第第頁2024年浙江省“山海聯盟”初中學業水平考試6月聯考數學試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．對稱美是我國古代平衡思想的體現，常用于標識的設計上，使對稱美驚艷了千年時光．下列校徽圖標不屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．中國空間站離地球的遠地點距離約為347000m，其中347000A．34.7×104 B．3.47×104 C．3．一次函數y=?2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在一次評比中，甲同學的面試成績為84分，筆試成績為92分，若分別賦予筆試、面試成績的權為2：3，則計算甲同學的平均分正確的是（）A．84+922 B．C．84×2+92×32+3 D．5．不等式組2x?1≤53x+4>?2A． B．C． D．6．某課外密碼研究小組接收到一條密文：8x(m密文…m?nm+nx?yx+y8x…明文…我愛中華大地…把密文8x(mA．中華大地 B．愛我中華 C．愛大中華 D．我愛中大7．如圖，兩個同心圓的半徑分別為15和12，大圓的一條弦有一半在小圓內，則這條弦落在小圓內部分的弦長等于（）A．42 B．43 C．62 第7題圖 第9題圖8．下表是一個二次函數的自變量x與函數值y的4組對應值：x…?1124…y…?7353…則下列說法正確的是（）A．函數圖象的開口向上 B．函數圖象與x軸無交點C．函數的最大值為5 D．當x>3時，y的值隨x值的增大而減小9．如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上一點，作AE⊥BD于點E，若BC=7，∠AEC=150°，則CD的長為（）A．3 B．52 C．73 10．已知二次函數y=x2?4x+3的圖象經過點P，點P的橫坐標為m，當m≤x≤4時，總有?1≤y≤4mA．4+13 B．4?13 C．4±13二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．計算：?2212．現有六張背面完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數字1，2，3，4，5，6，把這六張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，任意抽取一張卡片，抽取的卡片的數字為奇數的概率為13．如圖是一個矩形木框ABCD，AB=30cm，BC=60cm，若在點A，C處釘一根木條用來加固，則木條的長至少是cm． 第13題圖 第16題圖14．已知關于x的一元二次方程x2?ax+6a=0有兩個不同的解，其中一個解是x=3a，則該方程的另一個解是15．畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金比5?12=2sin18°．已知頂角為3616．如圖是直徑AB=10的半圓，O為圓心，點C在半圓弧上，sin∠AOC=45，P為AB的中點，AP與BC相交于點Q，則點Q到直線AB的距離等于三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．小孫同學化簡分式2x?1解：原式=2=2+3=5你認為小孫的解答過程是否正確?如果不正確，請指出是從第幾步開始出錯的，并寫出此題正確的解答過程.18．某數學學習小組計劃制作一個款式如圖1所示的風箏．圖2是其示意圖，已知兩條側翼AB,AC的長均為60cm，夾角∠BAC為100°，AD平分∠BAC，求B,C兩點間的距離．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．若以50千克為基準，超過基準的千克數記為正數，不足基準的千克數記為負數．稱量6筐水果的重量，甲組為實際稱量數據，乙組為記錄數據，如下表所示（單位：千克）：組別序號123456甲485247495354乙?22?3?134（1）將乙組數據畫成折線圖．（2）①甲，乙兩組數據的平均數分別為x甲，x乙，寫出x甲②甲，乙兩組數據的方差分別為S甲2，S乙2，比較20．在中國古代數學著作《周髀算經》中就對勾股定理和勾股數有過一定的描述，所謂勾股數一般是指能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，觀察下面的表格中的勾股數：abc3=1+24=2×1×25=2×1×2+15=2+312=2×2×313=2×2×3+17=3+424=2×3×425=2×3×4+19=4+540=2×4×541=2×4×5+1………（1）當a=11時，b=，c=.（2）按上面的規律歸納出一個一般的結論（用含n的等式表示，n為正整數）．（3）請運用有關知識，推理說明這個結論是正確的．21．在項目化學習中，甲、乙兩小組分別利用函數知識研究在不同條件下某物質的質量隨時間的變化情況．設實驗時間為x分鐘，甲、乙兩小組研究的該物質的質量分別為y1克、y2克，y1x05101520y2523.52014.57y252015105（1）根據上表中各組對應值，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出函數y1（2）在你所學的一次函數、二次函數及反比例函數中，請選擇合適的函數來反映y1,y2與（3）在上述實驗中，當實驗時間為多少分鐘時，甲、乙兩小組所研究的該物質的質量之差達到最大？最大為多少克？22．如圖，在?ABCD中，DA=DB，點E,F分別在BA,CB的延長線上，連結DF,EF，若∠DFE=∠C．（1）求證：∠BDF=∠BEF．（2）若∠DFE=60°，CF=5，求BE的長．23．在平面直角坐標系中，設二次函數y=ax（1）若a為整數，二次函數圖象過點n,0（其中n是正整數），求拋物線的對稱軸．（2）若Mx1,①當x1+x②若對于x1>x24．如圖，AB是半徑為5的⊙O的直徑，C是ABD的中點，連接CD交AB于點E，連接AC,AD，OC．（1）求證：OC⊥AD．（2）若BE=1，求AD的長．（3）如圖2，作CF⊥AB于點H，交AD于點F，射線CB交AD的延長線于點G，若OH=1，求AG的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：是軸對稱圖形，故選項A不符合題意；不是軸對稱圖形，故選項B符合題意；是軸對稱圖形，故選項C不符合題意；是軸對稱圖形，故選項D不符合題意；故選B．

【分析】軸對稱圖形的關鍵是沿某條直線折疊后圖形能夠完全重合．2．【答案】C【解析】【解答】解：347000=3.47×故答案為：C.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×103．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得該一次函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限故答案為：C【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系結合一次函數的解析式即可得到該一次函數圖象經過第一、二、四象限，從而即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得計算甲同學的平均分為84×3+92×2故答案為：D【分析】根據加權平均數的計算方法結合題意進行計算即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：2x?1≤5由①得，x≤3，由②得，x>?2，故此不等式組的解集為：?2<x≤3．在數軸上表示為：故選D．

【分析】不等式解集的口訣，同大取大，同小取小，小于大的且大于小的取中間，小于小的后大于大的無解，同時在數軸上表示時注意解集方向和空心圓圈和實心圓圈的區別．6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得8x(m2?n2)?8y(故答案為：D【分析】根據題意運用提公因式法和公式法因式分解，進而即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，記弦與圓的交點分別為A,E,C,D，連接OC,OD，過O作OB⊥AD于B，∴BC=12CE∵大圓的一條弦有一半在小圓內，∴AE=BE=BC=CD，∴OB∴122∴BD∴3BC解得：BC=33∴CE=63故選：D

【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，可過點圓心向弦作垂線段構造直角三角形，再利用勾股定理即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：設二次函數的解析式為y=ax將?1,?7，1,3，2,5代入函數解析式得：a?b+c=?7a+b+c=3解得：a=?1b=5∴二次函數解析式為y=?x∴函數圖象的開口向下，故A錯誤，不符合題意；令y=0，則?x∵Δ=∴函數圖象與x軸有交點，故B錯誤，不符合題意；∵y=?x∴函數的最大值為214∴當x>3時，y的值隨x值的增大而減小，故D正確，符合題意；故選：D．

【分析】觀察表格，實際給出了拋物線上四個點的坐標，利用待定系數法即可確定函數表達式，再進行判斷即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：延長ED到F使EF＝EC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠AEB＝90°

∵∠AEC=150°，∴∠CEF=60°，∠BEC=120°∴△CEF是等邊三角形，∴∠EFC＝∠ECF=60°,EC=EF=CF，

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC＝AC、∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，∴△AFC≌△BEC(SAS)，∴∠AFC=∠BEC=120°，BE=AF∵∠AFE=∠AFC?∠EFC＝60°，

∵∠AEF=90°，∴cos∠AFE=cos60°=EFAF=12，即AF＝2EF，∴AE＝3EF

設CE＝x，則BE＝AF＝2x,BF=BE+EF=3x，AE＝3x

則在Rt△ABE中：AE2+BE2＝AB2、即3故選C．

【分析】有60度角時常作等邊三角形來構造全等三角形或相似三角形來解決問題，本題求CD的值，因為AC已知，可轉化為求AD的值，由于AD是直角三角形ADE的斜邊，可分別求AE、DE的值，此時可通過證明全等和相似予以解決。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=xa=1>0，∴拋物線的開口向上，頂點坐標為2,?1，對稱軸是直線x=2，∴當x=2時，y取得最小值?1，∵當m≤x≤4時，總有?1≤y≤4m，∴?1若0<m≤2，則當x=4時，y=4m，即有4m=4解得：m=3若?14≤m≤0，則當x=m即有4m=解得：m=4±13∴這種情況不存在，綜上所述，當m≤x≤4時，總有?1≤y≤4m，則m=3故答案為：D.

【分析】將二次函數的解析式化為頂點式，然后可以得到二次函數的性質：對稱軸是直線x=2，當x=2時，y取得最小值?1，然后根據二次函數的最值，分為0<m≤2和?111．【答案】-8【解析】【解答】?22?(?2)212．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得奇數有1，3，5，

∴抽取的卡片的數字為奇數的概率為36故答案為：1【分析】先根據奇數的定義得到奇數有1，3，5，進而根據簡單事件的概率結合題意即可求解。13．【答案】30【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，根據勾股定理，則有：AC=A故答案為：305【分析】當直角三角形中兩直角邊已知時，利用勾股定理可直接計算斜邊長，由于邊都是正數，所以斜邊也是正數．14．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵x設另一個解是x2∴x?x∵x=3a，∴x故答案為：x=2【分析】根據一元二次方程根與系數的關系結合題意得到x?x2=15．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=36°，AD⊥BC，CE⊥AB，AD=H，CE=?，∴BD=CD=12BC，∠BAD=∠CAD=∴∠BCE=90°?∠ABC=18°，∵5?1∴sin18°=5設BC=2a，則CD=a，∴CDAC=sin18°，即aAC解得AC=(5+1)a，由勾股定理得，AD2=ACE2=B∴?2∴?H=5故答案為：5【分析】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=36°，AD⊥BC，CE⊥AB，AD=H，CE=?，根據等腰三角形的性質得到BD=CD=12BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=18°，∠ABC=∠ACB=180°?∠BAC2=72°，進而即可得到∠BCE=90°?∠ABC=18°，再根據黃金比得到sin18°=5?14，設CE2=B16．【答案】10【解析】【解答】解∶分別過C、Q作CM⊥AB，QN⊥AB于M、N，連接OP，∵直徑AB=10，∴OA=OB=OP=OC=5，∵sin∠AOC=CM∴CM=4，∴OM=5∴BM=OM+OB=8∵P為AB的中點，OP是半圓的半徑，∴OP⊥AB，∵CM⊥AB，QN⊥AB，∴CM∥QN∥PO，∴∠AQN=∠P∴△AQN∽△APO，∴QNPO=AN∴AN=QN，∴ON=OA?AN=5?QN，∴BN=ON+OB=10?QN，同理可得，△BQN∽△BCM，∴QNCM=BN解得QN=10故答案為：103【分析】求Q到直徑AB的距離，可過點Q向AB作垂線段QN構造Rt△QNB，由于AOC的正弦值已知，可過點C作AB的垂線段CM構造Rt△COM和Rt△CBM，顯然有Rt△CBM~Rt△QBN和Rt△AQN~Rt△APO，因為直徑AB已知，解Rt△COM可求出CM長，再借助相似的性質即可。17．【答案】解：小孫的解?過程不正確，他是從第一步開始出錯的．正確解答過程如下：原式===【解析】【分析】根據分式的混合運算結合題意化簡，進而即可求解。18．【答案】解：如圖，設AD與BC相交于點E．∵AB=AC=60cm，AD平分∠BAC，∠BAC=100°，∴AE⊥BC，BC=2BE，∠BAE=1在Rt△ABE中，sin∠BAE=∴BE=AB?sin∠BAE=AB?sin50°≈60×0.77=46.2cm∴BC=2BE=2×46.2=92.4cm答：B，C兩點間的距離約為92.4cm．【解析】【分析】由等腰三角形的性質可知AD⊥BC、AD平分BC且∠BAD＝∠CAD，設AD交BC于點E，解Rt△19．【答案】（1）解：畫出折線統計圖如圖所示：；（2）解：①由題意得：x甲②S甲∵S代入x甲S=1∴S【解析】【分析】（1）以表格中的各組數值作為點的坐標，在平面坐標系中描點，再連線即可；

（2）直接使用平均數和方差的公式計算。（1）解：畫出折線統計圖如圖所示：；（2）解：①由題意得：x甲②S甲∵S代入x甲S=1∴S20．【答案】（1）60；61（2）解：(（3）解：[×(【解析】【解答】解：（1）a=5+6，∴b=2×5×6=60，c=2×5×6+1=61，故答案為：60，61【分析】（1）根據表格的數據結合題意即可求解；

（2）根據表格得到(2n+1)221．【答案】（1）解：函數y1（2）解：由圖可知、函數y1的圖象是拋物線的一部分．所以y1是關于函數y2的圖象是直線的一部分，所以y2是關于由題意可設y1=ax2+bx+25100a+10b+25=20400a+20b+25=7解得a=?0.04b=?0.1∴y設y2=kx+mk≠0．把點0,25m=255k+m=20，解得k=?1∴y（3）解：y1?y2=?0.04x2?0.1x+25??x+25=?0.04x2+0.9x

=?125x?4542+81【解析】【分析】（1）先分別描點再連線，注意兩個函數圖象的區別，一個是直線、一個是拋物線；

（2）一次函數一般設表達式為y=kx+b而二次函數一般設表達式為y=ax2+bx+c，再分別取兩點坐標代入得方程組即可；

（3）因為y（1）解：函數y1（2）解：由圖可知、函數y1的圖象是拋物線的一部分．所以y1是關于函數y2的圖象是直線的一部分，所以y2是關于由題意可設y1=ax2+bx+25100a+10b+25=20400a+20b+25=7解得a=?0.04b=?0.1∴y設y2=kx+mk≠0．把點0,25m=255k+m=20，解得k=?1∴y（3）解：y=?0.04=?1∵?1∴當x=454時，y1答：當實驗時間為454分鐘時，甲、乙兩小組所研究的該物質的質量之差達到最大，最大為8122．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C．∵DA=DB，∴∠BAD=∠ABD．∵∠DFE=∠C，∴∠DFE=∠ABD．又∵∠DFE+∠BEF=∠ABD+∠BDF，∴∠BDF=∠BEF；（2）解：如圖．在DB延長線上截取BG=BF．連結FG．由（1）可知，∠BAD=∠ABD=∠C=∠DFE=60°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，DA=DB，∴BC=DA=DB，∴△BCD是等邊三角形，∴∠FBG=∠DBC=60°，∴△FBG是等邊三角形，∴BG=BF=FG，∠BFG=60°=∠DFE，∴∠GFD=∠BFE．又∵∠BDF=∠BEF，∴△GFD≌△BFEAAS∴BE=DG．∵BG=BF，DB=BC，∴DG=CF．∵CF=5，∴BE=CF=5．【解析】【分析】（1）由于三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，若∠BDF=∠BEF，則必然有∠DFE=∠DBA，由等邊對等角知，∠DBA＝∠DAB，由平行四邊形的性質知∠DAB＝∠C，則∠DFE=∠C，結論得以證明；

（2）當∠DFE=60°時，△ABD、△DBC都是等邊三角形，因此可延長DB到G，使BG＝BF，則△FBG也是等邊三角形，此時可證△GFD≌△BFE，從而把BE轉化到DG上，即BE＝DG＝CF。（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C．∵DA=DB，∴∠BAD=∠ABD．∵∠DFE=∠C，∴∠DFE=∠ABD．又∵∠DFE+∠BEF=∠ABD+∠BDF，∴∠BDF=∠BEF；（2）解：如圖．在DB延長線上截取BG=BF．連結FG．由（1）可知，∠BAD=∠ABD=∠C=∠DFE=60°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，DA=DB，∴BC=DA=DB，∴△BCD是等邊三角形，∴∠FBG=∠DBC=60°，∴△FBG是等邊三角形，∴BG=BF=FG，∠BFG=60°=∠DFE，∴∠GFD=∠BFE．又∵∠BDF=∠BEF，∴△GFD≌△BFEAAS∴BE=DG．∵BG=BF，DB=BC，∴DG=CF．∵CF=5，∴BE=CF=5．23．【答案】（1）解：把代入n,0y=ax2?a+1x，得an2?a+1n=0，解得，n1=0，n2=a+1（2）解：①∵x1+x2=4時，y1=y2，∴Mx1,y1，Nx2,y2兩點關于拋物線的對稱軸對稱，【解析】【分析】（1）令y=ax2?a+1x＝0可得到n的值有兩個，分別是0和a+1a，因為a是整數且n是正整數，則a=1，n=2則y=x2?2x＝x?12?1，即對稱軸為直線x=1；

（2）①由（1）解：把代入n,0y=ax2解得，n1=0，∵n是正整數，a為整數，∴n1=0（舍去），n∴對稱軸為直線x=??（2）解：①∵x1+∴Mx1,則對稱軸為直線x=??∴a=1②由題意可知，對于任意的x≥2，y隨x的增大而增大，可得a>0?解得a≥124．【答案】（1）解：如圖，連接OD．∵C是ABD的中點，∴CA∴CA=CD．∵OA=OD，∴CO垂直平分AD，∴OC⊥AD．（2）解：如圖．延長CO交AD于點P．連接BD．∵OC⊥AD，∴∠CPA=90°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CPA，∴OC∥BD，∴△DBE∽△COE，∴BD∵OB=OC=OA=5，BE=1，∴OE=OB?BE=4，AB=10，∴BD=1×5∴在Rt△ABD中，AD=A（3）解：∵CF⊥AB，∴∠CHA=∠CHB=90°．∵OH=1，OC=OA=OB=5，∴AH=6，BH=4，∴CH=O∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACH．∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠CDA=∠ABC，∴∠CAD=∠AC