第十三章推理與證實(shí)高考理數(shù)第1頁考點(diǎn)一合情推理與演繹推理

知識(shí)清單第2頁考點(diǎn)二直接證實(shí)與間接證實(shí)1.直接證實(shí)第3頁2.間接證實(shí)—反證法普通地,假設(shè)原命題

不成立

(即在原命題條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確推理,最終得出矛盾,所以說明

假設(shè)錯(cuò)誤

,從而證實(shí)了原命題成立,這么證實(shí)方法叫反證法.第4頁考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法1.由一系列有限特殊事例得出普通結(jié)論推理方法叫歸納法.根

據(jù)推理過程中考查對(duì)象是包括事物全體或部分可分為完全歸納法

和不完全歸納法.2.數(shù)學(xué)歸納法證題步驟(1)(歸納奠基)證實(shí)當(dāng)n取第一個(gè)值n=n0(n0∈N*)時(shí),命題成立.(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N*)時(shí),命題成立,證實(shí)當(dāng)n=k+1時(shí)命題也

成立.只要完成這兩個(gè)步驟,就能夠斷定命題對(duì)從n0開始全部正整數(shù)n都成

立.第5頁1.歸納推理普通思緒(1)經(jīng)過觀察個(gè)別情況發(fā)覺一些相同性質(zhì),從這些相同性質(zhì)中推出一個(gè)

明確表述普通性命題.(2)數(shù)歸納包含數(shù)字歸納和式子歸納,處理這類問題時(shí),需要細(xì)心觀察,

尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)絡(luò)相關(guān)知識(shí),如等差

數(shù)列、等比數(shù)列等;形歸納主要包含圖形數(shù)目歸納和圖形改變規(guī)律歸

納.2.類比推理常見情形平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;數(shù)運(yùn)算

與向量運(yùn)算類比;圓錐曲線間類比等.合情推理應(yīng)用方法方法方法技巧第6頁例(1)(山西太原三模,4)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》論割

圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體

而無所失矣.”它表示了一個(gè)無限與有限轉(zhuǎn)化過程.比如在表示式1+

中“…”即代表無數(shù)次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它能夠經(jīng)過方程1+

=x求得x=

.類比上述過程,則?=

()A.3

B.

C.6

D.2

第7頁(2)(山東淄博桓臺(tái)二中4月模擬,14)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)覺了下

面單位分?jǐn)?shù)三角形,單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母為正整數(shù)分?jǐn)?shù),依據(jù)前

6行規(guī)律,第7行第3個(gè)數(shù)是

.

第8頁解析(1)令

=m(m>0),兩邊平方得3+2

=m2,即3+2m=m2,解得m=3(m=-1舍去).故選A.(2)第7行第一個(gè)數(shù)和最終一個(gè)數(shù)都是

,第2個(gè)數(shù)加

要等于

,所以第2個(gè)數(shù)是