高級中學名校試題PAGEPAGE1貴州省銅仁市2025屆高三下學期3月模擬考試數學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得，，所以，所以，故選：B.2.下列函數在定義域內既是奇函數又是增函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，函數定義域為，且，則函數為奇函數，但函數在上單調遞減，故A錯誤；對于B，函數定義域為，且，則函數為奇函數，但函數在和上單調遞增，在和上單調遞減，故B錯誤；對于C，函數定義域為，且，則函數為奇函數，而在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，故C正確；對于D，函數定義域為，且，則函數為奇函數，但函數的單調遞增區間是，故D錯誤.故選：C.3.在平行四邊形中，是對角線上靠近點的三等分點，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為是對角線上靠近點的三等分點，所以，則.故選：A4.拋擲兩枚質地均勻的骰子，記兩枚骰子的點數均是奇數的概率為，兩枚骰子的點數均是偶數的概率為，兩枚骰子點數奇偶不同的概率為，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】隨機擲兩枚質地均勻的骰子共有36個基本事件，它們發生的可能性相等．其中向上的點數均是奇數的基本事件共有9個，分別∴點數均是偶數的基本事件共有9個，分別是∴．兩枚骰子點數奇偶不同的概率為．∴．故選：B．5.已知等差數列的公差不為0，前項和為，若，則（）A. B.數列最小項是C.的最小值是 D.當時，【答案】D【解析】等差數列中，，所以，即，化簡得，由可得，解得或（舍去），聯立可得，從而，故A錯誤；因為，所以數列最小項是，故B錯誤；因為，所以的最小值是，故C錯誤；由，即，解得(舍去)或，故D正確.故選：D6.將函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.直線是曲線的一條對稱軸B.函數在上單調遞減C.函數在上的值域是D.若，則曲線與軸圍成的圖形面積是【答案】C【解析】由題意，將函數圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向右平移個單位長度，得到.對于A，時，不是正弦函數的對稱軸，故A錯誤；對于B，，則，函數單調遞增，故B錯誤；對于C，，則，函數的值域是，故C正確；對于D，，則，所以曲線與軸圍成的圖形面積為故D錯誤.故選：C.7.已知點為橢圓上一點，分別為的左，右焦點.若半徑為的圓與的延長線切于點，與的延長線切于點以及與線段切于點.若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，由切線定理可知，，，所以，故，所以為橢圓的右頂點，連接，，則，，由，得或（舍去），所以，又，故，得，故選：D.8.設函數的定義域為，且，若，且不恒等于0，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由，令則；所以可得：，也即，令，有，即，所以，兩式相加得到：，即所以，所以的周期為，令，有，則或．若，則令，有，得，與已知矛盾，所以．令，有，則，得．令，，有，得．所以，故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某公司對一款APP軟件進行測試，用戶根據自己使用軟件的體驗和感受，對軟件的質量?功能?性能等方面進行評價打分，評分范圍是分，從參與打分的6000名用戶中隨機抽取300名用戶作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖，則（）A.的值是0.06B.在參與打分的用戶中，評分在的一定有2880人C.估計用戶評分的第76百分位數是9D.根據直方圖數據，從評分在的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評分在中的用戶人數是30【答案】ACD【解析】依題意可得，解得，故A正確；該6000名學生中成績在的人數約為人，故B錯誤；因為，，所以第76百分位數位于，設其為，則，解得，故C正確；的頻率是，的頻率為，所以從評分在的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評分在中的用戶人數是，故D正確.故選：ACD10.設過拋物線焦點的直線與交于兩點，且以線段為直徑的圓與軸交于兩點，則（）A.B.以線段為直徑的圓與直線相切C.的最小值是10D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】A選項，由題意得，顯然直線的斜率不為0，故設直線的方程為，與聯立得，設，則，所以，的準線方程為，則，，，當且僅當時，等號成立，A正確；B選項，，，的中點坐標為，故點到的距離為，又，故以線段為直徑的圓與直線相切，B正確；C選項，，，，，故，則，當且僅當，即時，等號成立，的最小值是9，C錯誤；D選項，點到軸的距離為，而以線段為直徑的圓的半徑為，故，所以，令，則，由對勾函數性質知，在上單調遞增，所以，所以，D正確.故選：ABD11.在正三棱柱中，，過直線的平面交線段于點，交線段于點（點不與端點重合），平面將三棱柱分為兩部分，記這兩個部分的體積分別為，則（）A.四邊形是等腰梯形B.當點是中點時，C.異面直線與所成角的取值范圍是D.當時，直線與平面所成角的正弦值是【答案】ABD【解析】A選項，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，點不與端點重合，故，又由正三棱柱性質可知，故四邊形是等腰梯形，A正確；B選項，當點是中點時，由A可知為的中點，所以為等邊三角形且邊長為1，故為臺體，臺體的高為，其中，，則臺體的體積為，又正三棱柱的體積為，故剩余圖形的體積為，所以，所以，B正確；C選項，分別取的中點，連接，，則由正三棱柱性質兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，設，，則，則，令，則，其中，故當時，取得最大值，此時，異面直線與所成角為，當時，取得最小值，此時，故異面直線與所成角的取值范圍不是，C錯誤；D選項，，則，故，此時，設平面的法向量為，，則，令得，故，又，則，直線與平面所成角的正弦值是，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的常數項為_______．【答案】【解析】展開式通項為：；令，解得：，展開式中的常數項為.故答案為：.13.復數對應的點在角的終邊上，則__________.【答案】【解析】因為復數對應的點為，所以，所以，故答案為：14.已知兩條水平直線和與函數的圖形從左到右相交于兩點；與函數的圖形從左到右相交于兩點.記和在軸上的投影長度分別為.當變化時，的最小值為__________.【答案】【解析】兩條水平直線和與函數的圖形從左到右相交于兩點；與函數的圖形從左到右相交于兩點.根據題意得：由得，，由得,，所以，，即，因為，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數，曲線在點處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）求的極值.解：（1）由，可得又曲線在點處的切線與直線平行，故，即，得.（2）由（1）可知，且.令，可得，由，可得.由，得.故在上單調遞減，在上單調遞增.可知當時，極小值為，無極大值.16.記的內角的對邊分別為.已知的周長為，.（1）求的值；（2）若的面積為，求角的大小.解：（1）由題意可知即所以由正弦定理可得于是所以，因此；（2）由（1）知又由余弦定理得于是.因為，所以.17.如圖所示，在等腰梯形中，為中點，與相交于點.將沿折起，使點到達點位置平面.（1）求證：平面平面；（2）若，點是線段的中點，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，在原圖中連接，由于，所以四邊形是平行四邊形.由于，所以四邊形是菱形，所以.在翻折過程中，保持不變，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面（2）解：由（1）可知，在原圖中，，所以，所以，所以.折疊后，若，則，所以由于平面，所以平面，所以兩兩相互垂直由此以O為原點，分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系所以設平面的法向量為，則，令得，故，設平面的法向量為，則，令得，則，所以.因此，平面與平面角夾角的余弦值是.18.近日，一部名為“體彩公益金助力‘村’賽出鄉村振興新氣象”的視頻在網絡上廣泛傳播，引起了大眾的熱烈反響.這部視頻以貴州省黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村為肯景，生動展現了臺盤村從一個默默無聞的小村莊到因“村”而聲名鵲起的歷程，揭示了體育精神與鄉村振興的緊密聯系.現有一支“村”球隊，其中球員甲是其主力隊員，經統計該球隊在某個賽季的所有比賽中，球員甲是否上場時該球隊的勝負情況如下表.甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場1未上場8合計542（1）完成列聯表，并依據的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與球員甲的出場有關聯；（2）由于隊員不同，球員甲主打的位置會進行調整，且球員甲每場比賽只主打前鋒?中鋒?后衛中的一個位置根據以往的數據統計，球員甲上場時，擔任的角色為前鋒?中鋒?后衛的概率分別為，相應球隊贏球的概率分別為.（i）當球員甲上場參加比賽時，判斷球員甲主打哪個位置球隊贏球的概率更大，并說明理由；（ii）當球員甲上場參加比賽時，在球隊贏了該場比賽的條件下，求甲是前鋒的概率.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據題意，可得的列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場29130未上場8412合計37542零假設：球隊的勝負與球員甲的上場無關此時，注意到，依據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為球隊的勝負與球員甲的上場有關聯，由此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.（2）（i）設事件A：甲球員上場打前鋒；事件：甲球員上場打中鋒；事件：甲球員上場打后衛，事件球隊贏球，則，，所以當球員甲上場主打前鋒參加比賽時，球隊贏球的概率：，當球員甲上場主打中鋒參加比賽時，球隊贏球的概率：，當球員甲上場主打后衛參加比賽時，球隊贏球概率：，因為，所以球員甲上場主打后衛參加比賽時，球隊贏球的概率最大；（ii）由（i）知當球員甲上場參加比賽時，球隊贏球的概率，當甲球員上場參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，球員甲是前鋒的概率為.19.已知雙曲線的漸近線方程為，點在上，為常數，，按照如下方式依次構造點，過作斜率為的直線與的左支交于點，令為關于軸的對稱點，記的坐標為.（1）求的標準方程；（2）證明：數列是等比