高級中學名校試題PAGEPAGE1廣東省茂名市七校聯盟2024-2025學年高一下學期2月聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到，所以，又，得到，所以，得到.故選：A.2.命題：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題知：“”的否定是“”.故選：B.3.函數的零點所在的區間是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數和函數在上都單調遞增，所以函數為增函數，又，，，，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間是.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，解得，所以.故選：B.5.已知函數的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為，為得到的圖象，可將的圖象上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變B.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變C.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變D.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】由題意可知，所以，所以可將的圖象上所有的點先向右平移個單位長度得到，再將所得點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變得到的圖象，即的圖象.故選：A.6.已知，且，則（）A. B. C. D.12【答案】B【解析】由可得，由，故，故，由于，故.故選；B.7.設，則下列關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，故；因為，故；因為，故；故.故選：D.8.已知，函數在上單調，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若函數在上單調遞增，由，得，所以，又，取，得，若函數上單調遞減，由，得，所以，又，取，得，所以的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.是的必要不充分條件B.若，則的最小值為C.若，則D.若冪函數的圖象經過點，則函數的圖象恒過定點【答案】ABD【解析】選項A：能推出，反之可以推出或，所以是的必要不充分條件，故A正確；選項B：由可得，，所以，當且僅當時,等號成立，故B正確；選項C：當或或時，不成立，故C錯誤；選項D：經過點，代入，則，恒過定點，所以恒過定點，故D正確.故選：ABD.10.已知，則（）A.的最小正周期是 B.的圖象關于對稱C.的值域為 D.在上單調遞增【答案】BCD【解析】對于A，根據誘導公式可知：，所以也是的周期，故A錯；對于B，根據誘導公式可知：，所以的圖象關于對稱，故B對；對于D，當時，，所以在上單調遞增，故D對；對于C，如圖：由，所以是偶函數，所以在上單調遞減，在上單調遞增，的最小正周期是，所以時，，所以，又的最小正周期是，所以是一個周期，所以的值域為，故C對.故選：BCD.11.定義在上的函數，且，則（）A.是偶函數B.的圖象關于點對稱C.D.【答案】ACD【解析】令，得，令，得，又，所以，所以是偶函數，故A對；令，令，得，，所以的圖象不關于點對稱，故B錯，C對；令，得，令，令，同理可得，所以，故D對.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數，則____________．【答案】【解析】，所以.13.不等式對一切實數都成立，則實數的取值范圍________.【答案】【解析】當時，原不等式變為，顯然對一切實數都成立；當時，要想不等式對一切實數都成立，則滿足：且，解得，綜上所述：實數的取值范圍是.14.已知實數滿足，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由，可得：，設，可得：，所以，因為，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點．（1）求和的值；（2）求的值．解：（1）因為角的終邊經過點．由三角函數定義知，．∴．∴．（2）由誘導公式得.16.已知函數．（1）若的解集為，求實數的值；（2）若在上具有單調性，求實數的取值范圍；（3）當時，對任意恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）∵的解集為．∴是方程兩根．∴，．（2）的對稱軸方程為．∵在上具有單調性．∴，∴或．∴實數的取值范圍為．（3），∴，設，任取，且．當時，，∴，當時，，∴．∴在上單調遞減，在上單調遞增，且．所以當時，，所以，即取值范圍為．17.已知函數．（1）求的單調區間；（2）若，求的最小值；（3）若方程有四個不等實根，求實數的取值范圍．解：（1），由于在上單調遞增，所以的增區間為，減區間為.（2）由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增，，即，∴，∴，∴，，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為．（3）有四個不等實根，即有四個不等實根，設，得，只需方程有兩個不等正實根，，解得，∴的取值范圍為．18.已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）若，求的值；（3）若的圖象與直線在區間上恰有三個交點，其橫坐標分別為，求的取值范圍．解：（1）因為，由，得到，所以的單調遞增區間為，．（2）由（1）知，則，又，所以，又，所以，則，又．（3）當時，由（1）知在區間和上單調遞增，在區間上單調遞減，且，則在區間上的圖象如圖所示，又直線與圖象有三個交點．則，不妨設三個交點為，且，則，又易知，所以，所以的取值范圍為．19.在數學中，雙曲函數是與三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數與雙曲余弦函數，其中雙曲正弦函數，雙曲余弦函數，是自然對數的底數（…）（1）解方程；（2）求不等式的解集；（3）對于任意，總存在，使不等式成立，求實數的取