第1頁（共1頁）2025年云南省保山市、怒江州中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）某日高黎貢山氣象觀測顯示：向陽坡氣溫為零上10℃，背陰坡氣溫為零下5℃．若零上10℃記作+10℃，則零下5℃記作（）A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．﹣10℃2．（2分）截至2025年3月14日，《哪吒之魔童鬧海》的全球票房已突人民幣，成為中國影史首部票房破百億元的電影．數(shù)科學記數(shù)法可以表示為（）A．1.4979×1010 B．14.979×109 C．149.79×108 D．1497.9×1073．（2分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝2x5 B．x6÷x2＝x3 C．x2?x3＝x5 D．（x2y）4＝x8y4．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠15．（2分）某數(shù)學教具的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐6．（2分）如圖，直線l與直線a、b分別相交，且a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．50° D．30°7．（2分）我市對七年級學生的體育成績進行抽樣調(diào)查，成績評定采用A、B、C、D四個等級，其中A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：若該校七年級共有學生1000人，則該校七年級學生體育成績達到良好及以上的學生大約有（）A．320人 B．370人 C．690人 D．920人8．（2分）若關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＝1 D．k≥09．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，垂足為E．如果BE＝8，DE＝12（）A．5 B．7 C．12 D．1310．（2分）推動科技創(chuàng)新，賦能高質(zhì)量發(fā)展．下列四個選項屬于軸對稱圖形的是（）A．數(shù) B．字 C．中 D．國11．（2分）一個八邊形的內(nèi)角和等于（）A．800° B．1080° C．1260° D．1440°12．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，…，其中第n個代數(shù)式為（）A． B． C． D．13．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠BOC的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．20° D．17.5°14．（2分）黨的二十大報告指出：從2020年到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀中葉把我國建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國．2022年我國GDP約為121萬億元，如果每年按相同的增長率增長，若設每年增長率為x，則方程可列為（）A．121+121（1+x）＝135 B．121（1+x）＝135 C．121（1+x）2＝135 D．121（1+x）+121（1+x）2＝13515．（2分）孩子為媽媽制作一個圓錐形生日帽，已知帽子的底面直徑為12cm，展開后的側(cè)面是一個扇形（）A．40πcm2 B．60πcm2 C．80πcm2 D．120πcm2二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：3x﹣3＝．17．（2分）若函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，M是對角線AC與BD的交點，垂足為點N，則＝．19．（2分）某學校勞動實踐基地種植了甲、乙、丙、丁四個品種的藍莓，收獲時統(tǒng)計并計算這四種藍莓平均每棵樹的產(chǎn)量（單位：kg）和方差s2如下表：甲乙丙丁1.511.441.321.51s20.650.810.940.72根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中挑選一個產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的品種作為下一年種植的品種，應該選擇的品種是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，點D、C在線段AF上，AD＝CF，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．22．（7分）云南某茶園引入自動化采茶設備，原計劃每天采摘固定數(shù)量的鮮葉，啟用新設備后23．（6分）滇劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其內(nèi)容豐富，反映云南地區(qū)的風土人情和文化特色，由甲、乙兩名同學各自從三個角色“生”“旦”“凈”中隨機選擇一個角色進行表演．（1）用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求甲、乙兩名同學選擇的角色所有可能的結果；（2）求甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率．24．（8分）如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，（1）求證：四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，若矩形ABCD的面積等于40，菱形OCED的邊長等于525．（8分）某商場購進A、B兩種服裝共100件．已知購進這100件服裝的總費用不超過7400元，A種服裝不少于60件，它們的進價和售價如下表：商品進價（元/件）售價（元/件）A80130B60100（1）設購進A種服裝x件（x為正整數(shù)），求x的取值范圍；（2）如果購進的這100件服裝全部賣完，且利潤為W，求W的最大值．26．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣10圖象的對稱軸是x＝﹣．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設直線y＝2x+7與拋物線y＝x2+bx﹣10交點的橫坐標為m，求代數(shù)式（m+4）2+的值．27．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是直徑，AB＝15，D是弦BC下方弧BC上的點（與B、C均不重合），連接AD，使AE2＝CE?DE．（1）請直接寫出∠ABC的正切函數(shù)值，即tan∠ABC＝；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）設AD與BC交于點F，點F在OC上（與O、C均不重合），過F點作FG⊥AC，CG＝2．與∠AFC的大小相關的三個結論：∠AFC＞45°，∠AFC＝45°，你認為哪個正確？請說明理由．

2025年云南省保山市、怒江州中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號1234567891011答案B．A．CACBCADCB題號12131415答案CACD一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）某日高黎貢山氣象觀測顯示：向陽坡氣溫為零上10℃，背陰坡氣溫為零下5℃．若零上10℃記作+10℃，則零下5℃記作（）A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．﹣10℃【解答】解：“正”和“負”相對，所以，則零下5℃記作﹣5℃．故選：B．2．（2分）截至2025年3月14日，《哪吒之魔童鬧海》的全球票房已突人民幣，成為中國影史首部票房破百億元的電影．數(shù)科學記數(shù)法可以表示為（）A．1.4979×1010 B．14.979×109 C．149.79×108 D．1497.9×107【解答】解1.4979×1010．故選：A．3．（2分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝2x5 B．x6÷x2＝x3 C．x2?x3＝x5 D．（x2y）4＝x8y【解答】解：A．∵x2，x3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．∵x4÷x2＝x4，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵x2?x3＝x5，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；D．∵（x3y）4＝x8y5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．4．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠1【解答】解：由題意可知：x﹣1≥0，解得x≥7．故選：A．5．（2分）某數(shù)學教具的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：由主視圖、左視圖可知是柱體．故選：C．6．（2分）如圖，直線l與直線a、b分別相交，且a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．50° D．30°【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝∠4＝60°．故選：B．7．（2分）我市對七年級學生的體育成績進行抽樣調(diào)查，成績評定采用A、B、C、D四個等級，其中A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：若該校七年級共有學生1000人，則該校七年級學生體育成績達到良好及以上的學生大約有（）A．320人 B．370人 C．690人 D．920人【解答】解：該校七年級學生體育成績達到良好及以上的學生大約有：1000×（32%+37%）＝690（人），故選：C．8．（2分）若關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＝1 D．k≥0【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+k＝8有兩個不相等的實數(shù)根，a＝1，c＝k，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣3×1×k＞0，∴k＜7，故選：A．9．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，垂足為E．如果BE＝8，DE＝12（）A．5 B．7 C．12 D．13【解答】解：設⊙O的半徑為r，∵AB⊥CD，∴∠OED＝90°，在Rt△ODE中，∵OE＝OB﹣BE＝r﹣8，OD＝r，∴（r﹣8）7+122＝r2，解得r＝13，即么⊙O的半徑是13．故選：D．10．（2分）推動科技創(chuàng)新，賦能高質(zhì)量發(fā)展．下列四個選項屬于軸對稱圖形的是（）A．數(shù) B．字 C．中 D．國【解答】解：選項C中的字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，選項A、B、D中的字不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．故選：C．11．（2分）一個八邊形的內(nèi)角和等于（）A．800° B．1080° C．1260° D．1440°【解答】解：由題意得：（8﹣2）×180°＝5×180°＝1080°故選：B．12．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，…，其中第n個代數(shù)式為（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，所給代數(shù)式的系數(shù)依次為，…，所以第n個代數(shù)式的系數(shù)可表示為．所給代數(shù)式的次數(shù)依次為1，2，8，…，所以第n個代數(shù)式的次數(shù)可表示為n，所以第n個代數(shù)式可表示：．故選：C．13．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠BOC的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．20° D．17.5°【解答】解：由圓周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝2×35°＝70°，故選：A．14．（2分）黨的二十大報告指出：從2020年到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀中葉把我國建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國．2022年我國GDP約為121萬億元，如果每年按相同的增長率增長，若設每年增長率為x，則方程可列為（）A．121+121（1+x）＝135 B．121（1+x）＝135 C．121（1+x）2＝135 D．121（1+x）+121（1+x）2＝135【解答】解：根據(jù)題意得：121（1+x）2＝135．故選：C．15．（2分）孩子為媽媽制作一個圓錐形生日帽，已知帽子的底面直徑為12cm，展開后的側(cè)面是一個扇形（）A．40πcm2 B．60πcm2 C．80πcm2 D．120πcm2【解答】解：圓錐形生日帽的側(cè)面積為：×12π×20＝120π（cm7），故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：3x﹣3＝3（x﹣1）．【解答】解：3x﹣3＝2（x﹣1），故答案為：3（x﹣2）．17．（2分）若函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為2．【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（1，∴k＝1×8＝2，故答案為：2．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，M是對角線AC與BD的交點，垂足為點N，則＝．【解答】解：∵M是對角線AC與BD的交點，∴M是BD的中點，即，∵MN⊥AD，∴∠DNM＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴AB∥MN，∴△DMN∽△DBA，∴．故答案為：．19．（2分）某學校勞動實踐基地種植了甲、乙、丙、丁四個品種的藍莓，收獲時統(tǒng)計并計算這四種藍莓平均每棵樹的產(chǎn)量（單位：kg）和方差s2如下表：甲乙丙丁1.511.441.321.51s20.650.810.940.72根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中挑選一個產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的品種作為下一年種植的品種，應該選擇的品種是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【解答】解：∵1.32＜1.44＜5.51＝1.51，∴從產(chǎn)量的平均數(shù)看，甲、丁兩個品種的平均產(chǎn)量較高，∵0.65＜7.72，∴甲、丁兩品種．綜上，甲品種高產(chǎn)又穩(wěn)定．故答案為：甲．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．【解答】解：＝1+2+2﹣2﹣2×＝1+3+2﹣2﹣3＝2．21．（6分）如圖，點D、C在線段AF上，AD＝CF，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．22．（7分）云南某茶園引入自動化采茶設備，原計劃每天采摘固定數(shù)量的鮮葉，啟用新設備后【解答】解：設實際每天采摘鮮葉xkg，則原計劃每天采摘鮮葉（x﹣300）kg，根據(jù)題意得，，解得x＝550，經(jīng)檢驗，x＝550是分式方程的解，答：實際每天采摘鮮葉550kg．23．（6分）滇劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其內(nèi)容豐富，反映云南地區(qū)的風土人情和文化特色，由甲、乙兩名同學各自從三個角色“生”“旦”“凈”中隨機選擇一個角色進行表演．（1）用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求甲、乙兩名同學選擇的角色所有可能的結果；（2）求甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率．【解答】解：（1）列表如下：乙甲生旦凈生（生，生）（生，旦）（生，凈）旦（旦，生）（旦，旦）（旦，凈）凈（凈，生）（凈，旦）（凈，凈）由上表可知，甲、乙兩名同學選擇的角色共有9種等可能的情況出現(xiàn)．答：所有可能出現(xiàn)的結果共有9種；（2）∵甲、乙兩名同學選擇的角色相同的結果共有三種：（生、（旦、（凈，∴甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率，答：甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率是．24．（8分）如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，（1）求證：四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，若矩形ABCD的面積等于40，菱形OCED的邊長等于5【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∵，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵OC＝OD，∴平行四邊形OCED是菱形；（2）解：如圖，設OE與DC交于點F．由（1）得：OE⊥DC，OE與DC互相平分．∵AO＝DE，AO∥DE，∴四邊形AOED是平行四邊形，∴AD＝OE，設OE＝a，DC＝b，∵矩形ABCD的面積是40，∴ab＝40．∵菱形OCED的邊長是5，∴FO2+FC2＝OC2，即，∴a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b3+2ab＝180，∴a+b＝6．25．（8分）某商場購進A、B兩種服裝共100件．已知購進這100件服裝的總費用不超過7400元，A種服裝不少于60件，它們的進價和售價如下表：商品進價（元/件）售價（元/件）A80130B60100（1）設購進A種服裝x件（x為正整數(shù)），求x的取值范圍；（2）如果購進的這100件服裝全部賣完，且利潤為W，求W的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得60≤x≤70，∴x的取值范圍為60≤x≤70（x為正整數(shù)）．（2）W＝（130﹣80）x+（100﹣60）（100﹣x）＝10x+4000，∵10＞0，∴W隨x的增大而增大，∵60≤x≤70（x為正整數(shù)），∴當x＝70時W值最大，W最大＝10×70+4000＝4700．答：W的最大值為4700．26．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣10圖象的對稱軸是x＝﹣．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設直線y＝2x+7與拋物線y＝x2+bx﹣10交點的橫坐標為m，求代數(shù)式（m+4）2+的值．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣10圖象的對稱軸是x＝﹣，∴﹣＝﹣，∴b＝3，∴二次函數(shù)的函數(shù)解析式為y＝x2+5x﹣10；（2）聯(lián)立，可得x2+x﹣17＝0，∵直線y＝8x+7與