函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章第9講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1/35考綱要求考情分析命題趨勢1.了解對數(shù)概念及其運算性質，知道用換底公式將普通對數(shù)轉化成自然對數(shù)或慣用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中作用．2.了解對數(shù)函數(shù)概念，了解對數(shù)函數(shù)單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過特殊點．3.知道對數(shù)函數(shù)是一類主要函數(shù)模型．4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1).，全國卷Ⅰ，8T，浙江卷，12T，湖南卷，5T，陜西卷，9T，福建卷，14T1.對數(shù)式化簡與求值，考查對數(shù)運算法則．2.對數(shù)函數(shù)圖象與性質應用，多考查對數(shù)函數(shù)定義域、值域、單調性，難度不大．3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)綜合問題，考查反函數(shù)應用，與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相關方程、不等式、恒成立問題，綜合性強，難度稍大.分值：5～8分2/35板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/351．對數(shù)概念(1)對數(shù)定義假如ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N對數(shù)，記作__________，其中________叫做對數(shù)底數(shù)，________叫做真數(shù)．x＝logaNaN4/35(2)幾個常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法普通對數(shù)底數(shù)為a(a>0，且a≠1)________慣用對數(shù)底數(shù)為________________自然對數(shù)底數(shù)為________________logaN10lgNelnN5/35NNlogad

6/35logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM7/353．對數(shù)函數(shù)圖象與性質(0，＋∞)R

8/35(1,0)10y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)y＝logaxy＝x9/3510/35××√×11/3512/352．已知x，y為正實數(shù)，則(

)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy，故選D．D13/35D14/35C15/35416/35對數(shù)運算普通思緒(1)首先利用冪運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成份數(shù)指數(shù)冪形式，使冪底數(shù)最簡，然后順用對數(shù)運算性質化簡合并．(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)運算性質，轉化為同底對數(shù)真數(shù)積、商、冪運算．一對數(shù)運算17/35B218/3519/35二對數(shù)函數(shù)圖象及應用在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)性質、函數(shù)圖象上特殊點(與坐標軸交點、最高點、最低點等)排除不符合要求選項．在研究方程根時，可把方程根看作兩個函數(shù)圖象交點橫坐標，經(jīng)過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根關系．20/35D21/35A22/3523/35三對數(shù)函數(shù)性質及應用(1)對數(shù)值大小比較主要方法：①化同底數(shù)后利用函數(shù)單調性；②化同真數(shù)后利用圖象比較；③借用中間量(0或1等)進行估值比較．(2)處理不等式有解或恒成立問題方法：對于較復雜不等式有解或恒成立問題，可借助函數(shù)圖象處理，詳細做法為：①對不等式變形，使不等號兩邊對應兩函數(shù)f(x)，g(x)；②在同一坐標系下作出兩函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)圖象；③比較當x在某一范圍內取值時圖象上下位置及交點個數(shù)來確定參數(shù)取值或解情況．24/35AD25/3526/3527/3528/35其中真命題是(

)A．①③

B．②③C．②④

D．③④解析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質，可知①③是錯誤，②④是正確，故選C．C29/352．已知函數(shù)y＝lg[(a2－1)x2－2(a－1)x＋3]值域為R，則實數(shù)a取值范圍是(

)A．[－2,1] B．[－2，－1]C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析：函數(shù)值域為R，只需滿足u＝(a2－1)x2－2(a－1)x＋3能取得(0，＋∞)全部實數(shù)，所以當a＝1時，不合題意，當a＝－1時，u＝4x＋3成立，當a2－1>0時，Δ＝4(a－1)2－12(a2－1)≥0，解得－2≤a<－1.綜上，－2≤a≤－1.B30/353．f(x)＝log3