三角函數(shù)、解三角形第三章第20講三角函數(shù)圖象與性質(zhì)1/482/48板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四3/481．“五點(diǎn)法”作圖原理在確定正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用五個(gè)點(diǎn)是______、______、________、________、__________．(0,0)(π，0)(2π，0)4/482．三角函數(shù)圖象和性質(zhì)5/48[－1,1][－1,1]R(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ6/48(－π＋2kπ，2kπ)(k∈Z)(2kπ，π＋2kπ)(k∈Z)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)7/483.用五點(diǎn)畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，以下表所表示.x________________________________________ωx＋φ____________

____________

______y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π8/484.函數(shù)y＝sinx圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)圖象步驟9/485．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)相關(guān)概念及物理量y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí))振幅周期頻率相位初相_____T＝______f＝__________________Aωx＋φΦ10/48×√11/48(3)利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移長度一致．(

)(4)由圖象求解析式時(shí)，振幅A大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖象中最高點(diǎn)值與最低點(diǎn)值確定．(

)×√12/48A13/48A14/48B15/485．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)圖象如圖所表示，則ω＝___________.16/48三角函數(shù)圖象幾個(gè)變換(1)平移變換：①沿x軸平移：由y＝f(x)變?yōu)閥＝f(x＋φ)時(shí)，“左加右減”，即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y軸平移：由y＝f(x)變?yōu)閥＝f(x)＋k時(shí)，“上加下減”，即k>0，上移；k<0，下移．一三角函數(shù)圖象變換17/4818/48D19/4820/48二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)解析式21/48A22/48C23/4824/48三三角函數(shù)單調(diào)性三角函數(shù)單調(diào)性問題常見類型及解題策略(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵照簡(jiǎn)單化標(biāo)準(zhǔn)，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”規(guī)律；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，經(jīng)過解不等式求解．但假如ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，預(yù)防把單調(diào)性弄錯(cuò)．(2)已知三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，先求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間關(guān)系求解．25/48A26/4827/4828/48四三角函數(shù)值域及最值(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c三角函數(shù)，可先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t二次函數(shù)求值域(最值)．注意：(2)(3)中換元后t取值范圍要標(biāo)出．29/4830/4831/4832/48五三角函數(shù)奇偶性、周期性、對(duì)稱性33/48(3)對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心橫坐標(biāo)一定是函數(shù)零點(diǎn)，所以在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可經(jīng)過檢驗(yàn)f(x0)值進(jìn)行判斷．34/48BCπ35/4836/4837/48C38/4839/48C40/4841/48242/48－343/48錯(cuò)因分析：求值域時(shí)要注意sinx，cosx有界性以及角范圍，通常結(jié)合圖象解答．易錯(cuò)點(diǎn)1三角函數(shù)值域(或最值)44/48錯(cuò)因分析：正弦型、余弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要看清A，ω正負(fù)．易錯(cuò)點(diǎn)2單調(diào)性判斷犯錯(cuò)45/48錯(cuò)因分析：y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos