21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第1課時直接開平方法

一、導(dǎo)學(xué)

1.導(dǎo)入課題：

情景：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體

形狀的盒子的全部外表面，求盒子的棱長.

問題1：本題的等量關(guān)系是什么？

問題2：設(shè)正方體的棱長為xdm，請列出方程并化簡.

問題3：根據(jù)平方根的意義解方程x2=25.

由此導(dǎo)入并板書課題直接開平方法.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)能根據(jù)平方根的意義解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.

(2)能運(yùn)用開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.

(3)體會“降次”的數(shù)學(xué)思想.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.

難點(diǎn)：降次的數(shù)學(xué)思想.

4.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第5頁到第6頁“練習(xí)”之前的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時間：10分鐘.

(3)自學(xué)方法：完成探究提綱.

(4)探究提綱：

①根據(jù)平方根的意義，解方程：

x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.

x=±6，x2=2，x2=4，

2

x1=6，x2=-6.x=±2，x=±2，

x1=，x2=-.x1=2，x2=-2.

22

②當(dāng)p>0時，方程x=p有兩個不等的實(shí)數(shù)根x1=-x=.

2

當(dāng)p=0時，方程x=p有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0.

當(dāng)p<0時，方程x2=p無實(shí)數(shù)根.

③探究方程(x+3)2=5的根：

因?yàn)?x+3)2=5，所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.

即x+3=,或x+3=-.

2

解x+3=,得x1=-3；解x+3=-,得x=--3.

22

于是，方程(x+3)=5的根為x1=-3,x=--3.

解方程(x+3)2=5的過程實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,

再解兩個一元一次方程即得原方程的解.

二、自學(xué)

學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

(1)明了學(xué)情：看學(xué)生能否順利解決所給問題，注意書寫格式方面存在的問題.

(2)差異指導(dǎo)：注意幫助學(xué)困生復(fù)習(xí)平方根等知識，緊扣平方根討論p的符號與方程的

解的個數(shù)的關(guān)系.

2.生助生：同桌之間互相批改，相互討論改正錯誤.

四、強(qiáng)化

1.教師示范：解方程x2+4x+4=1.

分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

解：由已知，得：(x+2)2=1

直接開平方，得：x+2=±1

即x+2=1或x+2=-1

2

所以，方程的兩根為x1=-1，x=-3.

2.練習(xí)：解下列方程：

3.上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可由“降次”得到x=±或

mx+n=±p≥0)求解.

4.以師生對話的形式討論(mx+n)2=p的解的個數(shù)問題.

五、評價

1.學(xué)生的自我評價(圍繞三維目標(biāo))：你會解哪些形式的一元二次方程？怎樣解？

2.教師對學(xué)生的評價：

(1)表現(xiàn)性評價：點(diǎn)評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、積極性及存在的不足之處等.

(2)紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價(教學(xué)反思)：

(1)本課時通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望.

(2)本課時還通過回憶舊知識為新知學(xué)習(xí)作好鋪墊.

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固(80分)

1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是

x+6=4，則另一個一元一次方程是(D)

A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4

2.(10分)方程3x2+9=0的根為(D)

A.3B.－3C.±3D.無實(shí)數(shù)根

3.(10分)若8x2-16=0，則x的值是±2.

2

4.(10分)已知方程2(x-3)=72，那么這個一元二次方程的兩根是x1=9,x2=-3.

5.(40分)解下列方程:

(1)4x2=81；(2)(x＋6)2－9=0；

2

解：由已知，得：x2=，解：由已知，得：(x+6)=9，

直接開平方，得x=±，直接開平方，得x+6=±3，

所以方程的兩根為x1=，x2=-.所以方程的兩根為x1=-3,x2=-9.

(3)x2+2x+1=4；(4)9x2+6x+1=4.

解：由已知，得：(x+1)2=4，解：由已知，得：(3x+1)2=4，

直接開平方，得x+1=±2，直接開平方，得3x+1=±2，

所以方程的兩根為x1=1,x2=-3.所以方程的兩根為x1=-1,x2=.

二、綜合應(yīng)用(10分)

6.(10分)如果x=3是一元二次方程ax2=c的一個根，則方程的另一根是(B)

A.3B.-3C.0D.1

三、拓展延伸(10分)

7.(10分)解關(guān)于x的方程(x+m)2=n.

解：①當(dāng)n>0時，此時方程兩邊直接開方.得x+m=±，方程的兩根為x1=-m,