第第頁2024年廣東省中山市紀(jì)中教育集團(tuán)中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．已知一個乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.70g，把質(zhì)量為2.72g的乒乓球記為+0.02，則質(zhì)量為2.59g的乒乓球應(yīng)記為（）A．+0.11 B．+0.1 C．?0.1 D．?0.112．新能源汽車是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，下列新能源車標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.45×107 B．4.5×107 C．4．如圖，某人從A地出發(fā)，沿正東方向前進(jìn)至B處后右轉(zhuǎn)30°，再直行至C處．此時他想仍按正東方向行走，則他應(yīng)（）A．先右轉(zhuǎn)30°，再直行 B．先右轉(zhuǎn)150°，再直行C．先左轉(zhuǎn)30°，再直行 D．先左轉(zhuǎn)150°，再直行 第4題圖 第6題圖5．下列四個幾何體中，三視圖中不含矩形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在小提琴的設(shè)計中，蘊含著數(shù)學(xué)知識，BC，AB各部分長度的比滿足ACBCA．黃金分割數(shù) B．平移 C．平均數(shù) D．軸對稱7．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．148．2023年10月28日，全國和美鄉(xiāng)村籃球大賽——“村BA”總決賽在貴州省臺江縣臺盤村落下帷幕，廣東中山沙溪隊取得首屆全國“村BA”大賽總冠軍．某縣“村BA”賽區(qū)預(yù)選賽規(guī)定每兩個球隊之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽15場．設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．xx+1=15 B．xx?1=15 C．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125° 第9題圖 第10題圖10．如圖，點H是平行四邊形OABC內(nèi)一點，AH與x軸平行，BH與y軸平行，BH=3，∠BHC=135°，S△BHC=6，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像經(jīng)過A．63 B．12 C．83二、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）11．因式分解：x2－36=.12．計算：4×713．“春節(jié)”期間，某服裝商店舉行促銷活動，全部商品八折銷售，小華購買一件標(biāo)價為140元的運動服，打折后他比按原價購買節(jié)省了元．14．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是．15．如圖，點O是矩形ABCD的對稱中心，點P，Q分別在邊AD，BC上，且PQ經(jīng)過點O，AB=6，AP=3，BC=8，點E是邊AB上一動點．則△EPQ周長的最小值為．三、解答題（共4個小題，每小題6分，滿分24分）16．計算：?117．如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE=AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．18．深中通道是粵港澳大灣區(qū)核心交通樞紐工程，該項目計劃于2024年6月開通，開通后將會促進(jìn)粵港澳大灣區(qū)城市群的互聯(lián)互通．深中通道開通后，預(yù)計從中山翠亨新區(qū)到深圳寶安機(jī)場的車程將從原路線的100公里縮短為30公里，平均速度提高為原來的1.2倍，通勤時間將減少1.5小時．請問原路線的平均速度為多少？19．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=mxm≠0的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為?3,4，點（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)kx+b>mx時，求四、解答題（共3個小題，每小題8分，滿分24分）20．明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》是中國古代四大農(nóng)書之一，其中記載了中國古代的一種采桑工具——桑梯，如圖1，其示意圖如圖2，已知AB=AC=1.8米，AD=1.5米，AC與AB的張角∠BAC記為α．為保證采桑人的安全，α可調(diào)整的范圍是30°≤α≤60°，BC為固定張角α大小的鎖鏈．（1）求鎖鏈BC的最大值．（2）若α=42°，將桑梯放置在水平地面上，求此時桑梯頂端D到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，21．“書香潤石室，閱讀向未來”，為了讓同學(xué)們獲得更好的閱讀體驗，學(xué)校圖書館在每年年末，都將購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀．為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．問卷設(shè)置了五種選項：A“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________名；（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是___________度；（4）李老師準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生代表中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行面對面的訪問調(diào)查．請用列表或畫樹狀圖的方法，求李老師選中乙、丙這兩位同學(xué)的概率．22．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若cos∠PAB=1010，BC=1五、解答題（共2個小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）23．如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2，點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2），特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請依據(jù)上述定義解決如下問題.（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）=；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4a≠0與x軸交于A?4,0、B（1）求拋物線的解析式．（2）點P是線段AO上一點，過點P作PQ⊥x軸交拋物線于點Q，交線段AD于點E，點F是直線AD上一點，連接FQ，F(xiàn)Q=EQ，求△FEQ的周長最大值．（3）如圖2，已知H1,0，將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對稱軸右側(cè)部分與直線AD交于點N，連接HN，當(dāng)△AHN

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2.59g比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.11g，記為?0.11，故答案為：D．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形，不符合題意；B.不是軸對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，不符合題意；故答案為：B．【分析】在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．3．【答案】C【解析】【解答】解：4500000000=4.5×10故答案為：C．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：a×10n（1≤a<10，n為整數(shù)），先確定4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，由題意知：AB∥CD，∠MBC=30°，∴∠DCN=∠MBC=30°，∴他應(yīng)該先左轉(zhuǎn)30°，再直行．故答案為：C．【分析】由題意知：AB∥CD，∠MBC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A選項的三棱柱的側(cè)視圖會出現(xiàn)矩形，不符合題意；B選項的圓柱的側(cè)視圖會出現(xiàn)矩形，不符合題意；C選項的圓錐主視圖、側(cè)視圖、俯視圖都不會出現(xiàn)矩形，符合題意；D選項的正方體主視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是正方形，正方形是特殊的矩形，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)簡單結(jié)合體的三視圖逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵BC，AB各部分長度的比滿足ACBC∴點C為AB的黃金分割點，故答案為：A．【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是24故答案為：A．【分析】根據(jù)概率公式即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊有x支，由題意可得，12故答案為：D．【分析】設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠AED=20°，∴∠BED=70°，∴∠BCD=180°?70°=110°，故答案為：A．【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理可得∠AEB=90°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BED=70°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：過點C作CE⊥y軸，延長BH交CE于點F，∵AH與x軸平行，BH與y軸平行，∴∠AHB=90°，∠ADE=∠ABH，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠COE=∠ADE=∠ABH，在△COE和△ABH中，∠AHB=∠CEO∠COE=∠ABH∴△COE≌△ABH(AAS∴OE=BH=3，CE=AH∵S∴CF=43∵∠BHC=135°，∴∠CHF=45°，∴HF=CF=43點H的縱坐標(biāo)為53設(shè)C(m,3)，則∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過C∴k=3∴m=53∴C(53∴k=15，故答案為：D．【分析】過點C作CE⊥y軸，延長BH交CE于點F，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∴∠AHB=90°，∠ADE=∠ABH，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB∥OC，AB=OC，則∠COE=∠ADE=∠ABH，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△COE≌△ABH(AAS)，則OE=BH=3，CE=AH，根據(jù)三角形面積可得CF=43，則HF=CF=43，點H的縱坐標(biāo)為511．【答案】（x＋6）（x－6）【解析】【解答】解：x2－36=（x＋6）（x－6）；故答案為：（x＋6）（x－6）.【分析】利用平方差公式分解即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：4×故答案為：27【分析】根據(jù)二次根式的乘法即可求出答案.13．【答案】28【解析】【解答】解：設(shè)節(jié)省了x元，根據(jù)題意，得140?x=140×0.8，解得x=28．故答案為：28．【分析】設(shè)節(jié)省了x元，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.14．【答案】0或1【解析】【解答】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案為：0或1．【分析】需要分類討論：①若m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)；②若m≠0，則函數(shù)為二次函數(shù)．由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值．15．【答案】10+2【解析】【解答】解：如圖，作P關(guān)于AB的對稱點P'，連接P'Q，交AB于E，連接PE，作P'F⊥BC于F，PH⊥BC于H，連結(jié)AC，

∵P關(guān)于AB的對稱點P'，AP=3，

∴P'E=PE，P'A=AP=3=FB

∴PE+QE的最小值為P'Q，

∴△EPQ周長的最小值為P'Q+PQ，

∵點O是矩形ABCD的對稱中心，PQ經(jīng)過點O，

∴OA=OC，∠AOP=∠COQ，AD//BC，

∴∠PAO=∠QCO，

∴△APO≌△CQO（ASA），

∴CQ=AP=3.

∵BC=8，

∴BQ=BC?CQ=8?3=5，

∴FQ=8，

∵P'F=AB=6，

∴P'Q=FQ2+P'F2=82+62=10，

∵PH=AB=6，HQ=5?3=2，

∴PQ=PH2+HQ2=62+22=210，

∴△EPQ周長的最小值為10+216．【答案】解：?=4+2=4+2=1．【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根的定義分別化簡，再合并即可求出答案.17．【答案】（1）解：如圖所示：（2）四邊形AEFD是菱形；理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠AFE，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠EFA=∠EAF，∴AE=EF，∵AE=AD，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，又∵AE=AD，∴平行四邊形AEFD是菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠AFE，結(jié)合角平分線的定義可得∠EFA=∠EAF，則AE=EF，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AD=EF，由平行四邊形判定定理可得四邊形AEFD是平行四邊形，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.18．【答案】解：設(shè)原路線的平均速度為x公里/小時，則新路線的平均速度為1.2x公里/小時，根據(jù)題意得，100x解得x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，且符合題意，答：原路線的平均速度為50公里/小時．【解析】【分析】設(shè)原路線的平均速度為x公里/小時，則新路線的平均速度為1.2x公里/小時，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）解：把A?3,4代入y=mx∴m=?12，∴反比例函數(shù)解析式為y=?12把B6,n代入y=?12x∴B6,?2把A?3,4、B6,?2代入4=?3k+b?2=6k+b解得k=?2∴一次函數(shù)解析式為y=?2（2）解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x<?3或0<x<6時，kx+b>m【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)解析式為y=?12x，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得B6,?2，再根據(jù)待定系數(shù)法將點A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出答案.

20．【答案】（1）解：由題意，得：當(dāng)α=60°，BC的值最大，∵AB=AC=1.8米，∴當(dāng)α=60°，△ABC為等邊三角形，∴BC=1.8米；（2）解：過點D作DE⊥BC，∵AB=AC=1.8米，α=42°，AD=1.5米，∴∠B=12180°?42°在Rt△DEB中，DE=BD?sin答：桑梯頂端D到地面的距離為3.1米．【解析】【分析】（1）根據(jù)大角對大邊，得到當(dāng)α=60°時，BC的值最大，即可求出答案.

（2）過點D作DE⊥BC，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理可得∠B=69°，BD=3.3米，再根據(jù)正弦定義即可求出答案.21．【答案】（1）100（2）解：D類的人數(shù)為：100?10?20?40?5=25(名)，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）36（4）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中乙、丙兩位同學(xué)的有2種情況，∴恰好同時選中乙、丙兩位同學(xué)的概率為212【解析】【解答】（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷20%=100(名故答案為：100；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×10故答案為：36；【分析】（1）用B的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得D類的人數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出恰好同時選中乙、丙兩位同學(xué)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.22．【答案】（1）解：連接OB，∵AB⊥PO，∴AD=BD，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBDSSS∴∠AOD=∠BOD，∵OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBPSAS∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB是⊙O的切線，（2）解：由（1）可知，∠OAP=90°，∴∠PAB+∠BAC=90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠BCA+∠BAC=90°，∴∠PAB=∠BCA，∴cos∠PAB=cos∠BCA=BCAC∴AO=1∵AB⊥PO，∴∠DOA+∠BAC=90°，∴∠DOA=∠PAB，∴cos∠DOA=cos∠BCA=AOPO=10【解析】【分析】（1）連接OB，由垂徑定理可得AD=BD，根據(jù)全等三角形判定定理可得△OAD≌△OBDSSS，則∠AOD=∠BOD，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△OAP≌△OBPSAS，則∠OBP=∠OAP，再根據(jù)切線性質(zhì)可得（2）根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠PAB+∠BAC=90°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BCA+∠BAC=90°，則∠PAB=∠BCA，根據(jù)余弦定義建立方程，解方程可得AC=10，則AO=1223．【答案】(1)2；解：(2)如圖2，過點C作CH⊥AB于H，

則∠AHC=∠CHB=90°，∴∠B+∠HCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°∴∠A=∠HCB，∴△ACH∽△CBH，∴CH：BH=AH：CH，∴CH2=AH·BH，∵T(AC，AB)=4，T(BC，AB)=9，∴AH=4，BH=9，∴AB=AH+BH=13，CH=6，∴S△ABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39；解：(3)如圖3，過C作CH⊥AB于H，過B作BK⊥CD于K，

∵∠ACD=90°，T(AD，AC)=2，∴AC=2，∵∠A=60°，∴∠ADC=∠BDK=30°，∴CD=AC·tan60°=23，AD=2AC=4，AH=12∴DH=4-1=3，∵T(BC，AB)=6，CH⊥AB，∴BH=6，∴DB=BH-DH=3，在Rt△BDK中，∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，∴DK=BD·cos30°=33∴T(BC，CD)=CK=CD+DK=3+323=【解析】【解答】解：(1)如圖1，過C作CH⊥AB，垂足為H，

∵T(AC，AB)=3，∴AH=3，

∵AB=5，∴BH=AB-AH=2，

∴T(BC，AB)=BH=2，

故答案為2；

【分析】（1）過C作CH⊥AB，垂足為H，根據(jù)正投影的定義即可求出答案.

（2）過點C作CH⊥AB于H，則∠AHC=∠CHB=90°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠A=∠HCB，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△ACH∽△CBH，則CH：BH=AH：CH，根據(jù)正投影定義可得AH=4，BH=9，則AB=AH+BH=13，CH=6，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

（3）過C作CH⊥AB于H，過B作BK⊥CD于K，根據(jù)題意可得AC=2，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可