2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算與數據安全應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計與集中趨勢要求：計算以下數據集的均值、中位數、眾數和標準差。數據集：[12,15,17,18,19,20,22,23,25,27,29,30]二、概率與統計推斷要求：以下為某班級學生的成績分布情況，請回答問題。（1）計算該班級學生的平均成績。（2）計算該班級學生的成績標準差。（3）若該班級學生的成績呈正態分布，求成績在60分以下的概率。（4）若某學生在該班級的排名為前10%，請估算該學生的成績。（5）假設該班級有30名學生，隨機抽取5名學生進行測試，計算抽取的5名學生成績均值為80分的概率。三、假設檢驗要求：某工廠生產的產品質量標準為重量不超過50克。為了檢驗該標準是否得到滿足，隨機抽取了10個產品進行重量測量，結果如下（單位：克）：[49,50,51,48,49,52,50,48,50,49]（1）進行單樣本t檢驗，判斷該工廠的產品重量是否滿足標準。（2）計算該檢驗的P值。（3）若顯著性水平為0.05，根據檢驗結果，該工廠的產品重量是否滿足標準？四、回歸分析要求：根據以下數據，進行線性回歸分析，并計算回歸方程的斜率和截距。數據集：|X（自變量）|Y（因變量）||-------------|-------------||2|5||3|7||4|9||5|11||6|13||7|15||8|17||9|19||10|21|五、方差分析要求：以下為兩組實驗數據，進行方差分析，判斷兩組數據是否存在顯著差異。實驗組1：|數據||------||12||15||18||20||22|實驗組2：|數據||------||10||14||16||18||20|六、時間序列分析要求：根據以下時間序列數據，進行自回歸分析，并預測下一期的數據。時間序列數據：|期數|數據||------|------||1|10||2|12||3|14||4|16||5|18||6|20||7|22||8|24||9|26||10|28|本次試卷答案如下：一、描述統計與集中趨勢1.均值：(12+15+17+18+19+20+22+23+25+27+29+30)/12=21.752.中位數：將數據集從小到大排序后，位于中間的數值，即(20+22)/2=213.眾數：數據集中出現次數最多的數值，眾數為20和22，因為它們都出現了2次。4.標準差：先計算方差，然后開方得到標準差。方差計算如下：-計算每個數值與均值的差的平方：(12-21.75)^2,(15-21.75)^2,...,(30-21.75)^2-將這些平方差相加：(-9.75)^2+(-6.75)^2+(-4.75)^2+(-3.75)^2+(-2.75)^2+(0)^2+(2)^2+(3.25)^2+(4.25)^2+(6.25)^2+(8.25)^2+(9.25)^2-計算平均值：將上一步的結果除以數據集的大小：[(-9.75)^2+(-6.75)^2+(-4.75)^2+(-3.75)^2+(-2.75)^2+(0)^2+(2)^2+(3.25)^2+(4.25)^2+(6.25)^2+(8.25)^2+(9.25)^2]/12-標準差：對方差開方得到標準差：√(計算出的平均值)二、概率與統計推斷1.平均成績：(12+15+17+18+19+20+22+23+25+27+29+30)/12=21.752.成績標準差：使用標準差的計算方法，計算得到標準差。3.成績在60分以下的概率：由于成績呈正態分布，可以使用正態分布表查找60分以下的比例。4.學生成績估算：使用正態分布的性質，可以計算出前10%的分數大約是多少。5.抽取5名學生成績均值為80分的概率：這是一個組合概率問題，需要使用二項分布或正態近似來計算。三、假設檢驗1.單樣本t檢驗：計算t值，然后查找t分布表來確定顯著性水平。2.P值：根據t值和自由度，查找t分布表找到相應的P值。3.顯著性水平判斷：如果P值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕原假設，認為產品重量不滿足標準。四、回歸分析1.計算斜率：斜率b=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(Σ(Xi-X?)^2