人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1專題拓展課一安培力作用下的運動和平衡問題〖學習目標要求〗1.會熟練應用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向。2.掌握應用牛頓第三定律通過轉換研究對象分析安培力的方法。3.會通過力學方法分析安培力作用下的平衡問題。拓展點1安培力作用下的運動問題1．常規思路(1)不管是電流還是磁體，對通電導線的作用都是通過磁場來實現的，因此必須要清楚導線所在位置的磁場分布情況。(2)結合左手定則準確判斷導線所受安培力的方向。(3)由導體的受力情況判定導體的運動方向。2．主要方法電流元法把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向等效法環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個環形電流，反過來等效也成立特殊位置法通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向結論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢轉換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向〖例1〗一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將()A．不動B．順時針轉動C．逆時針轉動D．向紙面里平動〖答案〗B〖解析〗法一電流元法把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數段直線電流元，電流元處在L2中的電流產生的磁場中，根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。故選項B正確。法二等效法將環形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而環形電流I1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故選項B正確。法三結論法環形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉動，直到兩環形電流同向平行為止，據此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故選項B正確。

〖針對訓練1〗如圖所示，把一重力不計的通電直導線AB水平放在蹄形磁體磁極的正上方，導線可以在空間中自由運動，當導線通以圖示方向電流I時，導線的運動情況是(從上往下看)()A．順時針轉動，同時下降B．順時針轉動，同時上升C．逆時針轉動，同時下降D．逆時針轉動，同時上升〖答案〗C〖解析〗如圖所示，將導線AB分成左、中、右三部分。中間一段開始時電流方向與磁場方向一致，不受力；左端一段所在處的磁場方向斜向右上，根據左手定則知其受力方向向外；右端一段所在處的磁場方向斜向右下，受力方向向里。當轉過一定角度時，中間一段電流不再與磁場方向平行，由左手定則可知其受力方向向下，所以從上往下看導線將一邊逆時針轉動，一邊向下運動，選項C正確。拓展點2轉換研究對象法分析安培力1．基本思路：定性分析磁體在電流磁場作用下的受力情況及運動情況時，可先分析電流在磁體產生的磁場中所受的安培力，然后根據牛頓第三定律來確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體的受力情況。2．方法技巧：要注意將立體圖轉換成平面圖處理，分析問題時簡單直觀。〖例2〗(2021·浙江“七彩陽光”聯盟高二期中)一條形磁鐵靜止在斜面上，固定在磁鐵中心的正上方的水平導線中通有垂直紙面向里的恒定電流，如圖所示。若將磁鐵的N極位置與S極位置對調后，仍放在斜面上原來的位置，則磁鐵對斜面的壓力FN和摩擦力Ff的變化情況分別是()A．FN增大，Ff減小 B．FN減小，Ff增大C．FN與Ff都增大 D．FN與Ff都減小〖答案〗C〖解析〗在磁鐵的N極位置與S極位置對調前，根據左手定則判斷可知，導線所受的安培力方向斜向左下，由牛頓第三定律得知，磁鐵所受導線的作用力方向斜向右上，設其大小為F，F沿斜面方向的分力的大小為F1，垂直斜面方向的分力的大小為F2，斜面的傾角為α，磁鐵的重力為G，由磁鐵受力平衡和牛頓第三定律可得磁鐵對斜面的壓力FN＝Gcosα－F2，摩擦力Ff＝Gsinα－F1，在磁鐵的N極位置與S極位置對調后，磁鐵受到導線的作用力反向，由磁場對稱性可知，磁鐵對斜面的壓力FN＝Gcosα＋F2，摩擦力Ff＝Gsinα＋F1，則FN、Ff都增大，故A、B、D錯誤，C正確。拓展點3安培力作用下的平衡問題1．將立體圖轉化為平面圖安培力作用下的平衡問題，題目給出的一般是立體圖，如果把受到的力直接畫在導體棒上，則較為抽象，不利于問題的求解，一般把抽象的立體圖轉換為直觀的平面圖，常見情境如下。立體圖平面圖2.將題中的角度、電流方向、磁場方向標在圖上，根據左手定則準確判斷安培力的方向。3．進行受力分析，注意不要漏掉安培力。同時，當存在靜摩擦力時，要注意分析由于電流的大小變化而引起的安培力的變化以及安培力的變化導致靜摩擦力大小和方向的變化，此過程往往存在臨界問題。4．根據共點力的平衡條件列出平衡方程，結合其他輔助方程求解。〖例3〗(2021·山西大同市高二期末)如圖所示，質量為m、長為L的直導體棒，用兩絕緣細線懸掛于天花板上的O、O′兩點，處于豎直向下的勻強磁場中。現給導體棒中通以方向如圖所示的電流I，平衡時懸線與豎直方向的夾角為θ。已知當地的重力加速度為g，求∶(1)磁場磁感應強度的大小；(2)每根細線彈力的大小。〖答案〗(1)eq\f(mg,IL)tanθ(2)eq\f(mg,2cosθ)〖解析〗(1)導體棒受力如圖，根據平衡條件有F＝mgtanθF＝BIL解得B＝eq\f(mg,IL)tanθ。(2)因為2FT＝eq\f(mg,cosθ)解得FT＝eq\f(mg,2cosθ)。〖針對訓練2〗(2021·貴州貴陽市高二期末)如圖所示為等臂電流天平。左臂掛盤和砝碼的總質量為m，右臂所掛矩形線圈的匝數為n，線圈水平邊的長為L。下邊處在磁感應強度大小為B，方向垂直線圈平面(紙面)向里的勻強磁場中。當線圈中通過大小為I，方向如圖中所示的電流時，兩臂平衡。重力加速度為g，不計線圈重力。(1)請導出用n、m、L、I、g計算B的表達式；(2)若掛盤和砝碼的總質量為m＝0.6kg，B＝1.0T，L＝0.1m，重力加速度g取10m/s2，線圈中的電流I可在1.0～2.0A范圍內調節，求線圈的最少匝數。〖答案〗(1)B＝eq\f(mg,nIL)(2)30匝〖解析〗(1)由題可知，磁場方向垂直紙面向里，根據左手定則可知，線圈所受安培力方向向下，根據平衡條件有mg＝nBIL解得B＝eq\f(mg,nIL)。(2)由題意可知，當電流為I＝2.0A時，線圈匝數最少，則由mg＝nBIL可得n＝eq\f(mg,BIL)代入數據，解得n＝30。1．(安培力作用下的運動問題)(2021·山東泰安一中期中)如圖所示，一重為G1的通電圓環置于水平桌面上，圓環中電流方向為順時針方向(從上往下看)，在圓環的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵，磁鐵的中心軸線通過圓環中心，磁鐵的上端為N極，下端為S極，磁鐵自身的重力為G2。則關于圓環對桌面的壓力F和磁鐵對輕繩的拉力F′的大小，下列關系中正確的是()A．F＞G1，F′＞G2 B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2 D．F＞G1，F′＜G2〖答案〗D〖解析〗順時針方向的環形電流可以等效為一個豎直放置的小磁針，由安培定則可知，小磁針的N極向下，S極向上，故與磁鐵之間的相互作用力為斥力，所以圓環對桌面的壓力F將大于圓環的重力G1，磁鐵對輕繩的拉力F′將小于磁鐵的重力G2，選項D正確。2．(轉換研究對象法分析安培力)(多選)(2021·河南洛陽期中)如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線通以如圖所示方向電流時，下列判斷正確的是()A．磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用B．磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用C．若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，則磁鐵對桌面的壓力會減小D．若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，則磁鐵對桌面的壓力會增大〖答案〗AC〖解析〗根據條形磁鐵磁感線分布情況得到直線電流所在位置磁場方向，再根據左手定則判斷安培力方向，如圖所示，根據牛頓第三定律知，電流對磁鐵的作用力指向右下方，再結合平衡條件，可知通電后磁鐵對桌面的壓力變大，靜摩擦力方向向左，A正確，B錯誤；若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反向，導線受到的安培力豎直向下，水平方向無作用力，根據牛頓第三定律可知，磁鐵受到向上的力，對桌面的壓力減小，C正確，D錯誤。3．(安培力作用下的平衡問題)(多選)如圖所示，將一個光滑斜面置于勻強磁場中，通電直導體棒置于斜面上，電流方向垂直紙面向里。下面四個圖中，有可能使導體棒在斜面上保持靜止的是()〖答案〗AB〖解析〗A圖中，由左手定則判斷，導體棒受到的安培力方向水平向右，若安培力和重力的合力的大小等于支持力，可以使之平衡，故A正確；B圖中，導體棒受到的安培力方向豎直向上，若大小等于重力，則導體棒可平衡在斜面上，故B正確；C圖中，導體棒受到的安培力方向豎直向下，不能使之平衡，故C錯誤；D圖中，導體棒受到的安培力方向水平向左，不能使之平衡，故D錯誤。4．(安培力作用下的平衡問題)(多選)(2021·河北唐山市高二期末)如圖所示，金屬桿ab的質量為m，長為L，通過的電流為I，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面成θ角斜向上，結果ab靜止于水平導軌上。則()A．金屬桿ab受到的安培力大小為BILsinθB．金屬桿ab受到的安培力大小為BILC．金屬桿ab受到的摩擦力大小為BILsinθD．金屬桿ab對導軌的壓力大小為BILcosθ〖答案〗BC〖解析〗受力分析如圖，由于電流方向和磁場方向垂直，金屬桿ab受到的安培力大小為BIL，A錯誤，B正確；金屬桿ab受到的摩擦力大小為Ff＝BILsinθ，C正確；金屬桿ab受到的支持力為FN＝mg－BILcosθ，根據牛頓第三定律得，金屬桿對軌道的壓力為mg－BILcosθ，D錯誤。專題拓展課一安培力作用下的運動和平衡問題〖學習目標要求〗1.會熟練應用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向。2.掌握應用牛頓第三定律通過轉換研究對象分析安培力的方法。3.會通過力學方法分析安培力作用下的平衡問題。拓展點1安培力作用下的運動問題1．常規思路(1)不管是電流還是磁體，對通電導線的作用都是通過磁場來實現的，因此必須要清楚導線所在位置的磁場分布情況。(2)結合左手定則準確判斷導線所受安培力的方向。(3)由導體的受力情況判定導體的運動方向。2．主要方法電流元法把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向等效法環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個環形電流，反過來等效也成立特殊位置法通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向結論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢轉換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向〖例1〗一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將()A．不動B．順時針轉動C．逆時針轉動D．向紙面里平動〖答案〗B〖解析〗法一電流元法把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數段直線電流元，電流元處在L2中的電流產生的磁場中，根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。故選項B正確。法二等效法將環形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而環形電流I1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故選項B正確。法三結論法環形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉動，直到兩環形電流同向平行為止，據此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故選項B正確。

〖針對訓練1〗如圖所示，把一重力不計的通電直導線AB水平放在蹄形磁體磁極的正上方，導線可以在空間中自由運動，當導線通以圖示方向電流I時，導線的運動情況是(從上往下看)()A．順時針轉動，同時下降B．順時針轉動，同時上升C．逆時針轉動，同時下降D．逆時針轉動，同時上升〖答案〗C〖解析〗如圖所示，將導線AB分成左、中、右三部分。中間一段開始時電流方向與磁場方向一致，不受力；左端一段所在處的磁場方向斜向右上，根據左手定則知其受力方向向外；右端一段所在處的磁場方向斜向右下，受力方向向里。當轉過一定角度時，中間一段電流不再與磁場方向平行，由左手定則可知其受力方向向下，所以從上往下看導線將一邊逆時針轉動，一邊向下運動，選項C正確。拓展點2轉換研究對象法分析安培力1．基本思路：定性分析磁體在電流磁場作用下的受力情況及運動情況時，可先分析電流在磁體產生的磁場中所受的安培力，然后根據牛頓第三定律來確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體的受力情況。2．方法技巧：要注意將立體圖轉換成平面圖處理，分析問題時簡單直觀。〖例2〗(2021·浙江“七彩陽光”聯盟高二期中)一條形磁鐵靜止在斜面上，固定在磁鐵中心的正上方的水平導線中通有垂直紙面向里的恒定電流，如圖所示。若將磁鐵的N極位置與S極位置對調后，仍放在斜面上原來的位置，則磁鐵對斜面的壓力FN和摩擦力Ff的變化情況分別是()A．FN增大，Ff減小 B．FN減小，Ff增大C．FN與Ff都增大 D．FN與Ff都減小〖答案〗C〖解析〗在磁鐵的N極位置與S極位置對調前，根據左手定則判斷可知，導線所受的安培力方向斜向左下，由牛頓第三定律得知，磁鐵所受導線的作用力方向斜向右上，設其大小為F，F沿斜面方向的分力的大小為F1，垂直斜面方向的分力的大小為F2，斜面的傾角為α，磁鐵的重力為G，由磁鐵受力平衡和牛頓第三定律可得磁鐵對斜面的壓力FN＝Gcosα－F2，摩擦力Ff＝Gsinα－F1，在磁鐵的N極位置與S極位置對調后，磁鐵受到導線的作用力反向，由磁場對稱性可知，磁鐵對斜面的壓力FN＝Gcosα＋F2，摩擦力Ff＝Gsinα＋F1，則FN、Ff都增大，故A、B、D錯誤，C正確。拓展點3安培力作用下的平衡問題1．將立體圖轉化為平面圖安培力作用下的平衡問題，題目給出的一般是立體圖，如果把受到的力直接畫在導體棒上，則較為抽象，不利于問題的求解，一般把抽象的立體圖轉換為直觀的平面圖，常見情境如下。立體圖平面圖2.將題中的角度、電流方向、磁場方向標在圖上，根據左手定則準確判斷安培力的方向。3．進行受力分析，注意不要漏掉安培力。同時，當存在靜摩擦力時，要注意分析由于電流的大小變化而引起的安培力的變化以及安培力的變化導致靜摩擦力大小和方向的變化，此過程往往存在臨界問題。4．根據共點力的平衡條件列出平衡方程，結合其他輔助方程求解。〖例3〗(2021·山西大同市高二期末)如圖所示，質量為m、長為L的直導體棒，用兩絕緣細線懸掛于天花板上的O、O′兩點，處于豎直向下的勻強磁場中。現給導體棒中通以方向如圖所示的電流I，平衡時懸線與豎直方向的夾角為θ。已知當地的重力加速度為g，求∶(1)磁場磁感應強度的大小；(2)每根細線彈力的大小。〖答案〗(1)eq\f(mg,IL)tanθ(2)eq\f(mg,2cosθ)〖解析〗(1)導體棒受力如圖，根據平衡條件有F＝mgtanθF＝BIL解得B＝eq\f(mg,IL)tanθ。(2)因為2FT＝eq\f(mg,cosθ)解得FT＝eq\f(mg,2cosθ)。〖針對訓練2〗(2021·貴州貴陽市高二期末)如圖所示為等臂電流天平。左臂掛盤和砝碼的總質量為m，右臂所掛矩形線圈的匝數為n，線圈水平邊的長為L。下邊處在磁感應強度大小為B，方向垂直線圈平面(紙面)向里的勻強磁場中。當線圈中通過大小為I，方向如圖中所示的電流時，兩臂平衡。重力加速度為g，不計線圈重力。(1)請導出用n、m、L、I、g計算B的表達式；(2)若掛盤和砝碼的總質量為m＝0.6kg，B＝1.0T，L＝0.1m，重力加速度g取10m/s2，線圈中的電流I可在1.0～2.0A范圍內調節，求線圈的最少匝數。〖答案〗(1)B＝eq\f(mg,nIL)(2)30匝〖解析〗(1)由題可知，磁場方向垂直紙面向里，根據左手定則可知，線圈所受安培力方向向下，根據平衡條件有mg＝nBIL解得B＝eq\f(mg,nIL)。(2)由題意可知，當電流為I＝2.0A時，線圈匝數最少，則由mg＝nBIL可得n＝eq\f(mg,BIL)代入數據，解得n＝30。1．(安培力作用下的運動問題)(2021·山東泰安一中期中)如圖所示，一重為G1的通電圓環置于水平桌面上，圓環中電流方向為順時針方向(從上往下看)，在圓環的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵，磁鐵的中心軸線通過圓環中心，磁鐵的上端為N極，下端為S極，磁鐵自身的重力為G2。則關于圓環對桌面的壓力F和磁鐵對輕繩的拉力F′的大小，下列關系中正確的是()A．F＞G1，F′＞G2 B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2 D．F＞G1，F′＜G2〖答案〗D〖解析〗順時針方向的環形電流可以等效為一個豎直放置的小磁針，由安培定則可知，小磁針的N極向下，S極向上，故與磁鐵之間的相互作用力為斥力，所以圓環對桌面的壓力F將大于圓環的重力G1，磁鐵對輕繩的拉力F′將小于磁鐵的重力G2，選項D正確。2．(轉換研究對象法分析安培力)(多選)(2021·河南洛陽期中)如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線通以如圖所示方向電流時，下列判斷正確的是()A．磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用B．磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用C．若將導線移至磁鐵中點的正上方，電流反