數學必修第二冊7.3正切函數的圖象與性質教學設計及反思課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節課的主要教學內容：數學必修第二冊7.3節正切函數的圖象與性質。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課與學生在上一章節學習到的正弦函數和余弦函數的圖象與性質緊密相關，通過復習正弦函數和余弦函數的性質，引導學生理解正切函數的圖象與性質，為后續學習其他三角函數打下基礎。二、核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象的核心素養。通過正切函數圖象與性質的學習，使學生能夠抽象出函數的一般性質，培養邏輯推理能力，學會運用數學建模方法分析實際問題，并提高空間想象能力，為后續學習三角函數的深度應用打下堅實基礎。三、教學難點與重點1.教學重點，

①正切函數圖象的繪制方法，包括如何利用正弦函數和余弦函數的圖象進行轉換，以及如何確定正切函數的周期、對稱性和漸近線。

②正切函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性和極限值，以及如何運用這些性質解決實際問題。

2.教學難點，

①正切函數圖象的直觀理解，特別是如何幫助學生建立正切函數在定義域內的變化趨勢與函數值的對應關系。

②正切函數極限的計算，特別是在無窮大或無窮小情況下的極限值求解，這對學生的極限概念理解和計算能力提出了較高要求。

③將正切函數的性質應用于解決實際問題，如求解實際問題中的角度、距離等問題，需要學生具備良好的數學建模和問題解決能力。四、教學資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校教學管理系統

-信息化資源：正切函數圖象與性質的相關教學視頻、在線互動平臺

-教學手段：多媒體課件、教學模型、幾何畫板軟件五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習正切函數的定義域和值域，以及如何識別正切函數的基本特性。

設計預習問題：圍繞正切函數的圖象與性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。例如，提出問題：“如何從正弦函數和余弦函數的圖象推導出正切函數的圖象？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過在線測試或課堂提問來檢查學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解正切函數的基本特性。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學生可能會記錄下對正切函數周期性的疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。例如，學生可以制作一個思維導圖來展示正切函數的性質。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示正切函數的實際應用案例，如機械運動中的角度計算，引出正切函數的圖象與性質，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解正切函數的周期、奇偶性、單調性和漸近線等知識點，結合幾何畫板軟件展示圖象變化。例如，使用幾何畫板演示正切函數的周期性。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過繪制正切函數圖象來探究其性質。例如，小組合作繪制不同參數的正切函數圖象，并分析其特性。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“為什么正切函數在π/2和3π/2處有漸近線？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實際操作理解正切函數的性質。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置包含正切函數性質應用的練習題，如求解實際問題中的角度問題。

提供拓展資源：推薦與正切函數相關的數學競賽題目或拓展閱讀材料，如《數學競賽解題技巧》。

反饋作業情況：及時批改作業，針對學生的錯誤給予個別指導。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的作業，鞏固課堂所學。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復雜的數學問題。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思，如“我在學習正切函數的過程中遇到了哪些困難？如何克服的？”六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《三角函數的圖象與性質》

-《三角函數在工程中的應用》

-《三角函數在物理學中的基礎作用》

-《數學建模中的三角函數應用》

-《三角函數與計算機圖形學》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試繪制不同參數的正切函數圖象，并分析其性質的變化。

-探究正切函數在實際生活中的應用，如建筑、機械、物理等領域。

-分析正切函數在數學競賽中的常見題型和解題策略。

-研究正切函數與其他三角函數的關系，如正弦函數和余弦函數。

-嘗試解決與正切函數相關的實際數學問題，如求解角度、距離等。

-利用數學軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行正切函數圖象的繪制和性質分析。

-參與數學研究小組，共同探討正切函數的深入研究課題。

-通過閱讀拓展閱讀材料，深入了解正切函數在各個領域的應用和重要性。

-參加數學競賽或科研活動，將所學知識應用于解決實際問題。

-與老師和同學進行交流，分享學習心得和研究成果。

-通過網絡平臺或社交媒體，關注正切函數相關的最新研究成果和動態。

-在日常生活中，留意正切函數的應用實例，提高數學素養和實際應用能力。七、教學反思教學反思

這節課上完之后，我進行了一些反思，以下是我的一些思考：

首先，我覺得在導入新課的時候，我選擇了一個與生活緊密相關的案例，比如機械運動中的角度計算，這個方法挺有效的。我發現學生們對于這種貼近實際生活的例子很感興趣，他們能夠更好地理解正切函數的概念和應用。但是，我也意識到，有些學生可能對機械運動并不熟悉，因此在講解時，我可能需要更多地解釋背景知識，以便所有學生都能跟上。

在組織課堂活動時，我嘗試讓學生分組討論，通過合作來學習。我發現這種教學方法對于培養學生的團隊合作能力和溝通能力很有幫助。但是，我也注意到，有些小組在討論時可能會出現討論不深入或者過于依賴某個同學的情況，這需要我在今后的教學中更加細致地指導小組討論的技巧。

在解答學生疑問的過程中，我發現有些學生提出的問題很有深度，這讓我感到很欣慰，說明他們對于知識有著自己的思考和探索。但同時，也有一些學生的問題比較基礎，這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，確保每個學生都能跟上教學的節奏。

課后作業的布置和批改，也是我反思的一個重點。我發現，通過布置作業，學生能夠鞏固課堂所學，但我注意到，有些學生的作業質量并不高，可能是由于他們對某些知識點掌握不牢固。因此，在今后的教學中，我打算增加一些針對不同層次學生的個性化作業，以滿足不同學生的學習需求。

最后，我覺得在教學過程中，我還需要更加注重學生的自主學習能力的培養。例如，我可以通過布置一些開放性的問題，讓學生自己尋找答案，這樣可以提高他們的探究能力和解決問題的能力。八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了正切函數的圖象與性質，這是一個非常重要的知識點，它不僅有助于我們更好地理解三角函數，還能在解決實際問題中發揮重要作用。以下是本節課的要點總結：

1.正切函數的定義域和值域：正切函數的定義域是除了π/2+kπ（k為整數）的所有實數，值域是整個實數集R。

2.正切函數的圖象：正切函數的圖象是周期性的，周期為π。在y=kπ+π/2（k為整數）處，圖象有漸近線。

3.正切函數的性質：

-單調性：在每個周期內，正切函數是單調遞增的。

-奇偶性：正切函數是奇函數，即f(-x)=-f(x)。

-周期性：正切函數的周期為π。

-漸近線：在y=kπ+π/2（k為整數）處，正切函數的圖象有漸近線。

當堂檢測：

一、選擇題

1.正切函數的定義域是（）。

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,+∞)-{π/2+kπ|k∈Z}

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-π/