第第頁2024年5月浙江省鄞州一模數學一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．若氣溫升高2°C記作“+2°C”，則氣溫下降4°C可記作（）A．?2°C B．?4°C C．4°C D．?6°C2．下列算式，計算結果為a2A．a+a B．2a2?2 C．a×a3．杭州亞運會首創推出“亞運數字火炬手”，最終105000000人參與了“線上火炬傳遞”，數據105000000用科學記數法表示為（）A．105×106 B．10.5×107 C．4．在如圖所示的實物立體圖中，主視圖是長方形的是（）A． B．C． D．5．小明在學習“特殊平行四邊形”一單元后，梳理了如圖所示的特殊平行四邊形之間的關系．以下選項分別表示A，B，C，D處填寫的內容，則對應位置填寫錯誤的選項是（）A．對角線夾角為60° B．對角線垂直C．對角線與一邊夾角45° D．對角線相等6．某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和業績四個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行了考核得分如下，若給予學歷，經驗，能力，業績四個方面在總分中所占的比例分別為20%項目學歷經驗能力業績甲85808590乙90858580丙85908085丁80859085A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，一把直尺和兩疊杯子放在同一水平桌面上，左、右兩疊杯子的上邊緣對應在刻度尺上的讀數分別是4.5，7，要使右疊杯子的高度與刻度10對齊，還需再疊加同樣的杯子個數是（）A．6 B．7 C．8 D．9 第7題圖 第8題圖8．A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/?的速度勻速前往B地，到達B地后停止．在甲貨車出發的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程ykm與甲貨車出發時間xA．兩貨車2.4小時相遇 B．兩貨車相遇時，甲貨車比乙貨車少行駛48kmC．乙貨車的速度為60km/? D．乙貨車到達A地時，甲貨車距離B地96km9．如圖，△ABC的頂點A在y軸上，邊BC∥x軸，邊AB，AC分別與x軸相交于點D，E，原點O正好是△ABC的內心，已知點B?9,?3，則DEA．9 B．10 C．11.25 D．12 第9題圖 第10題圖10．如圖，兩個陰影正方形與4個全等的直角三角形拼成正方形ABCD，延長BE交MN于點F，若BE×EF=m,MF×NF=n，則陰影部分的面積之和用含m，A．m2n B．m2m+n C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．請寫一個比3小的無理數．12．在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率為．13．如圖，工人師傅需要按照中心線計算圓弧形彎管的“展直長度”再下料，根據圖中的數據可得直管與彎管的總長度是（π取3.14，結果精確到1cm） 第13題圖 第14題圖14．如圖，將線段AB繞點B旋轉至BD，點D恰好落在射線AC上，分別以點A，B為圓心，大于線段AB的一半長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線交射線AC于點E，連結BE，量得∠DBE=75°，則∠A的度數是15．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點A?2,3,B3,n 第15題圖 第16題圖16．如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB>60°，點C在OB上，將△AOC沿AC折疊得到△ADC，CD交弧AB于點E，連結AE，恰有AE=AD，若CE=DE=2，則∠ACD的度數是，⊙O的半徑長是三、解答題（17~21題各8分，22~23題各10分，24題12分，共72分）17．（1）計算：1?2+2sin45°?8． 18．如圖是由36個邊長為1的小正方形組成的9×4的網格，△ABC的頂點即是網格的頂點．（1）求tan∠ABC（2）在圖中找一個格點D，利用△ABD和△ABC說明“有兩條邊和一個角相等的兩個三角形全等”是假命題．19．觀察前后兩個差為4的整數的平方差：①52?12=8×3；②（1）寫出第n個等式，并進行證明．（2）問2024是否可以寫成兩個差為4的整數的平方差？如果能，請寫出這兩個整數；如果不能，請說明理由．20．驚蟄一般在每年的3月5日或6日，古有關于驚蟄的諺語“雷打驚蟄前，二月雨連連；雷打驚蟄后，旱天到春后”（這里的二月指的是農歷二月）．小寧收集到如下數據：2010~2024年3月份降水里（毫米）年際變化統計圖降水量情況年數降水量的平均數降水量的中位數降水量超過125毫米7__________165毫米降水量不超過125毫米878.75毫米__________小寧進一步了解到歷年的平均降水量為125毫米，他對以上數據進行了整理：（1）填空上表：（2）小寧查詢降水量較高的7年中，降水量超過中位數165毫米的三年，確實是驚蟄前打雷．這三年三月份的平均降水量比一般情況（降水量125毫米）多幾毫米？若按日均6毫米降水量計算，多幾天下雨？21．如圖，菱形ABCD中，點P在對角線BD上，過點P分別作CD，BC的平行線交BC，CD于點E，（1）求證：AB=PE+PF；（2）連結AP，若∠ABC=60°,∠APE=150°，判斷PE與PF的數量關系，并說明理由．22．請閱讀信息，并解決問題：問題芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關裝飾品查詢信息深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區的橋—芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的一個拱，其外形酷似豎琴．橋拱固定在橋面上，拱的兩側安裝了17對吊桿（俗稱“琴弦”）此段橋長120米，拱高25米．處理信息如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，A，B分別表示是橋的起點和終點，橋拱可看成拋物線，拱的兩端C，D位于線段AB上，且AC=BD．一根琴弦固定在拱的對稱軸OH處，其余16根琴弦對稱固定在OH兩側，每側各8根．記離拱端C最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3根，…OH為第9根，…測量數據測得上橋起點A與拱端C水平距離為20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF與OH之間設置7根“琴弦”，各琴弦的水平距離相等，記為m米．解決問題任務1：建立平面直角坐標系，求拋物線的解析式；任務2：求琴弦EF與拱端C的水平距離CE及m的值．任務3：若需要在琴弦EF與OH之間垂直安裝一個如圖所示高為17m的高音譜號藝術品，藝術品底部在橋面AB上，頂部恰好扣在拱橋上邊緣，問該藝術品頂部應該安裝在哪兩根琴弦之間？23．已知二次函數y=ax2+bx+c（1）若a=1，（2）若b=4a，點P?3,y1,Q3,（3）若點Mm,1,N?m,24．如圖1，AB與⊙O相切于點B，點D是直徑BC上一點，連結AD并延長分別與⊙O相交于點E，F，連結BE，CF，恰有（1）判斷△CDF的形狀并說明理由；（2）若⊙O的直徑為10，sinA=35（3）如圖2，DE=2CD，作BH⊥AD于H，連結①求ABBF②求證：BH=CH；③求sin∠BFE第（3）問的3個問題，依次按照易、中、難排列．請根據自身實際選擇其中一個問題進行解答．選擇①正確得2分，選擇②正確得3分，選擇③正確得6分．多選，則取最高分，不累計得分．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：若氣溫升高2°C記作“+2°C“，則氣溫下降4°C可記作?4°C，故答案為：B．

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，另一個為負，結合題意即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】A、a+a=2a，此選項不符合題意；B、2a2與C、a×a=aD、a6故答案為：C．

【分析】A、根據合并同類項法則“把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變”可判斷求解；

B、根據同類項定義"同類項是指所含字母相同，且相同的字母的指數也相同的項"可知2a2和2不是同類項，所以不能合并；

C、根據同底數冪的乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可判斷求解；

D、根據同底數冪的除法法則“同底數冪相除，底數不變，指數相減”可判斷求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：105000000=1.05×10故答案為：C．

【分析】科學記數法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數位數-1.根據科學記數法的意義并結合題意即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、該圓錐的主視圖是等腰三角形，此選項不符合題意；B、球的主視圖是圓，此選項不符合題意；C、該幾何體的主視圖是等腰梯形，此選項不符合題意；D、圓柱的主視圖是長方形，此選項符合題意.故答案為：D．

【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：A．對角線夾角為60°的平行四邊形不一定是矩形，故A錯誤；B．對角線垂直的平行四邊形是菱形，故B正確；C．對角線與一邊夾角45°的矩形是正方形，故C正確；D．對角線相等的菱形是正方形，故D正確．故答案為：A．

【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定定理解答即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：甲的得分：85×20%乙的得分：90×20%丙的得分：85×20%丁的得分：80×20%∵86>85=85>84，∴被錄用的是丁．故答案為：D.

【分析】根據加權平均數的計算公式，分別求出甲、乙、丙、丁的最終得分，比較得分的大小，根據平均分越高成績越好即可判斷求解．7．【答案】A8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖可知，乙貨車4小時到達A地，∴乙貨車速度為240÷4=60(km/?)，∵240÷(40+60)=2.4?∴兩貨車2.4小時相遇，

∴此選項不符合題意；B、∵2.4×(60?40)=48(km)，∴兩貨車相遇時，甲貨車比乙貨車少行駛48km，

∴此選項不符合題意；C、由圖可知，乙貨車4小時到達A地，

∴乙貨車速度為240÷4=60（km/h），

∴此選項符合題意；

D、∵240?40×4=80(km)，∴乙貨車到達A地時，甲貨車距離B地80km，

∴此選項不符合題意故答案為：D．

【分析】A、觀察圖形，根據路程÷時間可求得乙貨車的速度，再用總路程÷甲乙兩輛貨車的速度和即可求得兩貨車相遇的時間；

B、結合A的結論，用兩貨車相遇的時間×甲乙兩輛貨車的速度差幾顆求解；

C、觀察圖形，根據路程÷時間可求得乙貨車的速度；

D、觀察圖形，用總路程減去甲貨車4小時行駛的路程即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：設BC交y軸于點F，連接OB，作DI⊥OB于點I，則∠BID=90°∵AB，AC分別與x軸相交于點D，E∴∠AOD=∠AOE=90°∵原點O是△ABC的內心∴AO平分∠BAC，BO平分∠ABC∴∠DAO=∠EAO，∠DBO=∠CBO∵AO=AO∴△DAO≌△EAO(SAS)∴DO=EO∵BC∥x軸∴∠DOB=∠CBO，∠BFO=∠AOD=90°∴∠DBO=∠DOB∴DO=DB∵B(?9,?3)，∴BF=9，OF=3∴BO=∴BI=OI=∵∴DO=DB=∴DE=2DO=2×5=10故答案為：B．

【分析】設BC交y軸于點F，連接OB，作DI⊥OB于點I，由原點O是△ABC的內心得∠DAO=∠EAO，∠DBO=∠CBO，從而推出DO=EO，根據BC∥x軸，可推出∠DBO=∠DOB，則DO=DB，再結合點B的坐標并用勾股定理可求得BO的長，由等腰三角形的三線合一得BI=OI=12BO求出BI的長，由銳角三角函數BIDB=cos∠DBO=10．【答案】A【解析】【解答】解：陰影部分的面積之和=ME2+E∵BE×EF=m，∴BE=m∴BE∵圖中是4個全等的直角三角形，∴∠MNE=∠BEG,∠MNE+∠EMN=90°，∵∠BEG=∠MEF，∴∠MEF=∠MNE，∵∠MEF+∠FEN=90°，∴∠EMN=∠FEN，∴△EFM∽△NFE，∴EF∴EF∵MF×NF=n，∴EF∴BE故答案為：A．【分析】由圖形的構成可得陰影部分的面積之和為BE2．根據BE×EF=m，可得用EF2表示的BE2的代數式，由題意，根據“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”可得11．【答案】3（答案不唯一）．【解析】【解答】解：根據無理數的定義，可知3為無理數，且3<3故答案為：3（答案不唯一）．

【分析】根據無理數的定義“無限不循環小數叫做無理數”并結合題目的限定條件，直接寫出一個符合條件的無理數即可．12．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得摸出的球為紅球的概率為2故答案為：27

【分析】利用等可能事件的概率公式進行計算即可求解.13．【答案】297cm【解析】【解答】解：∴圓弧形彎管的長為100π×90180∴直管與彎管的總長度是157+70+70=297(cm)．故答案為：297cm．

【分析】根據弧長公式“L=nπR14．【答案】35°【解析】【解答】解：∵由作圖可得，E在AB的垂直平分線上，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA，∵由旋轉可得：BA=BD，∴∠A=∠BDA，∵∠DBE=75°，∴∠A+∠EBA+75°+∠BDA=3∠A+75°=180°，∴∠A=35°，故答案為：35°.

【分析】由線段的垂直平分線的性質“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可得EA=EB，由等邊對等角可得∠A=∠EBA，由旋轉的性質得AB=DB，由等邊對等角可得∠A=∠BDA，再結合三角形的內角和定理即可求解．15．【答案】0,5或0,?3【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點∴m=?2×3=3n，∴m=?6,n=?2，∴A(?2,3),B(3,?2)，∵一次函數y=kx+b的圖象過AB兩點，?2k+b=33k+b=?2，

解得k=?1∴直線AB解析式為：y=?x+1，設直線AB與y軸交于點C，則C(0,1)，設點P坐標為(0,m)，則有：12即|m?1|=4，解得m=5或m=?3．∴P(0,5)或(0,?3)．故答案為：P(0,5)或(0,?3).

【分析】由題意，先用待定系數法求出兩個函數解析式，再根據三角形面積的計算公式列出關于m且含有絕對值的方程，解方程求出m值，即可得到點P坐標．16．【答案】60°；2【解析】【解答】解：連接OE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，，由折疊得：∠ACO=∠DCA=1∵AD=AE,OA=OE，∴AE=OE=OA，∴△AOE是等邊三角形，∴∠OAE=60°，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠AOC=∠AED，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠AOC+∠AEC=180°，∴∠OCD=360°?(∠AOC+∠AEC)?∠OAE=120°，∴∠ACO=∠DCA=1∵AE=AD,AF⊥DE，∴EF=DF=1∵CE=2，∴CF=CE+EF=2+1=3，在Rt△ACF中，AF=CF?tan在Rt△AEF中，AE=A∴OA=AE=27∴⊙O的半徑長為27故答案為：60°;27．【分析】連接OE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，根據折疊可得∠ACO=∠DCA=12∠DCO,∠AOC=∠D,OA=AD，即可得到AE=OE=OA，即可得到△AOE是等邊三角形，然后利用等邊對等角可得∠D=∠AED，從而得到∠AOC=∠AED，進而可得∠AOC+∠AEC=180°，再利用四邊形內角和是360°求出∠OCD=120°，即可得∠ACO=∠DCA=12∠DCO=60°，再在Rt△ACF中，利用解直角三角形求出17．【答案】解：（1）|1?2|+2sin45°?8

=2?1+2×22?22

=2?1+2?22

=?1；

（2）2x?3x+6=1【解析】【分析】（1）先化簡各式，由特殊角的三角函數值可得sin45°=22，然后根據實數的運算法則計算即可求解；

18．【答案】（1）解：如圖，過點A作AP⊥BC交BC的延長線于點P，

根據題意得：AP=4,BP=6，

∴tan∠ABC=AP（2）解：如圖，點D即為所求；根據題意得：AB=AB,AC=AD，此時△ABD和△ABC不全等．19．【答案】（1）解：由52?12=8×3，可得1+42?12=8×1+2；

由62?22=8×4，可得2+4（2）解：可以，理由如下：

令8(n+2)=2024，解得，n=251，

∴2024=2552?2512．

答：存在整數255【解析】【分析】（1）由52?12=8×3，可得1+42?12=8×1+2；由62?2220．【答案】（1）解：降水量超過125毫米的有230、190、140、150、135、180、165，其平均數為17降水量不超過125毫米的有45、55、60、75、80、90、105、120，所以其中位數為75+802故答案為：170毫米，77.5毫米；（2）解：這三年三月份的平均降水量為230+190+1803這三年三月份的平均降水量比一般情況（降水量125毫米）多200?125=75(毫米)，

75÷6=12.5(天)，答：這三年三月份的平均降水量比一般情況（降水量125毫米）多75毫米，若按日均6毫米降水量計算，多12.5天下雨．【解析】【分析】（1）根據算術平均數和中位數的定義“中位數是指一組數據按序排列后①偶數個數據時，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數；②奇數個數據時，中間的數就是這組數據的中位數”并結合已知即可求解；

（2）根據平均數的定義可得這三年三月份的平均降水量，然后結合題意即可求解．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∵PE∥CD,PF∥BC，

∴四邊形PECF是平行四邊形，∠CBD=∠FPD，∠BDC=∠BPE

∴PE=CF,∠CDB=∠FPD，

∴PF=DF，

∴PE+PF=CF+DF=CD，

∴AB=PE+PF；（2）解：PE=12PF．理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBD=∠BDC=∠ADB=∠BPE=12∠ABC=30°，

∵∠APE=150°，

∴∠APB=120°,∠DAP=90°，

∴∠BAP=180°?∠APB?∠ABP=30°，

∴PA=PB，

連接PC，

在△APD和△CPD中，

AD=CD∠ADP=∠CDPDP=DP

∴△APD≌△CPD(SAS)，

∴∠DCP=∠DAP=90°,PA=PC，

∴∠CPE=∠DCP=90°,PB=PC，

∴∠PBE=∠PCE=30°，【解析】【分析】

（1）根據菱形的性質得到AB=BC=CD，由等邊對等角得∠CBD=∠CDB，根據平行四邊形的性質得到四邊形PECF是平行四邊形，∠CBD=∠FPD，然后由線段的構成和平行四邊形的性質可求解；

（2）根據菱形的性質得到∠ABD=∠CBD=∠BDC=∠ADB=∠BPE=12∠ABC=30°，求得∠APB=120°,∠DAP=90°22．【答案】解：任務1:如圖，以橋所在的直線為x軸，以OH所在的直線為y軸建立直角坐標系，則點H為原點，由題意得，O(0,25)，CH=120÷2?20=40，則點C的坐標為(?40,0)，令拋物線的解析式為y=ax將點C(?40,0)代入y=ax1600a+25=0(a≠0)，解得：a=?1則拋物線的解析式為y=?1任務2:∵EF=9（米），∴將y=9代入y=?1x1=?32，∴EH=32（米)，∴CE=40?32=8（米），m=32÷8=4（米），∴琴弦EF與拱端C的水平距離CE為8米，m的值為4米．任務3：將y=17代入y=?1x1=?162∵?24<?162∴該藝術品頂部應該安裝在第5根和第6根琴弦之間【解析】【分析】任務1：如圖建立平面直角坐標系，則點H為原點，然后運用待定系數法函數解析式即可；任務2：將y=9代入函數解析式即求出EH的長，然后利用線段的和差求出CE長即可解題；任務3：將y=17代函數解析式出x的值，然后判斷解題．23．【答案】（1）解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸相交于點(0,1)，

∴c=1．

又a=1,b=4，

∴二次函數為y=x2+4x+1．

又y=x2+4x+1=(x+2)2?3（2）∵b=4a，

∴對稱軸直線x=?b2a=?4a2a=?2．

∵a>0，

∴拋物線上的點離對稱軸越近函數值越小．

（3）由題意得，am2+bm+1=1①，am2?bm+1=m2+2②，∴①+②得，2am2+2=m2+3，

則a=m【解析】【分析】（1）依據題意，由二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸相交于點(0,1)，從而求出c，又a=1,b=4，可得二次函數的解析式，再化成頂點式，根據二次函數的性質即可求解；

（2）依據題意，由b=4a，從而可得對稱軸直線x=?b2a=?4a24．【答案】（1）解：△CDF是等腰三角形，理由如下：

∵AB與圓O相切于點B，BC是圓O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠FDC=∠ADB=9