三角函數(shù)的實際應(yīng)用典例精練【例1】(2024武漢)黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽.在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測得黃鶴樓的高度是m.(參考數(shù)據(jù):tan【例2】某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長度是m(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù)：3【例3】如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時施工.若∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,，則C，D兩點的距離是m.【例4】如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上；航行12nmile到達(dá)C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上.小島A到航線BC的距離約是nmile(3≈1.73針對訓(xùn)練1.(2024武漢三調(diào))下圖是某公園滑梯的橫截面圖，AB是臺階，BG是一個平臺，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB與地面AD的夾角為45°，GD與地面AD的夾角為37°.若AC=3m,則滑道GD的長度是m.(參考數(shù)據(jù):sin372.如圖，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB=45°,市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D=30°，則CD的長度約為3.如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45A.m(cosα-sinα)B.m(sinα-cosα)C.m(cosα-tanα)D.4.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側(cè)邊界N處的俯角為43°，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側(cè)邊界M處的俯角為35°，則M，N之間的距離約為()(參考數(shù)據(jù)：sin4A.188mB.269mC.286mD.312m5.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與這棟樓的水平距離為120m，這棟樓的高度BC約是m(\sqrt{3}\approx1.732,結(jié)果取整數(shù)).6.喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場的點P處觀看200m直道競速賽.如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上,AB=200m,則點P到賽道AB的距離約為m(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：37.如圖，小林同學(xué)為了測量某世界名樓的高度，他站在G處仰望樓頂C，仰角為45°，走到點F處仰望樓頂C,仰角為60°,眼睛D,B離同一水平地面EG的高度為1.6m,FG=20m,則樓頂C離地面的高度CE約是m(3取1.732,2取1.414，按四舍五入法將結(jié)果精確到0.1).如圖，有甲、乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角α為45°，C點的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB約為rm(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,纟結(jié)果保留整數(shù)).9.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角為∠DPC=30°.已知窗戶的高度AF=2m，窗臺的高度CF=1m，窗外水平遮陽篷的寬度AD=0.8m，則CP的長度約為(310.如圖，一根長為100cm的木棒斜靠在豎直的墻面上.當(dāng)木棒與水平地面所成角為50°時，木棒頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點B處.將木棒底端向外滑動，使木棒與地面所成角為40°,，則木棒頂端下降了cm(結(jié)果根據(jù)四舍五入法精確到個位，11.如圖，學(xué)校教學(xué)樓AB的后面有一棟宿舍樓CD，當(dāng)光線與地面的夾角是25°時，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高3m的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是4512.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,CD的坡度為i=1:3,點E，C，A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45(1)求DE的長;(2)求塔AB的高度(結(jié)果保留到個位，參考數(shù)據(jù)：tan三角函數(shù)的實際應(yīng)用參考答案典例精練【例1】(2024武漢)黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽.在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測得黃鶴樓的高度是51m.(參考數(shù)據(jù):1tan6【例2】某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長度是1.66m(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù)：3【例3】如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時施工.若∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,則C,D兩點的距離是8002m.【例4】如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上；航行12nmile到達(dá)C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上.小島A到航線BC的距離約是10.4nmile(\sqrt{3}\approx1.73,結(jié)果用四舍五入法精確到0.1).針對訓(xùn)練1.(2024武漢三調(diào))下圖是某公園滑梯的橫截面圖，AB是臺階，BG是一個平臺，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB與地面AD的夾角為45°，GD與地面AD的夾角為37°.若AC=3m,則滑道GD的長度是5m.(參考數(shù)據(jù):sin372.如圖，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB=45°,市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D=30°，則CD的長度約為3.73.如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45°沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC的長為m，則大樹AB的高為(A)A.m(cosα-sinα)B.m(sinα-cosα)C.m(cosα-tanα)D.4.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側(cè)邊界N處的俯角為43°，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側(cè)邊界M處的俯角為35°，則M，N之間的距離約為(C)(參考數(shù)據(jù)：1tan4A.188mB.269mC.286mD.312m5.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與這棟樓的水平距離為120m，這棟樓的高度BC約是277m(\sqrt{3}\approx1.732,結(jié)果取整數(shù)).6.喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場的點P處觀看200m直道競速賽.如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上,AB=200m,則點P到賽道AB的距離約為87m(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：37.如圖，小林同學(xué)為了測量某世界名樓的高度，他站在G處仰望樓頂C，仰角為45°，走到點F處仰望樓頂C,仰角為60°,眼睛D,B離同一水平地面EG的高度為1.6m,FG=20m,則樓頂C離地面的高度CE約是48.9m(3取1.732,2取1.414，按四舍五入法將結(jié)果精確到0.1).8.如圖，有甲、乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角α為45°，C點的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB約為16m(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,結(jié)果保留整數(shù)).9.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角為∠DPC=30°.已知窗戶的高度AF=2m,窗臺的高度CF=1m,窗外水平遮陽篷的寬度AD=0.8m,則CP的長度約為4.4m(310.如圖，一根長為100cm的木棒斜靠在豎直的墻面上.當(dāng)木棒與水平地面所成角為50°時，木棒頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點B處.將木棒底端向外滑動，使木棒與地面所成角為40°，則木棒頂端下降了12cm(結(jié)果根據(jù)四舍五入法精確到個位，sin411.如圖，學(xué)校教學(xué)樓AB的后面有一棟宿舍樓CD，當(dāng)光線與地面的夾角是25°時，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高3m的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20m的距離(B，F(xiàn)，C在一條直線上)，求教學(xué)樓AB的高度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：ssin解:作EH⊥AB于H,∵AB⊥BC,DC⊥BC,EH⊥AB,∴四邊形HBCE為矩形,∴BH=CE=3m,EH=BC.在Rt△AHE中,tan∠AEH=在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=AH+3,由題意得，10047∴AB=AH+BH=23m.答：教學(xué)樓AB的高度約為23m.12.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,CD的坡度為i=1:3(1)求DE的長;(2)求塔AB的高度(結(jié)果保留到個位，參考數(shù)據(jù)