海南大學信息、理工學院2016年《工程數學》試題_第1頁
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《運籌學》試題參考答案及評分標準第1頁共4頁海南大學信息、理工學院2016年《工程數學》試題(A卷)選擇題（每小題3分，共15分）1．B2．C3．D4．A5．A填空題（每小題3分，共15分）6.97.18.1–(1–P)39.3/410.12三、計算題（每題10分，共50分）11.解答：函數f(t)的付氏變換為：F(w)=（3分）=(2分)由付氏積分公式有f(t)=F(w)]=(2分)===（2分）所以（1分）12.解答:設A1=“發出信號1”，A0=“發出信號0”，A=“收到信號1”（2分）(1)由全概率公式（1分）有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)（2分）=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52（1分）(2)由貝葉斯公式（1分）有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/P(A)（2分）=0.8x0.6/0.52=12/13（1分）13.解答:由聯合概率密度的性質有即（2分）從而c=8（2分）(2)（2分）(3)當x>0時，（2分）當x<=0時,同理有（1分）因故X與Y相互獨立（1分）14.解答：設i=1,2,…,N(2分)則(1分)因(2分)(2分)因而(2分)所以(2分)15.解答：（1）隨機變量的取值為1，2，3。（1分）依題意有：（3分）的分布函數（1分）由條件知：當時，（1分）當時，（1分）當時，（1分）當時，（1分）（2）EX=1x1/6+2x3/6+3x2/6=13/6（1分）四、證明題（共10分）(1)A2=aaT·aaT=aTa·aaT=║a║2A（2分）(2)因Aa=aaT·a=aTa·a=║a║2a（2分）故a是A的一個特征向量。又A對稱，故A必相似于對角陣（1分）設A∽diag(λ1,λ2,…,λn)=B,其中λ1,λ2,…,λn是A的特征值(1分)因rank(A)=1,所以rank(B)=1(1分)從而λ1,λ2,…,λn中必有n-1個為0,即0是A的n-1重特征值（1分）(3)A對稱，故A必相似于對角陣Λ，Λ=diag(║a║2,0,…,0)(2分)五、應用題（共10分）解答:設y為預備出口的該商品的數量，這個數量可只介于2000與4000之間，用Z表示國家的收益（萬元）,（1分）則有（4分）因X服從R(2000,4000),故有(1分)所以=–(y2–7000

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