2024秋八年級數學上冊第十五章分式15.2分式的運算1分式的乘除教學設計（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析哈嘍，親愛的同學們！今天我們要來學習的是八年級數學上冊的第十五章——分式的運算，其中重點是我們今天要探討的分式的乘除運算。這部分內容是整個分式運算的基礎，對于我們理解和應用分式來說非常重要哦！??

在我們的人教版教材中，這部分內容以例題和練習題的形式呈現，旨在幫助我們掌握分式的乘除法則，并能在實際應用中靈活運用。所以，接下來的課堂，讓我們一起探索分式乘除的奧秘吧！??核心素養目標1.**邏輯推理能力**：通過分式乘除運算的學習，鍛煉同學們運用數學邏輯進行推理的能力。

2.**數學建模能力**：學會將實際問題轉化為分式模型，提高解決實際問題的能力。

3.**數學運算能力**：熟練掌握分式乘除運算的法則，提升數學運算的準確性和效率。

4.**數學應用意識**：理解分式運算在數學和其他學科中的應用，增強數學學習的實用性。教學難點與重點1.**教學重點**

-**分式乘法法則**：重點在于理解并掌握分式乘法的法則，包括分子與分子相乘、分母與分母相乘，以及乘法的結果簡化。

-**分式除法法則**：關鍵在于理解分式除法可以轉化為乘以倒數，并熟練應用這一法則進行計算。

-**分式化簡**：掌握在乘除運算后，如何通過約分來簡化分式，這是運算準確性的保證。

2.**教學難點**

-**同分母分式相乘/除**：難點在于理解同分母分式相乘或相除時，分母保持不變，而分子則按照乘除法則進行運算。

-**異分母分式相乘/除**：異分母分式相乘或相除時，需要先通分，這是運算中較為復雜的一步，學生容易在此處出錯。

-**運算順序與簡化**：在分式運算中，學生容易忘記先進行乘除運算，或者在進行乘除運算后沒有及時簡化分式，導致結果錯誤。

舉例說明：

-**同分母分式相乘**：例如，\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}\)，學生需要理解分子相乘得\(2\times4=8\)，分母相乘得\(3\times3=9\)，最終得到\(\frac{8}{9}\)。

-**異分母分式相除**：例如，\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}\)，學生需要先通分，得到\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}\)，然后按照乘法法則計算，最終得到\(\frac{15}{8}\)。

-**運算順序與簡化**：例如，\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}+\frac{1}{3}\times\frac{3}{5}\)，學生需要先分別計算乘法，然后相加，最后簡化分式得到\(\frac{8}{15}\)。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（如電腦、投影儀）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺：人教版數學教學資源庫、在線教育平臺（用于課后練習和資料補充）

-信息化資源：分式乘除運算的教學視頻、互動式數學軟件、在線練習系統

-教學手段：實物教具（如分式模型）、PPT課件、課堂練習題、作業本教學過程設計**1.導入新課（5分鐘）**

目標：引起學生對分式乘除運算的興趣，激發其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學們，你們有沒有遇到過需要用分數來表示某個數的情況呢？比如，將一個餅分成三份，每一份就是整個餅的多少呢？”

-展示一些生活中的實例，如將一塊蛋糕分給三個朋友，每個朋友得到的蛋糕比例是多少。

-簡短介紹分式的基本概念，以及分式在數學中的重要性，比如說，分式是代數學中的重要組成部分，它可以幫助我們更準確地描述和解決問題。

**2.分式乘除基礎知識講解（10分鐘）**

目標：讓學生了解分式乘除的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解分式乘除的定義，通過公式展示如何進行分式的乘法和除法運算。

-使用圖表和示意圖來解釋分式的分子、分母以及分數線的作用。

-通過簡單的例子，如\(\frac{a}{b}\times\frac{c}jxp1o6n\)和\(\frac{a}{b}\div\frac{c}n9m6jyv\)，讓學生直觀地看到分式乘除的結果。

**3.分式乘除案例分析（20分鐘）**

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式乘除的特性和重要性。

過程：

-選擇案例：展示幾個涉及分式乘除的實際問題，如利率計算、混合物濃度計算等。

-分析案例：詳細解析每個案例的解題過程，強調分式乘除在解決這些問題中的關鍵作用。

-小組討論：將學生分成小組，討論如何應用分式乘除來解決類似的問題。

**4.學生小組討論（10分鐘）**

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-分組討論：將學生分成小組，每組討論一個與分式乘除相關的實際問題，如計算某個時間段內的平均速度。

-討論記錄：每組記錄討論過程和結果，并準備簡要的討論報告。

-小組展示：每組選派代表向全班展示討論成果，包括問題的解決方法和思路。

**5.課堂展示與點評（15分鐘）**

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式乘除的認識和理解。

過程：

-展示環節：每組依次上臺展示他們的討論成果，包括問題背景、解題過程和最終答案。

-互動環節：其他學生和教師提出問題或建議，對展示內容進行點評。

-教師總結：教師對每個小組的展示進行評價，指出亮點和不足，并提供進一步的學習建議。

**6.課堂小結（5分鐘）**

目標：回顧本節課的主要內容，強調分式乘除的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧：回顧本節課學習的內容，包括分式乘除的基本概念、運算規則和實際應用。

-強調意義：強調分式乘除在數學學習和生活中的重要性，鼓勵學生在日常學習中靈活運用。

-布置作業：布置課后作業，要求學生完成幾道分式乘除的練習題，鞏固所學知識。知識點梳理1.**分式的概念**

-分式是由分子和分母組成的數學表達式，分子和分母都是整數或代數式。

-分式的形式為\(\frac{a}{b}\)，其中\(a\)是分子，\(b\)是分母，且\(b\neq0\)。

2.**分式的性質**

-分式的分子和分母同時乘以或除以同一個非零數，分式的值不變。

-分式的分子和分母同時乘以或除以同一個非零多項式，分式的值不變。

3.**分式的乘法**

-分式乘法遵循“分子相乘，分母相乘”的法則。

-例如，\(\frac{a}{b}\times\frac{c}cup8i4c=\frac{a\timesc}{b\timesd}\)。

4.**分式的除法**

-分式除法可以轉化為乘以倒數，即\(\frac{a}{b}\div\frac{c}gvjqejf=\frac{a}{b}\times\fracsmjuiwk{c}\)。

-注意：分母不能為零。

5.**分式的加法和減法**

-分式加法需要通分，即分母相同才能相加或相減。

-例如，\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\)。

-分式減法同樣需要通分，遵循“分子相減，分母不變”的法則。

6.**分式的約分**

-分式約分是將分子和分母同時除以它們的最大公約數，以簡化分式。

-例如，\(\frac{6}{8}\)可以約分為\(\frac{3}{4}\)。

7.**分式的化簡**

-分式化簡是通過約分、乘除等操作使分式變得更簡單。

-例如，\(\frac{2x^2}{4x}\)可以化簡為\(\frac{x}{2}\)。

8.**分式的運算順序**

-在進行分式運算時，應先進行乘除運算，再進行加減運算。

9.**分式的應用**

-分式在幾何、物理、工程等領域有廣泛的應用，如計算面積、體積、速度等。

10.**分式的錯誤避免**

-避免在分母為零的情況下進行運算。

-避免在通分時出現錯誤，確保分母相同。

-避免在約分時漏掉可以簡化的項。典型例題講解1.**例題一：分式乘法**

-題目：計算\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\)。

-解答：\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{3\times5}{4\times6}=\frac{15}{24}\)。然后進行約分，得到\(\frac{5}{8}\)。

2.**例題二：分式除法**

-題目：計算\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{3}\)。

-解答：\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{3}=\frac{7}{8}\times\frac{3}{2}=\frac{7\times3}{8\times2}=\frac{21}{16}\)。

3.**例題三：分式加法**

-題目：計算\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\)。

-解答：首先通分，得到\(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\)，\(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\)。然后相加，得到\(\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}\)。

4.**例題四：分式減法**

-題目：計算\(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}\)。

-解答：分母相同，直接相減分子，得到\(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\)。

5.**例題五：分式約分**

-題目：約分\(\frac{18}{24}\)。

-解答：找到分子和分母的最大公約數，即6。然后分子和分母都除以6，得到\(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\)。

補充說明：

-在進行分式乘除運算時，首先要確保分母不為零，否則運算無意義。

-分式加減法時，如果分母不同，需要先通分，通分的方法是找到兩個分母的最小公倍數，然后將每個分式轉化為具有相同分母的形式。

-分式約分是簡化分式的一種方法，通過約分可以更直觀地看到分式的值，同時也可以提高計算的效率。

-在進行分式運算時，要注意運算的順序，先進行乘除運算，再進行加減運算。

-在實際應用中，分式運算可以幫助我們解決許多實際問題，如計算比例、混合物的濃度、幾何圖形的面積等。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略，確保教學目標的達成。以下是我在課堂上的評價方法：

1.**提問評價**

-在課堂上，我會通過提問的方式來評價學生的學習效果。例如，在講解分式乘除法則后，我會提出問題：“誰能告訴我，分式乘法的法則是什么？”通過學生的回答，我可以了解他們對知識的掌握程度。

-對于一些較難的題目，我會設計一些引導性問題，幫助學生逐步理解和解決問題。例如，在講解分式化簡時，我會問：“如何判斷一個分式是否可以化簡？”通過學生的回答，我可以評估他們對化簡技巧的掌握。

2.**觀察評價**

-在課堂上，我會密切觀察學生的參與度和反應。例如，當我在黑板上寫出分式乘除的公式時，我會觀察學生是否能夠跟上我的思路，是否能夠正確地寫出運算步驟。

-我還會注意學生的眼神交流、表情變化和身體語言，這些都可以作為評價學生學習情況的依據。

3.**小組討論評價**

-在小組討論環節，我會觀察學生之間的互動和合作情況。例如，在討論分式乘除的實際應用時，我會注意學生是否能夠提出有創意的解決方案，是否能夠有效地與同伴交流。

-我會鼓勵學生提出問題，并引導他們通過討論來解決這些問題。

4.**課堂練習評價**

-為了鞏固學生對分式乘除運算的理解，我會設計一些課堂練習題。例如，我會讓學生在黑板上寫出幾個分式乘除的例子，并要求他們解釋自己的計算過程。

-通過學生的練習，