標全國Ⅰ，文10)已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(

)．A．10B．9C．8D．5高考真題體驗2.（2014.16）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高________.150高考真題體驗3.（2015，17）已知a，b，