第10講函數(shù)圖象1/39考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握基本初等函數(shù)圖象，能夠利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．2．了解基本函數(shù)圖象平移、伸縮和對稱變換，會求變換后函數(shù)解析式新課標(biāo)第12題以兩曲線交點(diǎn)個數(shù)為背景，考查反百分比函數(shù)、正弦函數(shù)圖象及函數(shù)周期性、圖象變換等性質(zhì)；新課標(biāo)Ⅰ第9題考查函數(shù)圖象辨析；新課標(biāo)Ⅰ第12題考查函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱求參數(shù)；新課標(biāo)Ⅰ第9題考查函數(shù)圖象辨析；新課標(biāo)Ⅰ第8題及新課標(biāo)Ⅲ第7題都考查了函數(shù)圖象辨析高考試題考查角度有兩種：一個是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一個是函數(shù)圖象應(yīng)用．圖象判斷以及函數(shù)圖象應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問題仍將是高考主要考查內(nèi)容，備考時應(yīng)加強(qiáng)針對性訓(xùn)練2/391.函數(shù)圖象作圖方法以解析式表示函數(shù)作圖象方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法. 2.三種圖象變換

(1)平移變換：①y＝f(x)＋b圖象，可由y＝f(x)圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到.②y＝f(x＋a)圖象，可由y＝f(x)圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到.3/39

(2)伸縮變換： ①把y＝f(x)圖象上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來A倍，橫坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0，A≠1)圖象. ②把y＝f(x)圖象上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(0<w<1)或縮短(w>1)到原來______倍，縱坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)＝f(wx)(w>0，w≠1)圖象.

1w4/39(3)對稱變換：5/391.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)圖象大致是()AABCD解析：f(x)＝ln(x2＋1)為偶函數(shù)，f(0)＝0.故選A.6/392.已知函數(shù)f(x)圖象如圖2-10-1，則f(x)解析式可能是()圖2-10-17/39答案：A8/393.(年山西太原統(tǒng)測)函數(shù)y＝x|lnx|圖象大致為()ABCD解析：函數(shù)y＝x|lnx|定義域?yàn)?0，＋∞)，排除C，D，B9/394.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()CA.沒有根C.有且僅有兩個根B.有且僅有一個根D.有沒有窮多個根

解析：結(jié)構(gòu)兩個函數(shù)y＝|x|和y＝cosx，在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們圖象，如圖D8，觀察知圖象有兩個公共點(diǎn)，所以已知方程有且僅有兩個根.

圖D810/39考點(diǎn)1函數(shù)圖象辨析致為( )ABCD11/39解析：函數(shù)y＝

sin2x1－cosx為奇函數(shù)，排除B；當(dāng)x＝π時，y＝0，排除D；當(dāng)x＝1時，y＝

sin21－cos1>0，排除A.故選C.答案：C12/39為()ABCD13/39答案：D14/39(3)(年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]上圖象大致為()ABCD15/39答案：D解析：函數(shù)f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)閒(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時，f′(x)＝4x－ex有一零點(diǎn)，設(shè)為x0，當(dāng)x∈(0，x0)時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(x0,2)時，f(x)為增函數(shù).故選D.16/39(4)(年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]上圖象大致為()ACBD17/39答案：C18/39

(5)已知函數(shù)：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x.其部分圖象以下，但次序被打亂，則按照圖象從左到右、從上到下次序，對應(yīng)函數(shù)序號正確一組是()A.①④②③C.④①②③B.①④③②D.③④②①19/39

解析：函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第1個圖象；函數(shù)y＝xcosx是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值有正有負(fù)，對應(yīng)圖象為第3個；函數(shù)y＝x|cosx|是奇函數(shù)，且當(dāng)在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值y≥0，所以對應(yīng)圖象為第4個；當(dāng)x<0時，y＝x·2x<0；當(dāng)x>0時，y＝x·2x>0.所以函數(shù)y＝x·2x圖象為第2個.故選A.答案：A20/39

【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要包括三方面問題，即作圖、識圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)性質(zhì)等方法；識圖要能從圖象分布范圍、改變趨勢、對稱性等方面，來研究函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象最高境界，利用函數(shù)圖象直觀性能夠方便、快捷、準(zhǔn)確地處理相關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解個數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié)合思想主要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中主要表達(dá).21/39考點(diǎn)2函數(shù)圖象應(yīng)用例2：(1)(年北京)如圖2-10-2，函數(shù)f(x)圖象為折線)ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)解集是(

圖2-10-2A.{x|－1＜x≤0}C.{x|－1＜x≤1}B.{x|－1≤x≤1}D.{x|－1＜x≤2}22/39

解析：如圖D9，把函數(shù)y＝log2x圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)＝log2(x＋1)圖象，x＝1時兩圖象相交，不等式解集為－1＜x≤1，用集合表示解集為選項(xiàng)C.圖D9答案：C23/39

(2)(年安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1圖象只有一個交點(diǎn)，則a值為______.

解析：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出y＝2a與y＝|x－a|圖D1024/39

【規(guī)律方法】(1)題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等相關(guān)知識，首先是函數(shù)圖象平移變換，把y＝log2x圖象沿x軸向左平移1個單位，得到y(tǒng)＝log2(x＋1)圖象，要求正確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合寫出不等式解集；(2)題依據(jù)題意作出函數(shù)y＝|x－a|－1大致圖象是處理本題關(guān)鍵，主要考查同學(xué)們數(shù)形結(jié)合能力.25/39

【互動探究】26/39答案：B27/39考點(diǎn)3函數(shù)圖象變換誤是()①②③④A.①是f(x－1)圖象C.③是f(|x|)圖象B.②是f(－x)圖象

D.④是|f(x)|圖象28/39

解析：作出函數(shù)f(x)圖象如圖D11，f(x－1)圖象是由函數(shù)f(x)圖象向右平移1個單位得到，故A不符合題意；f(－x)圖象是由f(x)圖象關(guān)于y軸對稱后得到，故B不符合題意；把函數(shù)y＝f(x)在y軸左邊圖象去掉，y軸右邊圖象保留，并將y軸右邊圖象沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊，就得到y(tǒng)＝f(|x|)圖象，故C不符合題意.故選D.圖D11答案：D29/39(2)(年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象與y＝2x＋a圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A.－1B.1C.2D.4解析：設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x對稱點(diǎn)為(－y，－x)，由已知得(－y，－x)在函數(shù)y＝2x＋a圖象上，∴－x＝2－y＋a.解得y＝－log2(－x)＋a，即f(x)＝－log2(－x)＋a.∴f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1.解得a＝2.故選C.答案：C30/39(3)(年北京)函數(shù)f(x)圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)解析式為(

)A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析：與y＝ex圖象關(guān)于y軸對稱圖象對應(yīng)函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)圖象向右平移1個單位長度，得y＝e－x圖象，∴f(x)圖象由y＝e－x圖象向左平移1個單位長度得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：D31/39

【規(guī)律方法】本題考查是作圖，作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)性質(zhì)等方法；函數(shù)圖象變換主要有三種：平移變換、伸縮變換、對稱變換.要尤其注意平移變換與伸縮變換次序不一樣而帶來不一樣結(jié)果.32/39思想與方法⊙用數(shù)形結(jié)合思想求參數(shù)取值范圍(1)若y＝g(x)－m有零點(diǎn)，求m取值范圍；(2)確定m取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實(shí)根.33/39[解題指導(dǎo)]等號成立條件是x＝e，故g(x)值域是[2e，＋∞).因而只需m≥2e，則y＝g(x)－m就有零點(diǎn).故m取值范圍為[2e，+∞).34/39

可知若使y＝g(x)－m有零點(diǎn)，則只需m≥2e.圖2-10-3圖2-10-435/39(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異實(shí)根，即g(x)與f(x)圖象有兩個不一樣交點(diǎn).∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其圖象對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實(shí)根.∴m取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞).36/39

【規(guī)律方法】(1)求函數(shù)零點(diǎn)值，判斷函數(shù)零點(diǎn)范圍及零點(diǎn)個數(shù)以及已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍等問題，都可利用方程來求解，但當(dāng)方程不易甚至不可能解出時，可結(jié)構(gòu)兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行求解.(2)本題易錯點(diǎn)是確定g(x)最小值和f(x)最大值時易錯.要注意函數(shù)最值求法.37/3