第六章動量動量守恒定律第1講動量定理及應用1/59過好雙基關2/59一、動量、動量改變、沖量1.動量(1)定義：物體

與

乘積.(2)表示式：p＝

.(3)方向：動量方向與

方向相同.2.動量改變(1)因為動量是矢量，動量改變量Δp也是

，其方向與速度改變量Δv方向

.(2)動量改變量Δp大小，普通用末動量p′減去初動量p進行計算，也稱為動量增量.即Δp＝

.質量速度mv速度矢量相同p′－p3/593.沖量(1)定義：

與

乘積叫做力沖量.(2)公式：

.(3)單位：

.(4)方向：沖量是

，其方向

.力力作用時間I＝Ft矢量N·s與力方向相同4/59答案自測1以下說法正確是A.速度大物體，它動量一定也大B.動量大物體，它速度一定也大C.只要物體運動速度大小不變，物體動量就保持不變D.物體動量改變越大，則該物體速度改變一定越大√5/59二、動量定理1.內容：物體在一個運動過程始末

等于它在這個過程中所受

沖量.2.公式：

或

.3.動量定理了解(1)動量定理反應了力沖量與

之間因果關系，即外力沖量是原因，物體

是結果.動量改變量協力mv′－mv＝F(t′－t)p′－p＝I動量改變量動量改變量6/59(2)動量定理中沖量是

沖量，而不是某一個力沖量，它能夠是協力沖量，能夠是各力沖量矢量和，也能夠是外力在不一樣階段沖量矢量和.(3)動量定理表示式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面含義.協力7/59答案自測2

(多項選擇)質量為m物體以初速度v0開始做平拋運動，經過時間t，下降高度為h，速度變為v，在這段時間內物體動量改變量大小為√√√8/59研透命題點9/591.對動量了解(1)動量兩性①瞬時性：動量是描述物體運動狀態物理量，是針對某一時刻或位置而言.②相對性：動量大小與參考系選取相關，通常情況是指相對地面動量.命題點一對動量和沖量了解基礎考點自主悟透10/59

動量動能物理意義描述機械運動狀態物理量定義式p＝mvEk＝

mv2標矢性矢量標量改變原因物體所受沖量外力所做功大小關系對于給定物體，若動能發生了改變，動量一定也發生了改變；而動量發生改變，動能不一定發生改變.它們都是相對量，均與參考系選取相關，高中階段通常選取地面為參考系(2)動量與動能比較p＝Ek＝11/592.對沖量了解(1)沖量兩性①時間性：沖量不但由力決定，還由力作用時間決定，恒力沖量等于該力與該力作用時間乘積.②矢量性：對于方向恒定力來說，沖量方向與力方向一致；對于作用時間內方向改變力來說，沖量方向與對應時間內物體動量改變量方向一致.(2)作用力和反作用力沖量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做功之間并無必定聯絡.12/59(3)沖量與功比較

沖量功定義作用在物體上力和力作用時間乘積作用在物體上力和物體在力方向上位移乘積單位N·sJ公式I＝Ft(F為恒力)W＝Flcosα(F為恒力)標矢性矢量標量意義①表示力對時間累積②是動量改變量度①表示力對空間累積②是能量改變多少量度都是過程量，都與力作用過程相互聯絡13/59例1如圖1所表示是我國女子短道速滑隊訓練中情景，“接棒”運動員甲提前站在“交棒”運動員乙前面，而且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲取得更大速度向前沖出.在乙推甲過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上相互作用，則A.甲對乙沖量一定等于乙對甲沖量B.甲、乙動量改變一定大小相等、方向相反C.甲動能增加量一定等于乙動能降低許D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功√答案圖114/59答案變式1

(多項選擇)兩個質量不一樣物體，假如它們A.動能相等，則質量大動量大B.動能相等，則動量大小也相等C.動量大小相等，則質量大動能小D.動量大小相等，則動能也相等√√15/59答案例2

(·甘肅西峰調研)如圖2所表示，豎直面內有一個固定圓環，MN是它在豎直方向上直徑.兩根光滑滑軌MP、QN端點都在圓周上，MP>QN.將兩個完全相同小滑塊a、b分別從M、Q點無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運動到圓周上過程中，以下說法中正確是A.協力對兩滑塊沖量大小相同B.重力對a滑塊沖量較大C.彈力對a滑塊沖量較小D.兩滑塊動量改變大小相同√圖2解析16/59解析這是“等時圓”，即兩滑塊同時抵達滑軌底端.協力F＝mgsinθ(θ為滑軌傾角)，Fa>Fb，所以協力對a滑塊沖量較大，a滑塊動量改變也大；重力沖量大小、方向都相同；彈力FN＝mgcosθ，FNa<FNb，所以彈力對a滑塊沖量較小.選C.17/59答案變式2

(多項選擇)如圖3所表示，一個物體在與水平方向成θ角拉力F作用下勻速前進了時間t，則A.拉力對物體沖量大小為FtB.拉力對物體沖量大小為FtsinθC.摩擦力對物體沖量大小為FtsinθD.合外力對物體沖量大小為零√解析圖3√18/59解析拉力F對物體沖量就是Ft，所以A項正確，B項錯誤；物體受到摩擦力Ff＝Fcosθ，所以，摩擦力對物體沖量大小為Fft＝Ftcosθ，C項錯誤；物體勻速運動，合外力為零，所以合外力對物體沖量大小為零，D項正確.19/591.動量定理了解(1)中學物理中，動量定理研究對象通常是單個物體.(2)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不但大小相等，而且方向相同.式中Ft是物體所受合外力沖量.(3)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向關系外，還說明了兩邊因果關系，即合外力沖量是動量改變原因.(4)由Ft＝p′－p，得F＝

即物體所受合外力等于物體動量對時間改變率.命題點二動量定理基本應用能力考點師生共研20/592.用動量定了解題基本思緒(1)確定研究對象.在中學階段用動量定理討論問題，其研究對象普通僅限于單個物體.(2)對物體進行受力分析.可先求每個力沖量，再求各力沖量矢量和——協力沖量；或先求協力，再求其沖量.(3)抓住過程初、末狀態，選好正方向，確定各動量和沖量正負號.(4)依據動量定理列方程，如有必要還需要補充其它方程，最終代入數據求解.21/59例3

(·重慶理綜·3)高空作業須系安全帶，假如質量為m高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落距離為h(可視為自由落體運動).今后經歷時間t安全帶到達最大伸長，若在此過程中該作用力一直豎直向上，則該段時間安全帶對人平均作用力大小為√答案解析22/5923/59變式3籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來籃球.接球時，兩手隨球快速收縮至胸前.這么做目標是A.減小球對手沖量 B.減小球對手沖擊力C.減小球動量改變量 D.減小球動能改變量√答案24/59變式4

(·安徽理綜·22)一質量為0.5kg小物塊放在水平地面上A點，距離A點5m位置B處是一面墻，如圖4所表示.物塊以v0＝9m/s初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間速度為7m/s，碰后以6m/s速度反向運動直至靜止，g取10m/s2.(1)求物塊與地面間動摩擦因數μ；答案解析答案0.32

圖4代入數值解得μ＝0.3225/59(2)若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力大小F；答案解析答案130N

解析

取向右為正方向，碰后物塊速度v′＝－6m/s由動量定理得：FΔt＝mv′－mv解得F＝－130N其中“－”表示墻面對物塊平均作用力方向向左.26/59(3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做功W.答案解析答案9J解析

對物塊反向運動過程，應用動能定理得解得W＝9J27/59應用動量定理處理多過程問題方法與動能定理類似，有分段列式和全程列式兩種思緒.命題點三動量定理在多過程問題中應用能力考點師生共研28/59例4一高空作業工人重為600N，系一條長為L＝5m安全帶，若工人不慎跌落時安全帶緩沖時間t＝1s(工人最終懸掛在空中)，則緩沖過程中安全帶受平均沖力是多少？(g取10m/s2，忽略空氣阻力影響)答案解析答案

1200N，方向豎直向下29/59解析

解法一分段列式法：依題意作圖，如圖所表示，經緩沖時間t＝1s后速度變為0，取向下為正方向，對工人由動量定理知，工人受兩個力作用，即拉力F和重力mg，將數值代入得F＝1200N.由牛頓第三定律，工人給安全帶平均沖力F′為1200N，方向豎直向下.30/59解法二全程列式法：在整個下落過程中對工人應用動量定理，重力沖量大小為mg(＋t)，拉力F沖量大小為Ft.初、末動量都是零，取向下為正方向，由動量定理知由牛頓第三定律知工人給安全帶平均沖力F′＝F＝1200N，方向豎直向下.31/59變式5一個質量為m＝100g小球從離厚軟墊h＝0.8m高處自由下落，落到厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經歷了t＝0.2s，則在這段時間內，軟墊對小球沖量是多少？(g＝10m/s2)答案解析答案

0.6N·s，方向豎直向上32/59解析設小球自由下落h＝0.8m時間為t1，由

設I為軟墊對小球沖量，并令豎直向下方向為正方向，則對小球整個運動過程利用動量定理得mg(t1＋t)＋I＝0，得I＝－0.6N·s.負號表示軟墊對小球沖量方向和要求正方向相反，方向豎直向上.33/591.研究對象經常需要選取流體為研究對象，如水、空氣等.2.研究方法是隔離出一定形狀一部分流體作為研究對象，然后列式求解.3.基本思緒(1)在極短時間Δt內，取一小柱體作為研究對象.(2)求小柱體體積ΔV＝vSΔt(3)求小柱體質量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt(4)求小柱體動量改變Δp＝vΔm＝ρv2SΔt(5)應用動量定理FΔt＝Δp命題點四應用動量定理處理“流體模型”沖擊力問題能力考點師生共研模型構建34/59例5

(·全國卷Ⅰ·35(2))某游樂園入口旁有一噴泉，噴出水柱將一質量為M卡通玩具穩定地懸停在空中.為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S噴口連續以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水速度變為零，在水平方向朝四面均勻散開.忽略空氣阻力.已知水密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時間內噴出水質量；答案解析答案ρv0S

35/59解析在剛噴出一段很短Δt時間內，可認為噴出水柱保持速度v0不變.該時間內，噴出水柱高度Δl＝v0Δt ①噴出水柱質量Δm＝ρΔV ②其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS ③由①②③可得：噴泉單位時間內噴出水質量為

36/59(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口高度.答案解析37/59解析設玩具底板相對于噴口高度為h由玩具受力平衡得F沖＝Mg ④其中，F沖為水柱對玩具底板作用力

⑤其中，F壓為玩具底板對水柱作用力，設v′為水柱抵達玩具底面時速度由運動學公式：v′2－v02＝－2gh ⑥在很短Δt時間內，沖擊玩具水柱質量為ΔmΔm＝ρv0SΔt ⑦38/59由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應用動量定理(F壓＋Δmg)Δt＝Δmv′ ⑧因為Δt很小，Δmg也很小，能夠忽略，⑧式變為F壓Δt＝Δmv′ ⑨39/59變式6為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產生平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內杯中水位上升了45mm.查詢得知，當初雨滴豎直下落速度約為12m/s，據此估算該壓強約為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水密度為1×103kg/m3)A.0.15Pa B.0.54PaC.1.5Pa D.5.4Pa答案解析√40/59解析設雨滴受到支持面平均作用力為F.設在Δt時間內有質量為Δm雨水速度由v＝12m/s減為零.以向上為正方向，對這部分雨水應用動量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝設水杯橫截面積為S，41/59變式7如圖5所表示，由噴泉中噴出水柱，把一個質量為M垃圾桶倒頂在空中，水以速率v0、恒定質量增率(即單位時間噴出質量)從地下射向空中.求垃圾桶可停留最大高度.(設水柱噴到桶底后以相同速率反彈)答案解析圖542/59解析設垃圾桶可停留最大高度為h，并設水柱抵達h高處速度為vt，則vt2－v02＝－2gh得vt2＝v02－2gh由動量定理得，在極短時間Δt內，水受到沖量為據題意有F＝Mg43/59課時作業44/591.物體動量改變量大小為5kg·m/s，則A.物體動量在減小B.物體動量在增大C.物體動量大小也可能不變D.物體動量大小一定改變答案√12345678910111213雙基鞏固練45/592.(多項選擇)關于物體動量，以下說法中正確是A.物體動量越大，其慣性也越大B.同一物體動量越大，其速度一定越大C.物體加速度不變，其動量一定不變D.運動物體在任一時刻動量方向一定是該時刻速度方向√答案12345678910111213√46/593.質量為m鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地速率為v2.在碰撞過程中，地面對鋼球沖量方向和大小為A.向下，m(v1－v2)

B.向下，m(v1＋v2)C.向上，m(v1－v2) D.向上，m(v1＋v2)答案√1234567891011121347/594.質量為0.2kg球豎直向下以6m/s速度落至水平地面，再以4m/s速度反向彈回.取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸時間內，關于球動量改變量Δp和合外力對小球做功W，以下說法正確是A.Δp＝2kg·m/s

W＝－2JB.Δp＝－2kg·m/s

W＝2JC.Δp＝0.4kg·m/s

W＝－2JD.Δp＝－0.4kg·m/s

W＝2J答案√1234567891011121348/595.(多項選擇)從一樣高度靜止落下玻璃杯，掉在水泥地上輕易打壞，而掉在草地上不輕易打壞，其原因是A.掉在水泥地上玻璃杯動量大，而掉在草地上玻璃杯動量小B.掉在水泥地上玻璃杯動量改變大，掉在草地上玻璃杯動量改變小C.掉在水泥地上玻璃杯動量改變快，掉在草地上玻璃杯動量改變慢D.掉在水泥地上玻璃杯與地面接觸時，相互作用力大，而掉在草地上

玻璃杯受地面沖擊力小

√√答案1234567891011121349/596.如圖1所表示，質量為m物體在水平外力F作用下以速度v沿水平面勻速運動，當物體運動到A點時撤去外力F，物體由A點繼續向前滑行過程中經過B點，則物體由A點到B點過程中，以下說法正確是

A.v越大，摩擦力對物體沖量越大；摩擦力做功越多B.v越大，摩擦力對物體沖量越大；摩擦力做功與v大小無關C.v越大，摩擦力對物體沖量越??；摩擦力做功越少D.v越大，摩擦力對物體沖量越小；摩擦力做功與v大小無關√圖1答案1234567891011121350/597.(·廣東珠海調研)將質量為0.5kg小球以20m/s初速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2，以下判斷正確是A.小球從被拋出至抵達最高點受到沖量大小為10N·sB.小球從被拋出至落回出發點動量改變量大小為零C.小球從被拋出至落回出發點受到沖量大小為10N·sD.小球從被拋出至落回出發點動量改變量大小為10N·s√答案12345678910111213綜合提升練51/598.質量為1kg物體做直線運動，其速度圖象如圖2所表示，則物體在前10s內和后10s內所受外力沖量分別是A.10N·s

10N·sB.10N·s－10N·sC.0

10N·sD.0－10N·s√答案12345678910111213圖252/599.物體在恒定協力作用下做直線運動，在時間t1內動能由零增大到E1，在時間t2內動能由E1增加到2E1，設協力在時間t1內做功為W1，沖量為I1，在時間t2內做功是W2，沖量為I2，則A.I1＜I2，W1＝W2 B.I1＞I2，W1＝W2C.I1＞I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2√答案1234567891011121353/5910.(·河南邢臺質檢)一位質量為m運動員從下蹲狀態向上起跳，經Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v.在此過程中A.地面對他沖量為mv＋mgΔt，地面對他做功為

mv2B.地面對他沖量為mv＋mgΔt，地面對他做功為零C.地面對他沖量為mv，地面對他做功為

mv2D.地面對他沖量為mv－mgΔt，地面對他做功為零√答案1234567891011121354/5911.如圖3所表示，一質量為M長木板在光滑水平面上以速度v0向