第1頁（共1頁）2025年江蘇省蘇州市吳中區、吳江區、相城區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）﹣2025的絕對值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）中國剪紙是中國最具代表性的民間藝術之一，于2009年入選聯合國教科文組織“人類非物質文化遺產代表作名錄”．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知a＞5，下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＞﹣5 B．5﹣a＞0 C．2a＞10 D．a＞64．（3分）扇形的半徑為9，圓心角為160°，則該扇形的面積是（）A．3π B．8π C．24π D．36π5．（3分）端午節期間，某商家推出“優惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細心的小夏發現，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的原價是x元，所得方程正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k可能的值是（）A．0 B． C．﹣1 D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，再分別以點M，N為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則△ABD的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．208．（3分）如圖，線段AB＝10，點C是線段AB上的一個動點，BC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，等腰直角三角形BCE，連接DF，EF（）A． B．10 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）4的算術平方根是．10．（3分）3月29日據網絡平臺數據，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房已突，位列全球影史票房榜第5名．數科學記數法可表示為．11．（3分）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時．12．（3分）因式分解：x3﹣x＝．13．（3分）機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質量m（kg），它的最快移動速度v＝5m/s；當其載重后總質量m＝100kg時m/s．14．（3分）如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上的中點，CB＝CE．若∠AOB＝100°，則∠DCE＝°，15．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（其中a，b，c為常數，且a≠0）的圖象以點A（1，m），B（3，m），C（0，﹣m），其中m為常數，則方程ax2+bx﹣2c＝0的解為．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，先將△ABC沿AC翻折到△AB′C處，過點C作CD∥AB交AC′于點D，則CD的長是．三、解答題（本大題共11小題，共82分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（5分）計算：．18．（5分）解方程組：．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）已知：如圖，CB⊥AD，AE⊥DC，E，AE，BC相交于點F（1）求證：△ABF≌△CBD；（2）已知AD＝7，BF＝2，求CF的長度．21．（6分）南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．22．（8分）從2025年春季學期起，江蘇省所有義務教育學校的課間時間延長到15分鐘．某校為了解學生課間喜歡的體育活動，在全校范圍內抽取部分學生進行調查問卷，繪制成如圖所示不完整的統計圖，其中A為“羽毛球”，C為“踢毽子”，D為“跳繩”．請你根據圖中提供的信息（1）本次調查共抽取了名學生；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“跳繩”所對應的圓心角度數；（3）若全校共有1200名學生，請估計全校有多少名學生課間喜歡乒乓球．23．（8分）在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，∠DCE＝30°，點E、C、A在同一水平線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，求塔AB的高度（精確到1m）．（參考數據：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.509，≈1.414，≈1.732）24．（8分）如圖，四邊形OABC是菱形，其中點C（0，5）的圖象上，OA與x軸正方向的夾角為α，且的圖象與線段BC交于點D．（1）求k的值；（2）點E為反比例函數圖象上的一個動點（點E在點A，D之間運動，不與A，D重合），過點E作EM⊥AB，過點E作EN∥BC，交OC于點N，求點E的坐標．25．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，連接CD，以CD為直徑的⊙O交AB于點D，連接AE，交⊙O于點F，已知∠ADF＝∠CAE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，①求CE的長；②求DF的長．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣3），點E是直線BC下方拋物線上的一個動點，與BC交于點D．連接AC，CE，連接AF．設點E的橫坐標為m，△ACD面積為S1，△ECD面積為S2，△AEF面積為S3．（1）求拋物線的表達式；（2）若，求m的值；（3）若，則點E的坐標為．27．（10分）綜合與實踐：九年級某學習小組圍繞“銳角三角形面積”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，銳角△ABC中，∠BAC＝30°，作BD⊥AC，垂足為D；【一般證明】（2）如圖②，銳角△ABC中，∠BAC＝α，AC＝b，△ABC的面積為S．求證：；【遷移應用】（3）如圖③，銳角△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝4，AD是∠BAC的平分線；（4）如圖④，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，點D在邊CB上，連接AD，AD的中點為點E，AC分別交于P，Q兩點，求的值．

2025年江蘇省蘇州市吳中區、吳江區、相城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BDCDCBCA一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）﹣2025的絕對值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：由題知，﹣2025的絕對值是2025．故選：B．2．（3分）中國剪紙是中國最具代表性的民間藝術之一，于2009年入選聯合國教科文組織“人類非物質文化遺產代表作名錄”．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C的圖形均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．（3分）已知a＞5，下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＞﹣5 B．5﹣a＞0 C．2a＞10 D．a＞6【解答】解：A．∵a＞5，∴﹣a＜﹣5，故選項A不成立；B．∵a＞6，∴a﹣5＞0，∴3﹣a＜0，故選項B不成立；C．∵a＞5，∴7a＞10，故選項C成立；D．∵a＞5，a＝5.7＜6．故選：C．4．（3分）扇形的半徑為9，圓心角為160°，則該扇形的面積是（）A．3π B．8π C．24π D．36π【解答】解：這個扇形的面積＝＝36π．故選：D．5．（3分）端午節期間，某商家推出“優惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細心的小夏發現，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的原價是x元，所得方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，＝10，故選：C．6．（3分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k可能的值是（）A．0 B． C．﹣1 D．【解答】解：根據題意，得：Δ＝k2﹣4×7×＝k3﹣2＞0，解得：k＞或k＜﹣，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，再分別以點M，N為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則△ABD的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．20【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，由作圖過程可知，AD平分∠BAC，∴CD＝ED．∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），∴S△ADE＝S△ACD＝6．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠B，∴AD＝BD，即△ABD為等腰三角形，∴S△ADE＝S△BDE＝6，∴△ABD的面積為S△ADE+S△BDE＝12．故選：C．8．（3分）如圖，線段AB＝10，點C是線段AB上的一個動點，BC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，等腰直角三角形BCE，連接DF，EF（）A． B．10 C． D．【解答】解：設AC＝x，則BC＝10﹣x，∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°x，CE＝，∴∠DCE＝90°，DC+CE＝（10﹣x）＝6，∴DE2＝DC7+CE2＝x2+（10﹣x）2＝x2﹣10x+50＝（x﹣8）2+25，∴DE＝＝5，∴當x＝5時，DE取得最小值，∴此時DC+CE+DE＝2+5，即△DEF周長的最小值為6+5，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）4的算術平方根是2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術平方根是2，故答案為：3．10．（3分）3月29日據網絡平臺數據，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房已突，位列全球影史票房榜第5名．數科學記數法可表示為1.54×1010．【解答】解1.54×1010．故答案為：1.54×1010．11．（3分）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時．【解答】解：∵圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，∴落在陰影區域的概率為，故答案為：．12．（3分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+7）（x﹣1），故答案為：x（x+1）（x﹣2）13．（3分）機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質量m（kg），它的最快移動速度v＝5m/s；當其載重后總質量m＝100kg時3m/s．【解答】解：根據題意，假設機器狗的最快移動速度v與載重后總質量m成反比例關系，即v＝，已知當m＝60kg時，代入可得：k＝vm＝5×60＝300．當m＝100kg時，v＝＝3．故答案為：6．14．（3分）如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上的中點，CB＝CE．若∠AOB＝100°，則∠DCE＝85°，【解答】解：如圖，連接OC、OE．∵CB＝CE，∴∠BOC＝∠EOC，∵OB＝OC＝OE，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）（180°﹣∠EOC），∴∠OBC＝∠OCB＝∠OCE＝55°，∵D是的中點，∴＝，∵∠AOB＝100°，∴∠BOD＝∠AOB＝50°，∴∠BCD＝∠BOD＝25°，∴∠OCD＝∠OCB﹣∠BCD＝55°﹣25°＝30°，∴∠DCE＝∠OCD+∠OCE＝30°+55°＝85°．故答案為：85．15．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（其中a，b，c為常數，且a≠0）的圖象以點A（1，m），B（3，m），C（0，﹣m），其中m為常數，則方程ax2+bx﹣2c＝0的解為2．【解答】解：由題意得：，解得：，則方程ax2+bx﹣2c＝3為﹣mx6++8m＝0，解得：x＝2，故答案為：2．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，先將△ABC沿AC翻折到△AB′C處，過點C作CD∥AB交AC′于點D，則CD的長是．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∴AC＝＝5，由翻折可知CC'＝2CB'＝5CB＝6，AB'＝AB＝4，∠AB'C＝∠AB'C'＝∠ABC＝90°，如圖，過C作CM⊥AC'于點M，則S△ACC'＝＝CM?AC'，∴CM＝＝，在Rt△ACM中，AM＝＝，∴tan∠CAD＝＝，過D作DN⊥AC于點N，則tan∠CAD＝＝，設AN＝7a，則DN＝24a，∵CD∥AB，∴∠DCN＝∠CAB，∴tan∠DCN＝tan∠CAB，即＝＝，∴CN＝32a，∴CD＝＝40a，又∵AC＝AN+CN＝39a＝5，∴a＝，∴CD＝40a＝，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共82分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝3+2﹣8＝4．18．（5分）解方程組：．【解答】解：，①+②得：2x＝12，解得：x＝3，將x＝3代入①得：4+2y＝7，即y＝7，則方程組的解為．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝1﹣＝＝，當時，原式＝．20．（6分）已知：如圖，CB⊥AD，AE⊥DC，E，AE，BC相交于點F（1）求證：△ABF≌△CBD；（2）已知AD＝7，BF＝2，求CF的長度．【解答】（1）證明：∵CB⊥AD，AE⊥DC，∴∠ABF＝∠CBD＝90°，∠CEF＝90°，∴∠A+∠AFB＝90°，∠C+∠CFE＝90°，又∵∠AFB＝∠CFE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA）；（2）解：由（1）可知：△ABF≌△CBD，∴AB＝CB，BF＝BD，∴AD＝AB+BD＝AB+BF，∴AB＝AD﹣BF，∵AD＝7，BF＝2，∴AB＝AD﹣BF＝3﹣2＝5，∴AB＝CB＝5，∴CF＝CB﹣BF＝5﹣2＝8．21．（6分）南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．【解答】解：（1）P（甲在2號出入口開展志愿服務活動）＝，故答案為：；（2）∵一共有16種情況，甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動有6種情況，∴P（甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動）＝．22．（8分）從2025年春季學期起，江蘇省所有義務教育學校的課間時間延長到15分鐘．某校為了解學生課間喜歡的體育活動，在全校范圍內抽取部分學生進行調查問卷，繪制成如圖所示不完整的統計圖，其中A為“羽毛球”，C為“踢毽子”，D為“跳繩”．請你根據圖中提供的信息（1）本次調查共抽取了50名學生；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“跳繩”所對應的圓心角度數；（3）若全校共有1200名學生，請估計全校有多少名學生課間喜歡乒乓球．【解答】解：（1）這次被調查的學生人數為：20÷40%＝50（名），故答案為：50；（2）喜歡乒乓球的學生人數為：50﹣20﹣8﹣5＝17（名），補全條形統計圖如圖：“跳繩”所對應的圓心角度數為：360°×＝36°；（3）1200×＝408（名），答：估計全校有408名學生課間喜歡乒乓球．23．（8分）在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，∠DCE＝30°，點E、C、A在同一水平線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，求塔AB的高度（精確到1m）．（參考數據：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.509，≈1.414，≈1.732）【解答】解：過點D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DE＝AF，DF＝AE，在Rt△CDE中，CD＝6m，∴DE＝CD＝3（m）DE＝3，∴DE＝AF＝3m，設AC＝xm，∴DF＝AE＝CE+AC＝（8+x）m，在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，∴AB＝AC?tan45°＝x（m），在Rt△DBF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈0.509（8+x）m，∵BF+AF＝AB，∴0.509（7+x）+3＝x，解得：x≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度約為11m．24．（8分）如圖，四邊形OABC是菱形，其中點C（0，5）的圖象上，OA與x軸正方向的夾角為α，且的圖象與線段BC交于點D．（1）求k的值；（2）點E為反比例函數圖象上的一個動點（點E在點A，D之間運動，不與A，D重合），過點E作EM⊥AB，過點E作EN∥BC，交OC于點N，求點E的坐標．【解答】解：（1）延長BA交x軸于點G，如圖所示：∵點C（0，5），∴OC＝8，∵四邊形OABC是菱形，∴OC＝AB＝OA＝BC＝5，OC∥AB，∴AB⊥x軸，即AG⊥x軸，在Rt△OAG中，tanα＝，設AG＝3a，OG＝4a，由勾股定理得：OA＝＝＝4a，∵OA＝5，∴5a＝6，解得：a＝1，∴AG＝3a＝4，OG＝4a＝4，∴點A的坐標為（2，3），∵點A在反比例函數的圖象上，∴k＝4×7＝12；（2）延長NE交AB于點F，過點E作EH⊥x軸于點H，NK的延長線交AB于點P∴NK∥x軸，∵EN∥BC，BC∥OA，∴EN∥OA，EH∥AB，∴∠ENK＝∠AOH＝α，NP⊥AB，∴tan∠ENK＝，在Rt△ENK中，tan∠ENK＝，∴設EK＝3b，NK＝6b，∵點A（4，3），∴NP＝4，∴EM＝NP﹣NK＝4﹣4b，∵EM⊥AB，NP⊥AB，∴EM∥NK，∴∠FEM＝∠ENK，∴tan∠FEM＝，在Rt△EFM中，tan∠FEM＝，∴FM＝EM＝，∴S△MEF＝FM?EM＝，S△MNF＝FM?NP＝，∵S△MNF﹣S△MEF＝S△MEN＝，∴，整理得：4b2﹣8b+1＝0，∴（4b﹣1）2＝3，∴，∴NK＝5b＝2，即點E在橫坐標為2，由（1）可知：反比例函數的表達式為：，對于，當x＝7時，∴點E的坐標（2，6）．25．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，連接CD，以CD為直徑的⊙O交AB于點D，連接AE，交⊙O于點F，已知∠ADF＝∠CAE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，①求CE的長；②求DF的長．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEF＝90°，∵∠FDP＝∠CEP，∠CAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠FDP＝∠CAE+∠CEF＝90°，∴AB⊥CD，∵CD為直徑，∴AB是⊙O的切線；（2）①連接DE，∵∠ACB＝90°，，∴AB＝＝8＝＝，∴∠B＝60°，∵∠CDB＝90°，∴BD＝＝BC＝，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CED＝90°，∴CE＝CD＝；②在Rt△ACE中，AE＝＝＝，在Rt△ACD中，AD＝＝，連接CF，∴∠DCF＝∠DEF，∠CFD＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴∠ADF＝∠DCF，∵∠DAF＝∠EAD，∴△ADF∽△AED，∴＝，∵DE＝CD＝，∴＝，∴DF＝．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣3），點E是直線BC下方拋物線上的一個動點，與BC交于點D．連接AC，CE，連接AF．設點E的橫坐標為m，△ACD面積為S1，△ECD面積為S2，△AEF面積為S3．（1）求拋物線的表達式；（2）若，求m的值；（3）若，則點E的坐標為（1，﹣4）或（2，﹣3）．【解答】解：（1）將點A（﹣1，0），﹣2）代入拋物線y＝x2+bx+c得，，解得，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣8；（2）如圖，過E作EL∥y軸交BC于點L，∵△ACD和△ECD是等高三角形，∴＝＝6，令x2﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴B（3，0），由點B和點C坐標可得BC解析式為y＝x﹣5，∵點E橫坐標為m，∴E（m，m2﹣2m﹣2），L（m，∴EL＝m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+7m，∵A（﹣1，0），∴C（﹣2，﹣4），∴AC＝4，由輔助線可知EL∥AK，∴＝5，即，整理得3m4﹣9m+4＝7，解得m＝，∵5＜m＜3，∴m＝；（3）∵EF∥AC，∴S△AEF＝