第八章三角形8.1與三角形有關(guān)的邊和角第5課時(shí)三角形的三邊關(guān)系

一、教材分析本節(jié)課《三角形的三邊關(guān)系》是華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)《與三角形有關(guān)的邊和角》第五課時(shí)的內(nèi)容．前面已經(jīng)學(xué)了兩點(diǎn)間線段最短及三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將探究三角形的三邊關(guān)系，首先通過做一做活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)作三角形，其次在給出的12條線段中，任意的選取三條嘗試作三角形，發(fā)現(xiàn)并不是所有的三條線段都能作出三角形，從而引出三角形的三邊應(yīng)滿足的關(guān)系，最后通過用木條釘三角形和四邊形，探究得到三角形具有穩(wěn)定性．整個(gè)教學(xué)過程循序漸進(jìn)，由淺入深．

二、學(xué)情分析

二、學(xué)情分析學(xué)生已掌握了兩點(diǎn)間線段最短，以及前面幾課時(shí)剛從角的角度探究了三角形的性質(zhì)．到了本節(jié)課，自然而然，應(yīng)該從邊的角度探究，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何知識(shí)和邏輯推理能力，能夠自己作三角形和寫出邊之間的不等量關(guān)系．然而，部分學(xué)生在判斷三角形三邊關(guān)系時(shí)，對(duì)“任意”兩字理解不到位，思考問題不夠全面，容易出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤的情況．

三、教學(xué)目標(biāo)1．掌握和理解三角形三邊的關(guān)系．2．通過作三角形的過程，體會(huì)三角形的三邊之間的不等量關(guān)系．3．認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，并能利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題．4．通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和理解三角形三邊的關(guān)系，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性．難點(diǎn)：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡(jiǎn)單的幾何問題．

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧問題：還記得三角形定義是什么嗎？答：由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．追問：三角形的三邊有什么關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，為接下來探究三角形的三邊關(guān)系做鋪墊．探究新知活動(dòng)一：三角形的三邊關(guān)系做一做：作一個(gè)三角形，使它的三條邊長(zhǎng)分別為4cm、3cm、2.5cm．師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生動(dòng)手嘗試．答：1．先作線段AB=4cm2．然后以點(diǎn)A為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑作圓弧；3．再以點(diǎn)B為圓心、2.5cm長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；4．連結(jié)AC、BC．△ABC就是所要作的三角形．注意：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等．試一試：現(xiàn)有12條已知長(zhǎng)度的線段：任意選擇三條線段作三角形，使它的三條邊長(zhǎng)分別為你所選擇的三條線段的長(zhǎng)．在作三角形的過程中，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下列幾種情況：如圖②和③，在三條線段中，如果兩條較短線段的和不大于第三條線段，那么這三條線段就不能組成一個(gè)三角形．思考：滿足什么條件的三條線段可以組成一個(gè)三角形呢？答：如圖①，在三條線段中，如果兩條較短線段的和大于第三條線段，那么這三條線段就能組成一個(gè)三角形．歸納：三角形的三邊有如下關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊．這一結(jié)論的根本依據(jù)是關(guān)于線段的基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”．如圖：a+b>c，a+c>接著利用不等式的性質(zhì)1，可得：c?a<b，b?c也就是說：三角形的任意兩邊之差小于第三邊．設(shè)計(jì)意圖：通過作三角形，發(fā)現(xiàn)并不是任意的三條線段都能作出三角形，需滿足一定得到條件，從而引導(dǎo)得到三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．活動(dòng)二：三角形的穩(wěn)定性探究：用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形框架，并拉動(dòng)它們．你發(fā)現(xiàn)什么？師生活動(dòng)：教師動(dòng)畫演示，學(xué)生觀察思考，再舉手回答問題．答：三角形的大小和形狀是固定不變的，三角形具有穩(wěn)定性．四邊形的形狀會(huì)改變，四邊形不具有穩(wěn)定性．只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了．思考：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子．你還能舉出一些其他的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動(dòng)，明確三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有，并引導(dǎo)學(xué)生從生活中舉出實(shí)例，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、10cm．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考作答，教師巡視指導(dǎo)，全班展示交流．解：（1）不能，因?yàn)?cm＋4cm＜8cm；（2）能，因?yàn)?cm＋6cm＞10cm，10cm－5cm＜6cm．小結(jié)：計(jì)算兩條較短的線段的和，若比最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)，則可以組成三角形；若小于或等于，則不可以組成三角形．設(shè)計(jì)意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，明確解題的思路，規(guī)范學(xué)生的作答的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力．課堂練習(xí)1．下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm．答：（1）（4）能組成三角形，（2）（3）不能組成三角形．2．一木工有兩根長(zhǎng)分別為40cm和60cm的木條，要另找一根木條，釘成一個(gè)三角木架．問：第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)小于兩根木條的長(zhǎng)度和：40+60=100（cm）還應(yīng)大于兩根木條的長(zhǎng)度差：60?40=20（cm）即第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)大于20cm且小于100cm．3．舉兩個(gè)三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中應(yīng)用的例子．答：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解三角形的三邊關(guān)系及三角形的穩(wěn)定性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．課堂檢測(cè)限時(shí)訓(xùn)練1．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF、EG固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是什么？解：利用的是三角形的穩(wěn)定性．四邊形不具有穩(wěn)定性，通過增加木條構(gòu)成新的三角形，達(dá)到穩(wěn)固的效果．2．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為______．若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)______．答：3或5；10．3．已知a，b，c分別是三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a?b+c|+|b?a?c|?|a+b+c|=_________．答：a?3b+c4．如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BP并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)CP．（1）試探究AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系；（2）試探究AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系．解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即AB+BC+AC>2BD．（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴AB+AD+PD+CD>BD+PC，∴AB+AC>BD+PC?PD，即AB+AC>PB+PC．設(shè)計(jì)意圖：通過課堂檢測(cè)，查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的理解．歸納總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．三角形的三邊關(guān)系是怎樣的？3．三角形具有穩(wěn)定性，四邊形呢？答：設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．實(shí)踐作業(yè)拿出三角板，量一量三邊的長(zhǎng)度，并與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思通過讓學(xué)生動(dòng)手畫三角形等活動(dòng)，為他們提供了充足的自主探索空間，學(xué)生在操作中主動(dòng)探究，逐步感悟并發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的特征．這種親身體驗(yàn)有助于學(xué)生從直觀感知上升到理性認(rèn)識(shí)，完成知識(shí)的建構(gòu)．多次組織小組合作學(xué)