2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬測試(二)本試卷共4頁，19題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。號、座位號和考生號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡的2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，A.7B.94.正四棱臺ABCD-A?B?C?D?中，,則A.B.C.56數學模擬測試(二)第1頁(共4頁)8.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x),對任意x,y>0則二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.B.基地牡丹植株高度不高于70的頻率估計值為30%C.基地牡丹植株高度的眾數與中位數的估計值相等D.基地牡丹植株高度的第75百分位數的估計值小于80C.f(g(x))在[0,π]上僅有1個零點D.g(f(x))的最小正周期為πA.曲線C有4條對稱軸B.曲線C形成封閉圖形的面積大于4-π12.設隨機變量X服從正態分布N(2,σ2),且P(X≤數學模擬測試(二)第2頁(共4頁)13.記雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為e,若直線3x-y=0與C有公共|x?-x?I+|y?-y?l.例如點P(1,2),Q(-2,-1)的“曼哈頓距離”為|PQ|Ⅱ=|1-(-2)|+|2-(-1)|=6.已知點M在直線y=ex+1上，點N在函數y=Inx四、解答題：本題共5小題，共77分第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題15.(本小題滿分13分)(1)求ac;(2)若b=2acosAcos2C+2ccosCcos2A,求△ABC的面積.16.(本小題滿分15分)已知A,B,C是橢圓W:上三個不同的點，0是坐標原點.(2)若點B在第一象限，是否存在四邊形OABC滿足OB是該四邊形的對稱軸，若17.(本小題滿分15分)分別在平面ABC的上方和下方，點0為BC中點.(2)若AD=AB=2√3,求直線OE與平面ACDA數學模擬測試(二)第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)向左或向右運動一個單位.記質點原地不動的概率為p,向右運動的概率為左運動的概率為1-p-q,其中p∈[0,1],q∈(0,1).(1),求質點運動3次后停在原點右側的概率；(2)若p=0.①規定質點只要運動到原點左側就立即停止運動，求質點運動5次后停在原點右第二輪游戲，質點重新從原點開始運動，重新設置質點向右運動的概率q=a-x數值作為兩輪游戲的最終得分，若質點停在原點左終得分為0分(規定游戲一輪結束的得分也是0分).記兩輪游戲最終得分的期望19.(本小題滿分17分)(a?,a?,…,am).定義運算S如下：S(A)=(b?,b?,b?,b,…,b?m-1,b?m),用S"(A)表示n層嵌套運算S(S(…S(A)…)),n∈N°.現取A=(0,1),記S"(A)(3)若,證明：對任意的n∈N*都數學模擬測試(二)第4頁(共4頁)★啟用前注意保密2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬測試(二)數學參考答案一、單項選擇題題號12345678DCABCBAD二、多項選擇題題號915.解：(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2accosB,……2分所以ac=4.…………6分(2)由正弦定理得sinB=2sinAcosAcos2C+2sinCcosCcos2A,………7分整理得sinB=sin2Acos2C+sin2Ccos2A=sin(2A+2C),…因為A+B+C=π,所所以…………………12分16.(1)由已知得A(-2,0),C(2,0),所以BA·BC=(x+2,y)·(x-2,y)=x2-4+y2,……數學模擬測試(二)參考答案第1頁(共6頁)(2)方法一：假設存在四邊形OABC關于直線OB對稱，,,因為,與AC⊥OB矛盾，故假設不成立，…………14分方法二：假設存在四邊形OABC關于直線OB對稱，因為點B在第一象限，所以直線AC斜率存在且直線AC不過原點，…………7分設直線AC的方程為y=kx+m(k≠0,m≠0),………8分聯立消去y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,………9分因為0,B,M三點共線，所以………12分因1,與AC1OB矛盾，故假設不成立，………14分數學模擬測試(二)參考答案第2頁(共6頁)17.解：(1)如圖1,連接A0,D0,EO,AD和AE,……1分由△ABC,△DBC是等邊三角形可知AB=AC,DB=DC,因為0為BC中點，所以AO⊥BC,DO⊥BADO.3分因為平面ADO與平面AEO有公共點0,且垂直于同一條直所以4,D,0,E四點共面(2)如圖2,以OA,OB分別為x軸，y軸，以過點0且垂直于平面ABC的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則A(3,0,0),C(0,-√3,0),D(1,0,2√2),由(1)得∠AOE為二面角A-BC-E的平面角，…8分設平面ACD的法向量為n=(x,y,z),取x=√2,取x=√2,設直線OE與平面ACD所成角為α,所以直線OE與平面ACD所成角的正弦值的最大值………………15分18.解：(1)質點運動3次后停在原點右側的情況有4種，分別是：3次向右；1次不動、2次向右；2次向右、1次向左；2次不動、1次向右.………2分所以質點運動3次后停在原點右側的概率數學模擬測試(二)參考答案第3頁(共6頁)..說明：每1種情況分析、列式正確得1分.(2)1質點運動5次后停在原點右側的情況有4種：5次向右；第1次向右、后4次有3次向右1次向左；前2次向右、后3次有1次向右2次向左；第1次向右、第2次向左、第3次向右、后2次有1次向右1次向左.……6分所以質點運動5次后停在原點右側的概率P=q?+q·Cq3(1-q)+y2·Ci(1-q)2+q·(1-q)·q=9?+4q?(1-q)+3q'(1-q)2+2q說明：每1種情況分析、列式正確得1分.2第一輪游戲結束進入第二輪游戲的情況有2種，分別是3次向右；2次向右，1次向左.設兩輪游戲最終得分的隨機變量為X,則X的所有可能取值為0,1,3,易知X的期望E(X)僅與X=1,3的概率只有關，因為P(X=1)=x2(3-2x)·[C(a-x)2(x+1-a)]=3x3(3-2x)(a-x)2所以最終得分X的期望E(X)=3x3(3-2x)(a-x)2(x+1-a)+3·x2(3-2x因為0<q<1,所以即所以當0<a≤1時，0<x<a;當I<a<2時，a-1<x<1;因為g(0)=3a>0,g(a)=5a2-(6+3a)a+3a=a(2a-3)<0,g(2)=8所以f(x)在(0,x?)上單調遞增，在(x?,a)上單調遞減，所以x,是f(x)的極大值點，因為g(0)=3a>0,g(1)=-1<0,g(數學模擬測試(二)參考答案第4頁(共6頁)則g(a-1)=5(a-1)2-(6+3a)(a-1)+3a=2a2-10a+11>因為1<a<2,所以所以B?=0,B?=1.………分所以S((0,0))=(1,0,1,0),S((0因此S"*2(A)中的數對(1,1)必由S*(A)中的數對(1中的數對(1,0)必由S"(A)中的0或數對(1,1)經運算S得到，…………6分因為S"(A)是2**數組，其中有一半的項為0.即2*個0,經過兩次運算S能在s**2(A)中產生2°個數對(1,1),…………7分因為S"(A)中數對(1,1)的個數為個數對(1,1),…