聚鼎貼在答題卡上的指定位置.在本試卷上無效.是符合題目要求的.A.2-2iB.2+2iC.-2-2i2.已知非零向量b在向量a上的投影向量,且a=(1,√3),則a·b=A.2B.13.函數f(x)=xsinx的圖象在處的切線方程為4.已知集合A={(x,y)Ix2+y2-2x=0},B={(x,y)Ix2+y2-4y=0},則A∩B中元素的個數為A.無數個B.2C.1D.0數學試題第1頁(共4頁)A.2√3B.4√37.如圖(1),由兩個半徑相等的圓柱體呈直角相交而得到的公共部分對應的幾何體稱為“牟合方蓋”(如圖(2)),牟合方蓋的表面可以看成四個曲面拼接成的.將一個牟合方蓋的四個曲面編號為1,2,3,4,然后每個曲面染一種顏色，相鄰(有公共圖(1)圖(2)A.24B.489.2025年1月20日，DeepSeek發布并開源DeepSeek-R1模型，這是繼ChatGPT之后人工智能技術的又一次突破，對人工智能市場的發展產生了巨大的推動作用.以下是收集到的2015年至2024年人工智能的市場規模(單位：十億美元)的數據：年份代號x123456789市場規模y4.8,則A.人工智能的市場規模與年份正相關B.人工智能的市場規模的90%分位數為110C.y關于x的回歸方程為y=e?.358+4.8D.人工智能的市場規模的年增長率約為42%10.已知{a},{b}均為等差數列，設Sn,T。分別為{a},{bn}的A.4a?=b?C.T=143a?+S?D.數列的前n項和小數學試題第2頁(共4頁)C.I的周長L>8√2D.I圍成圖形的面積12.已知函數0)在區間內恰有3個零點，則w的取值范圍為 ·14.已知正四棱臺ABCD-A?B?C?D?的上底面ABCD的邊長為2,現有一個半球，球心0為正則該半球的表面積為15.(13分)的概率為0.7,若第一項通過，則第二項通過的概率為0.9,若第一項未通過，則第二項通過的概率為0.4.(Ⅱ)規定至少通過一項測試的產品為合格品，現對10件該產品獨立地進行測試，記其中的合格品件數為X,則k取何值時P(X=k)最大?16.(15分)如圖，直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的頂點都在球0的球面上，A?C是球0的直徑，且A?C=(Ⅱ)求平面A?BC與平面A?DC夾角的余弦值.數學試題第3頁(共4頁)17.(15分)已知函數(Ⅱ)若不等式f(x)≥2ln(x+1)+e?*-x2對任意的x∈[0,+∞]恒成立，求a的取值范圍.18.(17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)經過點Q(4,-4),過E的焦點F作斜率為k?的直線l,與E交于A,B兩點(A在第一象限),過點P(3,0)作直線AP,BP分別與E交于另外兩點C,D,設直線CD的斜率為k?.(Ⅱ)證明為定值；(Ⅲ)過點D作兩條相互垂直的直線DM,DN,分別與E交于另一點M,N(點M,N均與A,C不重合),若直線AD與AB的斜率之積為-3,證明直線MN與AC相交于定點，并求出定點的坐標.19.(17分)數學歸納法是一種數學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個(或者局部)自然數范圍內成立.證明分為下面兩個步驟：①證明當n取第一個值n?(no∈N*)時命題②假設n≤k(k∈N*,k≥no)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.根據①②就可以斷定命題對于從no開始的所有正整數n都成立.根據上述材料解決下面的問題：數學試題第4頁(共4頁)皖豫名校聯盟2024—2025學年高三4月份檢測2.答案B命題透析本題考查平面向量的數量積運算.3.答案C命題透析本題考查導數的幾何意義.4.答案B解析集合A表示以點(1,0)為圓心，半徑r上的點，兩圓的圓心距d=√5,而r?-r?<d<r?+r?,所以兩圓相交，即A∩B中有2個元素.5.答案D命題透析本題考查雙曲線的方程與基本性質.b=√3,故離心率為2.6.答案C命題透析本題考查解三角形.命題透析本題考查分類和分步計數原理的應用.解析如圖，1號小方格可以從4種顏色的染料中任取一種涂色，有4種不同的涂法.①當2號、3號小方格涂不同顏色的染料時，有3×2=6種不同的涂法，4號小方格有2種不同的涂法，故由分步乘法計數原理，可知有4×6×2=48種不同的涂法.②當2號、3號小方格涂相同顏色的染料時，有3種不同的涂法，4號小方格也有3種不同的涂法，故由分步乘法計數原理，可知有4×3×3=36種不同的涂法綜上，由分類加法計數原理，可得共有48+36=84種不同的涂法. Inx-n≥0不可能恒成立，不符合題意.當m>0時，由x2-m≥0得x≥√m,由x2-m<0得0<x<√m,由得0分.9.答案AD命題透析本題考查回歸分析的應用.對于B,90%分位數是從小到大第9個和第10個數據的平均數，即,故B錯誤；對于C,因為z=lny,即Iny=0.35x+1.57,y=e°.35x+1.57≈4.8e?-35,對于D,設x?=x?+1,則y?=e0.35k2+1.57=e35e?.351+1-57≈1.42y,,故y的年增長率約為42%,故D正確.命題透析本題考查等差數列的性質及前n項和.解析當n=1時，4a?=b?,設|a}的首項為a,公差為d?,[b}的首項為4a,公差為d?,因為(2n+2)S。=nTa,所以,即2,化簡得2d?n+2d?=d?n+4a,則d?=2a,d?=4a.故a=a+(n-1)×2a=(2n-1)a,b=4a+(n對于A,由上面的分析可知A正確；對于C,因為T=2a×112+22a=264a,143a?+S=143a+121a=264a,所以T=143a?+S,故C正確；則C與直線y=x的對于D,C的短半軸長為可知以原點為圓心，半徑為的圓為曲線I的內,故D正確.命題透析本題考查三角函數的性質.命題透析本題考查利用函數的奇偶性和單調性研究不等式.lx+al<4-1x-al,即lx+al+lx-al<4有解，因為l1x+al+1免費試2公1)所以2ldh學4,得-2<a<2.14.答案(18+12√2)π命題透析本題考查球的表面積問題.解析由題意可知A?B?C?D?為下底面，如圖，記上底面ABCD的中心為0?,過C作CH⊥平面A?B?C?D?,垂足為H,易知點H在A?C?上.記半球與CC?,B?C?分別相切于點F,G,由正四棱臺和球的對稱性可知，G為B?C的中點.因為AB=2,所以AC=2√2,CO?=CF=√2.記半球的半徑為R,則C?F=C?G=OG=R,所以CC?=R+2+√2,所以半球的表面積四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查條件概率、二項分布的應用.解析(I)設事件A為“第一項測試通過”,事件B為“第二項測試通過”,事件C為“僅通過一項測試”.則P(AC)=P(AB)=P(A)P(BIP(C)=P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(A)P(BIA)=0(Ⅱ)由已知及(I)可得，每件產品檢測為合格品的概率為0.19+0.7×0.9=0.82,…(7分)所以X~B(10,0.82),P(X=k)=Cj0.82*0.1810-4.16.命題透析本題考查面面垂直的證明、平面夾角的計算.解析(I)A?C為球O的直徑，AC是A?C在平面ABCD內的射影，則AC為四邊形ABCD外接圓的直徑，所以∠ABC=∠ADC=90°,(1分)所以△ABC≌△ADC,所以BD⊥AC(3分)又A?A1平面ABCD,BDC平面ABCD,所以A?A⊥BD(4分)又因為A?A∩AC=A,所以BD⊥平面A?AC,(5分)(Ⅱ)方法一：如圖所示，以D為坐標原點，以DA,DC,DD?所在直線分別為試卷公軸，建立空間直角坐標系Dxyz,(7分)…………………………(7分)所以D(0,0,0),A?(√3,0,2),C(0,1,0),.………………(8分)設平面A?DC的法向量為n=(x,y,z),則.令x=2,得n=(2,0,-√3).…………………(11分)設平面A?BC的法向量為m=(a,b,c),故平面A?BC與平面A?DC夾角的余弦值為由已知可得..……(8分)計算可得平面A?BC的一個法向量為m=(1,3,√3),(11分)平面A?DC的一個法向量為n=(-1,√3,√3)(13分)方法三：(幾何法)作BG⊥A?C,垂足為G,連接DG(圖略).利用三角形全等，或者證明A?C1平面BGD,得DG⊥A?C,所以平面A?BC與平面A?D(或其補角).…………………(9分)所以,同理………………(12分)所以平面A?BC與平面A?DC夾角的余弦值.……………………(15分)17.命題透析本題考查利用導數研究函數的性質.若a≤0,則f'(x)<0對任意的x∈(-∞,-1)U(-1,+∞)恒成立，所以f(x)在(-0,-1),(-1,+∞)上單調遞減.……………(4分)…………………(7分)則對任意的x∈[0,+∞]恒成立.………(8分)又h'(0)=a-2,且h(0)=0,若a<2,則h'(0)<0,必存在x?>0,當x∈(0,x?)時，hh(0)=0,不符合題意.若a≥2,則h'(x)≥h'(0)≥0在[0,+]上恒成立，h(x)在[0,+]上單調遞增，此時h(x)≥h(0)=0,符合題意.18.命題透析本題考查拋物線的方程、拋物線與直線的位置關系.解析(I)根據題意，將Q(4,-4)的坐標代入E的方程，有16=8p,解得p=2,所以E的方程為y2=4x(3分)設A(x?,y),B(x?,y?),C(x?,從而直線AB的方程為即(y?+y?)y-4x-y?y?=0,將(1,0)代入，有y?y?=-4.…………………(5分)同理，直線AP的方程為(y?+y?)y-4x-y?y?=0,直線BP的方程為(y?+y?)y-4x-y?y?=0,(Ⅲ)由(Ⅱ)知y?y?=-4,y?y4=-12,所以y?=3y?,從而點D的坐標為由kD·k?=-3,解得(負值舍去),所以D(6,2√6).……(10分)易知直線DM,DN的斜率存在且不為0,設直線DM的方程為y-2√6=k(x-6),聯立'得,所以,即設直線DN的方程為y-,同理可得yw=-4k-2√6試卷谷谷粵…學長………(12分)直線MN的方程)另一方面，因,kaD·k?=-3,所以kAD·k?=-1,即直線AD與CD垂直，可知直線AC也過點(10,-2√6),即直線MN與AC相交于定點，定點坐標為(10,-2√6).…………(17分)19.命題透析本題考查遞推數列、三角恒等變換、數列與不等式的綜合.解析(I)根據遞推公式：a3=2a?cosθ-a?=2cos2θ-1=cos20(1分)a?=2a?cosθ-a?=2cos20cosθ-cosθ=2cos20cosθ-c