高級中學名校試題PAGEPAGE1貴州省畢節市2025屆高三下學期第二次模擬（3月）試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知，則（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】已知，即.則可得.由可得，將代入中，得到，解得或.當時，，；當時，，.所以.

故選：C.2.已知集合，若，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合；，..則實數的取值范圍是.故選：D.3.已知函數，且的最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因為，則一個對稱中心為，一條對稱軸為，又最小值為，則相鄰對稱中心與對稱軸距離，即最小正周期的為，則最小正周期為，則.故選：B4.在中，點是的中點，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知在中，點是的中點，且，故，則在上的投影向量為.故選：C5.已知函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則函數的減區間為，增區間為，又因為函數在區間上單調遞增，且外層函數在上為增函數，所以，，可得，解得，因此，實數的取值范圍是.故選：A.6.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以所以拋物線的焦點坐標為，所以雙曲線的一個焦點為，所以，解得，所以雙曲線的方程為，故選：A.7.正四棱臺中，與底面所成的角為，則此四棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴上、下底面的面積分別為，設正四棱臺的高為，連接，分別取的中點，由正四棱臺性質可知：面，面，∴，過作交于，則，面，∴，為與底面所成的角，∵，由，可得：，即，所以.故選：B.8.已知函數是定義域為的奇函數，是的導函數，，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，由題意知當時，，故在上單調遞增，因為函數是定義域為的奇函數，所以，所以，所以是定義域為的偶函數，所以在上單調遞減，又因為，所以，所以，所以當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.則不等式的解集為.故選：D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9已知圓，圓，則（）A.當時，圓與圓相切B.當時，圓與圓相交于兩點，且直線的方程為C.當時，圓與圓相交D.當時，圓與圓相交于兩點，且【答案】AB【解析】圓，則，圓的圓心，半徑為；圓的圓心，半徑為，則，，，對于A，當時，，，則，故兩圓內切，故A正確；對于B，當時，，，則，故兩圓相交，又圓，故直線的方程為，故B正確；對于D，由選項B可知，此時圓心到直線距離為，則，故D錯誤；對于C，兩圓相交，則，即，解得，故C錯誤.故選：AB.10.甲，乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的球，其中甲盒子中有3個紅球，4個白球，乙盒子中有2個紅球，3個白球.先從甲盒子中隨機取出一球放入乙盒子，再從乙盒子中隨機取出一球.事件“從甲盒子中取出的球是紅球”，事件“從甲盒子中取出的球是白球”，事件“從乙盒子中取出的球是紅球”.則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A，，故A正確；對于B，為對立事件，故，故B錯誤；對于C，，故，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：AD.11.在中，內角、、所對的邊分別為、、，已知，，則（）A.B.的周長的最大值為C.當最大時，的面積為D.的取值范圍為【答案】BCD【解析】對于A選項，因為，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，因為，故，A錯；對于B選項，因為，由余弦定理和基本不等式可得，即，當且僅當時，等號成立，故的周長為，即的周長的最大值為，B對；對于C選項，由正弦定理可得，則，當且僅當時，取最大值，此時，，，C對；對于D選項，由正弦定理可得，則，，所以，因為，則，可得，則，D對.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數且的圖象過定點，則點的坐標是__________.【答案】【解析】由函數解析式可得：當且僅當時，的值與無關，故定點的橫坐標為，故縱坐標為，故.故答案為：.13.展開式中的系數為__________.（用數字作答）【答案】-30【解析】的展開式的通項公式為，故的展開式中的系數為，故答案為：-3014.定義：表示不大于的最大整數，表示大于的最小整數，如，.設函數在定義域上的值域為，記中元素的個數為，則__________，__________.【答案】①.②.【解析】①時，，故；②若，因，則，因，則包含，其中，此時共包含個元素，則時，共包含個元素，故中元素的個數為，而也符合上式，則故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作直線交于兩點，且的面積為，求直線的方程.解：（1）由于橢圓的一個頂點為，所以，，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）由（1）可知右焦點，依題意可知直線與軸不重合，設直線的方程為，設，.將直線的方程代入橢圓方程可得：，展開并整理得.所以，.根據，可得：所以.的面積，，則：,即，解得.將代入直線的方程，可得直線的方程為，即.16.瑜伽鍛煉能夠增強身體的柔韌性和平衡性，同時也有助于減輕壓力.為了了解人們對瑜伽的喜歡是否與性別有關，某調查機構在一社區隨機調查了60人，得到成對樣本觀測數據的分類統計結果如下表所示.喜歡不喜歡合計男102030女201030合計303060（1）依據的獨立性檢驗，能否認為人們對瑜伽的喜歡與性別有關聯？附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）該社區居民劉女士每天選擇在家瑜伽鍛煉或去健身房鍛煉.劉女士選擇在家瑜伽鍛煉并完成全部鍛煉計劃的概率為，未能完成全部鍛煉計劃的概率為.劉女士對于周一至周五的鍛煉方式作出如下安排：周一在家瑜伽鍛煉，周五去健身房鍛煉；周二至周四，若前一天完成全部瑜伽鍛煉計劃，當天就繼續在家瑜伽鍛煉，否則自當天起都去健身房鍛煉.設從周一至周五劉女士第一次去健身房鍛煉前在家瑜伽鍛煉的天數為，求的概率分布列及數學期望.解：（1）因為，因為，所以依據的獨立性檢驗，可認為人們對瑜伽的喜歡與性別有關聯.（2）由題意，可能的值為1,2,3,4且，，，.所以的分布列為：1234所以.17.已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，求證：.解：（1）當時，，當時，，，故.時，上式亦成立.所以數列的通項公式為：（2）因為，所以，所以兩式相減得：，所以：.18.已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）若方程有兩個根，求的取值范圍.解：（1）當時，，所以，由，得或，由，得，所以函數的單調遞增區間為和，遞減區間為；（2）因為不是的根，當時，由，可得，設，則，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，，當時，且，當時，，要使有兩個根，則，解得，所以的取值范圍為.19.如圖，三棱錐中，，且，.（1）當三棱錐的體積最大時，①求證：；②求其外接球的表面積；（2）設為的中點，記平面與平面的夾角為，求的最小值.解：（1）①三角形的面積為定值，且，當三棱錐的體積最大時，平面，平面，；②由①知，當三棱錐的體積最大時，平面，平面，平面，，又為