2025年統計學期末考試題庫：統計學基礎計算與應用題解試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個是總體？A.一定范圍內的所有個體B.一定范圍內的所有個體和個體屬性C.一定范圍內的所有個體和個體屬性以及個體行為D.一定范圍內的所有個體和個體屬性以及個體行為和相互關系2.在統計學中，描述數據集中趨勢的指標是？A.離散系數B.標準差C.平均數D.中位數3.下列哪個是樣本？A.從總體中隨機抽取的一部分個體B.從總體中隨機抽取的一部分個體和個體屬性C.從總體中隨機抽取的一部分個體、個體屬性和個體行為D.從總體中隨機抽取的一部分個體、個體屬性、個體行為和相互關系4.在統計學中，用來衡量數據離散程度的指標是？A.平均數B.中位數C.標準差D.離散系數5.下列哪個是統計推斷？A.對總體參數的估計B.對總體分布的描述C.對樣本的描述D.對樣本分布的估計6.下列哪個是描述性統計？A.對總體參數的估計B.對總體分布的描述C.對樣本的描述D.對樣本分布的估計7.下列哪個是概率分布？A.描述總體中每個個體的概率B.描述樣本中每個個體的概率C.描述總體中個體屬性的分布D.描述樣本中個體屬性的分布8.下列哪個是參數估計？A.根據樣本數據估計總體參數B.根據樣本數據描述總體參數C.根據樣本數據描述總體分布D.根據樣本數據估計樣本參數9.下列哪個是假設檢驗？A.根據樣本數據估計總體參數B.根據樣本數據描述總體參數C.根據樣本數據描述總體分布D.根據樣本數據對總體參數進行假設檢驗10.下列哪個是t分布？A.用于總體方差未知的假設檢驗B.用于總體方差已知的假設檢驗C.用于樣本方差未知的假設檢驗D.用于樣本方差已知的假設檢驗二、判斷題（每題2分，共10分）1.總體是指一定范圍內的所有個體。（）2.樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體。（）3.平均數是描述數據集中趨勢的指標。（）4.標準差是描述數據離散程度的指標。（）5.離散系數是衡量數據集中趨勢的指標。（）6.中位數是描述數據集中趨勢的指標。（）7.樣本方差是描述數據離散程度的指標。（）8.總體方差是描述數據集中趨勢的指標。（）9.t分布是用于總體方差未知的假設檢驗。（）10.Z分布是用于總體方差已知的假設檢驗。（）三、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生的身高數據如下：165,170,168,175,172,171,169,174,166,177。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。2.某公司對100名員工進行工作滿意度調查，調查結果如下：非常滿意的有20人，滿意的有30人，一般的有25人，不滿意的有15人，非常不滿意的有10人。請計算這組數據的平均滿意度、中位數滿意度、眾數滿意度和方差滿意度。3.某班級有30名學生，成績分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有7人，90分以上的有10人。請計算這組數據的平均成績、中位數成績、眾數成績和方差成績。四、填空題（每題3分，共15分）1.在統計學中，用樣本估計總體參數的方法稱為_______。2.如果一個事件的概率小于0.5，那么這個事件稱為_______事件。3.在進行假設檢驗時，如果樣本統計量落在拒絕域內，則_______。4.在計算樣本標準差時，通常使用的公式為_______。5.在進行單樣本t檢驗時，自由度的計算公式為_______。五、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述總體和樣本的概念及其區別。2.解釋什么是假設檢驗，并簡述假設檢驗的基本步驟。3.簡述標準正態分布和t分布的特點及其應用。六、應用題（每題10分，共30分）1.某工廠生產一批電子元件，抽取10個樣本進行測試，測試結果如下：1.2，1.5，1.3，1.4，1.6，1.2，1.5，1.4，1.3，1.7。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。2.某公司對員工進行滿意度調查，調查結果顯示：非常滿意的有30人，滿意的有50人，一般的有70人，不滿意的有20人，非常不滿意的有10人。請計算這組數據的平均滿意度、中位數滿意度、眾數滿意度和方差滿意度。3.某班級有30名學生，成績分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有7人，90分以上的有10人。請計算這組數據的平均成績、中位數成績、眾數成績和方差成績，并判斷該班級學生的整體成績水平。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.一定范圍內的所有個體和個體屬性解析：總體是指研究對象的全體，它包括了一定范圍內的所有個體及其屬性。2.C.平均數解析：平均數是描述數據集中趨勢的指標，它表示了數據的一般水平。3.A.從總體中隨機抽取的一部分個體解析：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體，用于推斷總體的特征。4.C.標準差解析：標準差是描述數據離散程度的指標，它反映了數據點與平均數的偏離程度。5.A.對總體參數的估計解析：統計推斷是通過樣本數據來估計總體參數的過程。6.B.對總體分布的描述解析：描述性統計是對總體或樣本的分布、特征進行描述的統計方法。7.C.描述總體中個體屬性的分布解析：概率分布是描述總體中個體屬性分布的統計方法。8.A.根據樣本數據估計總體參數解析：參數估計是利用樣本數據來估計總體參數的方法。9.D.根據樣本數據對總體參數進行假設檢驗解析：假設檢驗是利用樣本數據對總體參數進行假設的統計方法。10.A.用于總體方差未知的假設檢驗解析：t分布通常用于總體方差未知的假設檢驗。二、判斷題1.√解析：總體是指研究對象的全體，包括了一定范圍內的所有個體和個體屬性。2.√解析：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體，用于推斷總體的特征。3.√解析：平均數是描述數據集中趨勢的指標，表示了數據的一般水平。4.√解析：標準差是描述數據離散程度的指標，反映了數據點與平均數的偏離程度。5.×解析：離散系數是衡量數據集中趨勢的指標，而不是離散程度。6.√解析：中位數是描述數據集中趨勢的指標，表示了數據的中等水平。7.√解析：樣本方差是描述數據離散程度的指標，反映了數據點與平均數的偏離程度。8.×解析：總體方差是描述數據離散程度的指標，而不是集中趨勢。9.√解析：t分布通常用于總體方差未知的假設檢驗。10.×解析：Z分布通常用于總體方差已知的假設檢驗。三、計算題1.平均數：(165+170+168+175+172+171+169+174+166+177)/10=170.2中位數：將數據排序后，中間的值為172眾數：數據中沒有重復值，所以沒有眾數方差：[(165-170.2)2+(170-170.2)2+(168-170.2)2+(175-170.2)2+(172-170.2)2+(171-170.2)2+(169-170.2)2+(174-170.2)2+(166-170.2)2+(177-170.2)2]/10=11.96標準差：√11.96≈3.452.平均滿意度：(30*5+50*4+70*3+20*2+10*1)/100=3.5中位數滿意度：將滿意度排序后，中間的值為4眾數滿意度：數據中沒有重復值，所以沒有眾數方差滿意度：(30*1+50*1+70*1+20*1+10*1)/100=0.33.平均成績：(5*60+10*65+8*70+7*75+10*80)/30=70中位數成績：將成績排序后，中間的值為75眾數成績：數據中沒有重復值，所以沒有眾數方差成績：[(5*10+10*5+8*(-5)+7*(-5)+10*10)/30]2≈8.33四、填空題1.參數估計解析：參數估計是指利用樣本數據來估計總體參數的方法。2.小于概率解析：如果一個事件的概率小于0.5，那么這個事件稱為小概率事件。3.拒絕原假設解析：在進行假設檢驗時，如果樣本統計量落在拒絕域內，則拒絕原假設。4.∑(x-x?)2/(n-1)解析：在計算樣本標準差時，通常使用的公式為方差除以自由度減1。5.n-1解析：在進行單樣本t檢驗時，自由度的計算公式為樣本量減1。五、簡答題1.總體是指研究對象的全體，包括了一定范圍內的所有個體及其屬性。樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體，用于推斷總體的特征。2.假設檢驗是利用樣本數據對總體參數進行假設的統計方法。基本步驟包括：提出原假設和備擇假設、選擇適當的檢驗統計量、確定顯著性水平、計算檢驗統計量的值、比較檢驗統計量的值與臨界值、作出結論。3.標準正態分布是均值為0，標準差為1的正態分布。t分布是當總體方差未知時，用于進行假設檢驗的分布。標準正態分布和t分布的特點是它們都是對稱的，且具有特定的概率分布。六、應用題1.平均數：(1.2+1.5+1.3+1.4+1.6+1.2+1.5+1.4+1.3+1.7)/10=1.4中位數：將數據排序后，中間的值為1.4眾數：數據中沒有重復值，所以沒有眾數方差：[(1.2-1.4)2+(1.5-1.4)2+(1.3-1.4)2+(1.4-1.4)2+(1.6-1.4)2+(1.2-1.4)2+(1.5-1.4)2+(1.4-1.4)2+(1.3-1.4)2+(1.7-1.4)2]/10=0.08標準差：√0.08≈0.282.平均滿意度：(30*5+50*4+70*3+20*2+10*1)/100=3.5中位數滿意度：將滿意度排序后，中間的值為4眾數滿意度：數據中沒有