高級中學名校試題PAGEPAGE1廣東省和美聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1.（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】.故選：C.2.已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，由弧度定義可知，即，而扇形的周長為，代入可得，解得，所以扇形面積為.故選：C.3.已知，設的夾角為，則在上的投影向量是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由，的夾角為，得，所以在上的投影向量是.故選：B.4.已知是第二象限角，則（）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角【答案】C【解析】∵是第二象限角，∴，，即，，∴是第一象限或第三象限角，故A錯誤；由是第一象限或第三象限角，或，故B錯誤；∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限，第四象限角或終邊在軸非正半軸，，故C正確，D錯誤.故選：C．5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，兩邊同時平方有，則，又因為.故選：A.6.設是兩個不共線的向量，若則（）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線【答案】A【解析】因+==2，故三點共線.故選：A.7.已知，且，則的值是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】，，，，，，，，，，，，，.故選：A.8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，則（為坐標原點）的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，化簡得即.解得，因為，所以在上有兩個不同的解，設為且.故，且.故，所以，點關于點（，0）對稱，所以的面積為.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關于非零向量，，下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】BC【解析】A選項，向量的模相等，可能方向不相等，所以A選項錯誤.B選項，兩個向量互為相反向量，則這兩個向量平行，所以B選項正確.C選項，非零向量，，若，，則成立，所以C選項正確.D選項，向量不能比較大小，所以D選項錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.將函數(shù)圖象向左平移個單位所得圖象關于軸對稱C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.函數(shù)在上單調遞減【答案】AD【解析】由函數(shù)圖象知：，所以，，則，因為點在圖象上，所以，則，，因為，所以，則，所以，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；因為，所以，又在上遞減，故D正確.故選：AD.11.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.向量在向量上的投影為【答案】AB【解析】如圖：在正八邊形中，，所以，所以，故A正確；因為與的夾角為，又，根據(jù)平行四邊形法則，故B正確；因為，，又，，，所以，故C錯誤；向量在向量上的投影為數(shù)值，而為向量，故D錯誤.故選：AB．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應位置上.12.___________.【答案】【解析】.13.將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標縮短為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.【答案】【解析】圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍得到，橫坐標縮短為原來的得到，向右平移個單位長度得到.14.已知函數(shù)，若在區(qū)間內沒有零點，則取值范圍是__________.【答案】【解析】當時，，由在內沒有零點，得是的子集，則，解得，由，得，而，于是或，又，則或，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效.15.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，，.（2）===.16.已知，與的夾角為，設．（1）求的值；（2）若與的夾角是銳角，求實數(shù)t的取值范圍．解：（1）.（2）∵與的夾角是銳角，∴且與不共線．∵，∴，解得．當與共線時，則存在實數(shù)，使，∴，解得．綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是．17.已知函數(shù)，最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．解：（1）函數(shù)，因為函數(shù)的最小正周期為，所以．（2）函數(shù)的最大值為，此時，，得，；故函數(shù)的最大值為2，取得最大值時自變量的取值集合為.（3）令，，得，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，．18.主動降噪耳機工作的原理是先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示），已知某噪聲聲波曲線，其振幅為2，且經過點.（1）求該噪聲聲波曲線f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線g（x）的解析式；（2）證明：為定值.解：（1）由振幅為2，，可得，，由噪聲聲波曲線經過點，得，而，，則，則，又降噪聲波曲線與噪聲聲波曲線的振幅相同、相位相反，所以.（2）由（1），則，即為定值0.19.已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）設，若，