第第頁2025年山東省青島市中考數學模擬試題（1）一、選擇題（每題3分，共27分）1．下列環保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10113．已知數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的結果為（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c4．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創的榫卯結構．如圖是魯班鎖的其中一個部件，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（）A．a3?aC．(a2b6．如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(2，0)，則點C的坐標是（）A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1) 第6題圖 第7題圖7．如圖，∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點，AD與BC相交于點F，∠CDE=56°，則∠DCE的度數是（）A．56° B．62° C．63° D．72°8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠ABD=41°，則∠BCD的大小為（）A．41° B．45° C．49° D．59° 第8題圖 第9題圖9．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現有以下結論：①2a+b=0；②4a?2b+c<0；③b2?4ac>0A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④二、填空題（每空3分，共18分）10．利用計算器進行計算時，按鍵順序如下：計算結果是．11．校運會上，七、八、九年級同學分別組建了紅、黃、藍三支儀仗隊，各隊隊員身高（cm）的平均數（x）與方差（s2）如表所示，則三支儀仗隊中身高最整齊的紅隊黃隊藍隊x165168170s12.758.810.4512．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，點C在線段AD上，過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥BD于點F，使得四邊形CEBF為正方形，此時AC=3cm，CD=4cm，則陰影部分面積為cm2 第12題圖 第13題圖13．如圖所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，點M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點C，D分別落在點14．如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以C為圓心，CE為半徑作弧，交CD于點F，連接AE、AF．若AB=4，∠BAD=120°，則陰影部分的面積為． 第14題圖 第15題圖15．函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a>0①b2?4ac<0；②a+b+c<1；③3a+b=0；④當1<x<3時，上述結論中、所有正確結論的序號是．三、作圖題（共8分）16．如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．（1）用尺規完成基本作圖：作線段AC的垂直平分線，交AC于點O，交AB、CD延長線分別于點E、F，連接CE、AF．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形AECF是菱形．四、解答題（共9題，共67分）17．解不等式組：4x+118．先化簡，再求值：4xx?2?x19．某中學為選拔“校園形象代言人”，先后進行了筆試和面試，在筆試中，甲、乙、丙三位同學脫穎而出，他們的筆試成績（滿分為100分）分別是87，85，90．在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學的表現進行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于各位評委打分之和．對三位同學的面試數據進行整理、描述和分析，并給出了相關信息．c.甲、乙、丙三位同學面試情況統計表同學評委打分的中位數評委打分的眾數面試成績方差甲m9和10851.85乙8.5887s丙8np2.01根據以上信息，回答下列問題：（1）m=_______，n=_______；（2）求丙同學的面試成績p；（3）通過比較方差，可判斷評委對學生面試表現評價的一致性程度．據此推斷評委對______同學的評價更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（4）按筆試成績占40%，面試成績占60%選出綜合成績最高的同學是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．20．隨著科技的進步，購物支付方式日益增多．為了解某社區居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現金，D其他），某學習小組對紅星社區部分居民進行問卷調查，根據調查結果，繪制成如下統計圖．根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a=______，b=______，在扇形統計圖中C種支付方式所對應的圓心角為______度；（2）本次調查中用現金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓，求恰好都是女性的概率．21．如圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成．圖2是挖掘機在某種工作狀態下的側面結構示意圖，基座的高AB=1m，主臂PB長為5m，PQ是伸展臂，BC∥AQ，AB⊥AQ，主臂伸展角∠PBC=53°．（1）求點P到AQ的距離；（2）若此時PQ⊥PB，求伸展臂PQ的長．（參考數據：sin53°≈22．閱讀材料，并解決問題．【學習研究】我國古代數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x2首先將方程x2+2x?35=0變形為xx+2=35，然后畫四個長為x+2，寬為x的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為x+x+22，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4xx+2+22【理解應用】參照上述圖的方法，請在下面三個構圖中選擇能夠用幾何法求解方程x2?4x?12=0x>0【類比遷移】小穎根據以上解法解方程2x第一步：將原方程變形為x2+3第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形；第三步：根據大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個根為______；【拓展應用】一般地，對于形如x2已知圖2是由四個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數a=______，b=______，求得方程的正根為______．23．正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是AB,BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．（1）求證：△DEF≌△DMF；（2）若AE=2，求EF的長．24．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH=1.5米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數表達式，并求噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區域內），求d的取值范圍．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=9cm，BC=12cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿線段AD向點D運動；同時點Q從點C出發，以2cm/s的速度沿BC向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設P、Q運動時間為t秒，回答下列問題：（1）求t為何值時，四邊形PQBA是矩形?（2）求t為何值時，PQ=CD？（3）是否存在t的值，使得△DQP是以DP為腰的等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得用科學記數法表示1269億元為1.269×1011故答案為：D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中3．【答案】C【解析】【解答】解：通過數軸得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.故答案為：C.【分析】根據數軸可得：a<0<b<c且|a|＞|c|＞|b|，然后判斷出a+b、a-b、a+c的正負，接下來根據絕對值的性質以及合并同類項法則進行化簡.4．【答案】C【解析】【解答】解：從正面看到的平面圖形是：，

故答案為：C.

【分析】找出從正面看所得到的圖形即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A，a3B，(bC，(aD，(a故答案為：D.【分析】根據同底冪乘法、負整數指數次冪、積的乘方、冪的乘方運算法則逐項判斷解題.6．【答案】D【解析】【解答】解：由點A，B的坐標建立平面直角坐標系如下：則點C的坐標為(2，1)，故答案為：D．【分析】根據點A，B的坐標建立平面直角坐標系，由此得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點，∴△ACB和△ADB均為直角三角形，且點E是公共斜邊AB的中點，∴EC=ED=1∴∠DCE=∠CDE=56°，故答案為：A．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到EC=ED，再根據等邊對等角解題即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°.

∵∠ABD=∠ACD=41°，

∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=49°.

故答案為：C

【分析】根據圓周角定理得∠ACB=90°，∠ABD=∠ACD=41°，即可得∠BCD的度數.9．【答案】D10．【答案】411．【答案】黃隊12．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形CEBF為正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB設CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，FD＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），FD＝4∴陰影部分面積為S△ACE+S故答案為：6.【分析】由正方形的性質證明△AEC∽△ABD，設CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=13．【答案】214．【答案】4315．【答案】①③④16．【答案】（1）解：如圖（2）證明：∵EF是線段AC的垂直平分線，O為AC的中點，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD即AE∥CF，∠BAC=∠DCA，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形【解析】【分析】(1)分別以A、C兩點為圓心，大于AC的一半長為半徑畫弧，兩弧交于兩點連接，延長AB、CD，交于E，F，即可確定出對角線AC的垂直平分線；

(2)根據垂直平分線的性質得到AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，根據平行線的性質得到∠AEO=∠CFO，根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據菱形的判定定理即可得到結論.（1）解：（2）證明：∵EF是線段AC的垂直平分線，O為AC的中點，∴AE=CE，AF=CF，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD即AE∥CF，∠BAC=∠DCA，∴△AOE≌△COFASA∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形．17．【答案】?3≤x<218．【答案】化簡為3x+10；當x=1時，結果為13．19．【答案】（1）9，8（2）丙同學的面試成績為83分（3）乙（4）乙20．【答案】（1）20；18；36（2）恰好都是女性的概率為31021．【答案】（1）點P到AQ的距離約為5m（2）伸展臂PQ的長約為2522．【答案】【理解應用】②；

【類比遷移】x+32；x+x+322=4×1+322【解析】【解答】解：[理解應用]x2?4x?12=0x>0如圖所示，圖①一個長方形的面積為：4×3；圖②一個場方程的面積為6×2；圖③一個長方形的面積為：7×3；∴當x=4時，4×4?4當x=6時，6×6?4當x=7時，7×7?4故選：②；[類比遷移]第一步：將原方程變形為x2+3第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形；第三步：根據大正方形的面積可得新的方程x+x+322故答案為：x+32；x+x+3[拓展應用]∵x∴xx+a∴四個小矩形的面積各位b，大正方形的的面積是x+x+a2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×b+∵圖2是由四個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4，∴b=3，a2解得，b=3，a=±2，當a=2時，x+x+22∴2x+2=4，解得，x=1，即方程的一個正根為1；當a=?2時，x+x?22∴2x?2=4，解得，x=3，即方程的一個正根為3；綜上所述，方程的一個正根為1或3，故答案為：±2，3，1或3．【分析】[理解應用]：根據題意，x2?4x?12=0x>0[類比遷移]：根據材料提示，進行計算即可求出答案.[拓展應用]：先根據材料提示分解為xx+a=b，圖形結合分析，即可得b=3，23．【答案】（1）證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，

∴F、C、M三點共線，

∴∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，AE＝CM，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF，

∴（2）解：∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，AE=2，∴AE=CM=2，

∵正方形ABCD的邊長為5，

∴BE=5?2=3,BM=2+5=7，

設EF=x，

∵△DEF≌△DMF，

∴EF=MF=x，

∴BF=BM?MF=BM?EF=7?x，

在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2+BF2=EF2，

即32【解析】【分析】（1）利用旋轉得到∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，然后根據SAS得到結論即可；（2）設EF=x，利用正方形的性質，全等三角形的性質和旋轉的性質得到Rt△EBF邊長，然后根據勾股定理列方程解題即可.（1）∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三點共線，∴∠ADE=∠CDM,DE=DM，∠EDM=90°，AE＝CM，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠MDF∴△DEF≌△DMFSAS（2）∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，AE=2，∴AE=CM=2，∵正方形ABCD的邊長為5，∴BE=5?2=3,BM=2+5=7，設EF=x，∵△DEF≌△DMF，∴EF=MF=x，∴BF=BM?MF=BM?EF=7?x，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB即32解得x=29即EF=2924．【答案】（1）解：如圖，由題意得A2,2是上邊緣拋物線的頂點，則設y=a又∵拋物線經過點0,1.5，∴4a+2=1.5，∴a=?1∴上邊緣拋物線的函數解析式為y=?1當y=0時，?1∴x1=6，∴噴出水的最大射程OC為6米．y=?（2）?????解：∴點0,1.5的對稱點為4,1.5，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴將點C向左平移4m得到點B的坐標為2,0（3）解：先看上邊緣拋物線，∵EF=1，∴點F的縱坐標為1．當拋物線恰好經過點F時，?1解得x=2±22∵x>0，∴x=2+22當x>0時，y隨著x的增大而減小，∴當2≤x≤6時，要使y≥1，則x≤2+22∵當0≤x<2時，y隨x的增大而增大，且x=0時，y=1.5>0.5，∴當0≤x≤6時，要使y≥0.5，則0≤x≤2+22∵DE=2，灌溉車噴出的水要澆灌到整個綠化帶，∴d的最大值為2+22再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是O