第六章不等式比較代數式的大小第講1（第二課時）11/15題型4判斷命題充分必要關系1.設x，y∈R，判定以下各題中，命題A與命題B充分必要關系.(1)命題A:命題B:22/15解：(1)若a＞0且b＞0，由實數性質可知，a+b＞0，且ab＞0.

若ab＞0，則a，b同號，又a+b＞0，故a，b同正，即a＞0，b＞0.

所以命題A是命題B充要條件.(2)因為所以x+y＞4，xy＞4.(2)命題A：命題B：33/15反之不然.如當x=6，y=1時，有x+y=6+1=7＞4，xy=6＞4，但x＞6，y＜2，即x＞2，且y＞2不成立.

所以A是B充分無須要條件.點評：這類題是高考中最常見一個題型，它綜合考查了不等式基本性質、充要條件等知識.解題策略是依據兩個條件中推出關系是否有一滿足或二者都滿足或都不滿足.44/15命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1充分而無須要條件;命題q:函數y=|x-1|-2定義域是(-∞,-1］∪［3,+∞),則(

)A.“p或q”為假

B.“p且q”為真C.p真q假

D.p假q真

D55/15解：因為|a+b|≤|a|+|b|,所以,若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1,而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1,故p為假.

又函數

定義域滿足|x-1|-2≥0，

所以|x-1|≥2，所以x≤-1或x≥3，所以q為真.

故選D.66/152.已知①-1≤a+b≤1;②1≤a-b≤3，求3a-b取值范圍.

解：設3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,

所以所以由①+②×2，得-1+2≤(a+b)+2(a-b)≤1+3×2.

即1≤3a-b≤7，所以3a-b取值范圍為［1,7］.

題型5求代數式取值范圍77/15點評：求這類題關鍵是先由待定系數法求得待求式與兩個已知式子系數關系，再求得所求式子取值范圍.88/15解：因為60＜a＜84，28＜b＜33，所以88＜a+b＜117.因為28＜b＜33，所以-33＜-b＜-28.又60＜a＜84，所以27＜a-b＜56.因為28＜b＜33，所以又60＜a＜84，所以即設60＜a＜84，28＜b＜33，求a+b，a-b及取值范圍.99/15已知a＞b＞c,a+b+c=0,方程ax2+2bx+c=0兩實根為x1,x2.(1)求范圍；

(2)將(x1-x2)2表示為函數；

(3)求(x1-x2)2取值范圍.

解：(1)因為a＞b＞c，a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，且b=-(a+c).題型不等式基本性質與函數性質綜合應用1010/15又由a＞b＞c，得由a＞-a-c，得2a＞-c.又a＞0，所以2＞-，故＞-2.同理，由c＜-a-c，得＜-，即-2＜＜-.所以范圍是(-2，-).(2)因為x1，x2是方程ax2+2bx+c=0兩實根，所以x1+x2=-，x1x2=.所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x21111/15(3)因為-2＜＜-，所以所以所以(x1-x2)2∈(3，12).1212/151.

高考試題中，對不等式基本性質考查主要是：

(1)依據給定條件，利用不等式基本性質，判斷不等式或與之相關結論是否成立.(2)利用不等式基本性質，與實數性質、函數性質結合，進行數值大小比較.(3)判斷不等式中條件與結論之間關系，是充分條件或必要條件或充要條件.1313/152.

要注意不等式基本性質成立條件，比如：在應用“a＞b，ab＞0”這一性質時，有些同學要么是弱化了條件得a＞b

，要么是強化了條件而得a＞b＞0.1414/153.由M1＜f1(a，b)＜N1和M2＜f2(a，b)＜N2，求g(a，b)取值范圍，當然要將已知