第第頁貴州省遵義市2024屆高三第三次質量監測數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知復數z滿足z(1+i)A．1+i B．?1+i C．?1?i D．1?i2．集合A={x∈N∣x2?x?12≤0}，B={?1A．{0,1,C．{1,2,3．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，M是BC中點，且DN=2NC，則A．32 B．24 C．16 D．84．(1?2x3A．8 B．12 C．10 D．155．在第29個世界讀書日活動到來之際，遵義市某高中學校為了了解全校學生每年平均閱讀了多少本文學經典名著時，甲同學抽取了一個容量為10的樣本，樣本的平均數為4，方差為5；乙同學抽取一個容量為8的樣本，樣本的平均數為7，方差為10；將甲、乙兩同學抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本，則合在一起后的樣本方差是（結果精確到0.01）（）A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.466．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，D為AC的中點，已知A．23 B．32 C．3 7．已知點F1，F2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1A．6 B．2 C．3 D．28．設a=tan0.01，A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．下列函數中，既是奇函數，又在區間(0A．f(x)C．f(x)10．英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經他研究，隨機事件A，B存在如下關系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).現有甲、乙、丙三臺車床加工同一件零件，甲車床加工的次品率為A．P(A2C．P(B)11．關于函數f(A．f(xB．f(x)C．方程xf(D．若函數f(ωx)(ω>0三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知f(x)=xln(x+3)13．如圖，是南京博物館展示的一件名為“陶三棱錐”的文物，該文物的出土，為研究吳越文化提供了重要價值，博物館準備為該文物制作一個透明的球形玻璃外罩進行保護供游客觀賞研究，經測量該文物的所有棱長都為6分米，則制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不計）的直徑至少為分米．14．已知點P是橢圓C:x26+y24=1上除頂點外的任意一點，過點P向圓O:x2+y2=4引兩條切線PM，PN，設切點分別是M，四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1（1）求數列{a（2）記bn=(?1)nlo16．“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，某校為了了解學生對“一帶一路”的了解情況，從學校所有學生中隨機抽取100名學生進行知識競賽，滿分100分，同學們競賽成績分布統計表如下：成績[40[50[60[70[80[90人數683234128（1）求這100名學生知識競賽成績的平均數和第70%（2）為了加大對“一帶一路”的宣傳，提高學生對“一帶一路”的知曉度，現按分層抽樣的方式在成績為[80,100]的同學中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記抽到的學生中成績在[80,90)的人數為17．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，CF//DE，且AB=CF=12DE（1）過M作平面α，使得平面α與平面BEF的平行（只需作圖，無需證明）（2）試確定（1）中的平面α與線段ED的交點所在的位置；（3）若DE⊥平面ABCD，在線段BC是否存在點P，使得二面角B?FE?P的平面角為余弦值為63，若存在求出BP18．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為（1）求橢圓C的標準方程；（2）點A(2,2)，若點M，N在橢圓C上，且直線AM，AN的斜率乘積為12，線段MN的中點G，當直線19．英國數學家泰勒（B.Taylor，1685—1731）發現了：當函數f(x)在定義域內n階可導，則有如下公式：f(x)=n=0+∞1n!f(n)(0)xn=f(0)+（1）寫出ex（2）設f(x)=ex+e?x（3）若e8

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由z(1+i)所以z=1?i故答案為：D.【分析】本題考查復數的除法運算，共軛復數的定義.先利用復數的除法運算求出復數z，再利用共軛復數的概念可求出z.2．【答案】C【解析】【解答】解：由x2?x?12≤0可得?3≤x≤4，則于是A∩B={0,故答案為：C.【分析】本題考查集合的交集運算.先解一元二次不等式，再通過列舉法可求出集合A，再利用集合交集定義可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，因為AM=AB+BM=所以AM故選：A.

【分析】將AM，AN分別用AB,AD表示，再運用向量數量積的運算律計算即可求得AM4．【答案】A【解析】【解答】解：因(1?2(1+x)5當r=3時，T4=C53x3當r=0時，T1=C50x0故(1?2x3)(1+x故答案為：A.【分析】本題考查二項式的通項公式.先將所求兩個二項式乘積式拆成兩個二項式的差，再求出(1+x)5的通項公式，令r=3和r=0依次求出x3的系數和5．【答案】C【解析】【解答】解：由甲同學的樣本的平均數，方差分別為x甲乙同學的樣本的平均數，方差分別為x乙則合在一起后的樣本平均數x=則合在一起后的樣本方差s2故答案為：C.【分析】本題考查分層抽樣的方差計算公式.先利用樣本平均數計算公式和樣本方差計算公式求出x甲,s甲2和x6．【答案】D【解析】【解答】解：因為acos由正弦定理得sinA即sin(A+B)=又sinC>0，所以cos又B∈(0,π)，所以在△ABC中，D為AC的中點，則BD=則BD2即74=14(4+所以S△ABC故答案為：D.【分析】本題考查利用正弦定理解三角形.先利用正弦定理化邊為角求出cosB=?12，據此可反推出角B，再利用三角形的中線向量公式可得BD7．【答案】D【解析】【解答】解：過F2作F2N⊥AB設|F因為直線l的傾斜角為π6，|所以在Rt△F1F由雙曲線的定義得|F1B|?|所以|F所以|AB|=|F因為|F所以△AF又因為F2所以N為AB的中點，所以|AN|=2a，可得|F因此m=3在Rt△ANF2中，所以(3c)2所以e=c故答案為：D.【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質.根據題意過F2作F2N⊥AB于點N，設|F2A|=|F2B|=m，利用雙曲線的定義結合圖形求解出|8．【答案】D【解析】【解答】解：b=ln1.令f(x)=ln則f'所以函數f(x)在(0,所以f(0.01)>f(0)=0，即ln(1+0令g(x)=ln則g'所以g(x)在(0,所以g(0.01)<g(0)=0，即令?(x)=x?tanx,所以函數?(x)在(0,所以?(0.01)<?(0)=0，即所以ln(1+0.01)<綜上所述，c<b<a.故答案為：D.【分析】本題考查函數的單調性，利用導函數研究函數的單調性.通過變形化簡a,b,c，進而構造函數f(x)=ln(1+x)?x1+x,x∈(0,π2)，求出導函數f'(x)，利用導數判斷函數的單調性，利用單調性可比較b,9．【答案】A,C【解析】【解答】解：A，f(?x)=(?x)所以f(x)為奇函數，又因為f'所以f(x)在區間(0B，f(?x)=tan所以f(x)為奇函數，但是f(x)在區間(0C，f(所以f(x)為奇函數，又因為f'所以f(x)在區間(0D，f(所以f(x)為偶函數，D錯誤.故答案為：AC.【分析】本題考查函數的單調性和函數的奇偶性.先求出f(?x)，判斷是否滿足f(?x)=?f(x)，據此可排除D選項；對A選項求出導函數可推出f'(x)=3x10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，P(B，因事件B|故有P(C，P=P=0.D，P(故答案為：ACD.【分析】本題考查全概率的計算公式，條件概率的計算公式，相互獨立事件的概率公式.先利用獨立事件的乘法公式進行計算可判斷A選項；根據縮小樣本空間的方法可求出概率，判斷B選項；利用全概率公式計算公式進行計算可判斷C選項；利用貝葉斯概率公式進行計算可判斷D選項.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：A.因為f(?x)=2sin所以函數f(x)為偶函數，當x≥0時，f(如圖，作出函數f(x)的圖象，由圖可知，函數f(x)不是周期函數，A錯誤；B.函數f(x)C，顯然x=0是方程xf(當x≠0時，則方程xf(x)因為函數y=f(x)是偶函數，函數y=1所以兩個函數的交點不具有對稱性，所以方程xf(x)D，當x∈[0,2π]時，因為函數f(ωx)(所以2ωπ∈[4π,5π)，所以故答案為：BD.【分析】本題考查函數的周期性，單調性，函數與方程的綜合應用，函數的零點.通過判斷奇偶性可得：函數f(x)為偶函數，再求出當x≥0時的函數解析式，據此可作出函數f(x)的圖象，觀察函數圖象可找出周期和單調區間，據此可判斷A選項和B選項；當x≠0時，則方程xf(x)?1=0的根即為函數y=f(x),y=112．【答案】2x+y+4=0【解析】【解答】解：由題意得，f'所以f'故切線為y?0=?2×(x+2)，即2x+y+4=0.故答案為：2x+y+4=0.【分析】本題考查曲線的切線方程.先求出導函數f'13．【答案】3【解析】【解答】解：如圖所示，三棱錐A-BCD的棱長都為6，作AG⊥平面BCD，垂足為G，易知G為△BCD的重心，∴CG=2由勾股定理可知，三棱錐的高為AG=A設三棱錐的外接球半徑為R，由圖可知，22+2?R∴該三棱錐的外接球的直徑為3，因此，制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不計）的直徑至少為3分米.故答案為：3.【分析】作AG⊥平面BCD，垂足為G，根據正四面體的性質求出CG的值，再利用勾股定理求出三棱錐的外接球的半徑，進而求出直徑即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：設P(x則以OP為直徑的圓的方程為x2與圓O:x2即x0x+y則A(4x0又因為點O到直線AB的距離d=4所以S△OAB又因為在點P在橢圓C:所以x026所以|x0y0|≤所以S△OAB即△AOB面積的最小值是46故答案為：46【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質.設P(x0,y0),x0y0≠0，求出以OP為直徑的圓的方程，與圓O:x2+y2=4的方程相減可求出直線MN15．【答案】（1）解：由題意，an+1?Sn?2=0因Sn=an+1?2①，當由①-②可得，an=a又因n=1時，a2故數列{an}（2）解：由（1）可得an=2于是，Tn=?1×?12由③-④：32323232則得Tn【解析】【分析】本題考查數列的前n項和與通項的關系，錯位相減法求出數列的和.

（1）由Sn,an的關系消去可推出an+1（2）利用（1）結論，利用對數的運算法則化簡可得：bn=(?1)n?(2n?1)?16．【答案】（1）解：100名學生知識競賽成績的平均數為45×6+55×8+65×32+75×34+85×12+95×8100由表可知[40，70)內有46個數，估計[70，80)分數段內學生成績從低到高占24%位的數，則x?700所以x≈77.故第70%（2）解：按比例分層抽樣抽取5人，成績在[80,90)，所以X的所有可能取值為：1，2，3，則P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C則X的分布列為：X123P331所以X的數學期望為E(X)=1×3【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖，中位數的求法，百分位數的求法，超幾何分布.

（1）根據頻率分布表利用平均數的計算公式可求出中位數，根據百分位數的定義可列出方程x?700.24（2）先利用分層抽樣的計算公式求出各層人數，據此可得X的所有可能取值為：1，2，3，再求出對應的概率值，列出分布列，利用數學期望計算公式可求出數學期望.17．【答案】（1）解：平面MHQR即為所求的平面α

（2）解：如(1)中圖所示，取BC,CF的中點H,Q，連接MH,HQ，延長MH,DC交于點T連接TQ，并延長TQ交DE于點R，連接MR，取CD的中點N，連接MN，

∵點M，N分別為AB，CD的中點，

∴MN//BC且MN=BC，

∴CHMN=TCTN=12，∴TCTD=13，

又∵DE//CF，∴CQDR=TCTD=因此，（1）中的平面α與線段ED的交點在靠近點E的四等分點處.（3）解：如圖所示，以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，設AB=CF=1，則DE=2，則B1,1,0設Pt,1,0∴EF=設平面BEF的法向量為n=∴EF?n=y?z=0BE設平面PEF的法向量為m=∴EF?m=b?c=0EP∴cosm,n=m?n因此，在線段BC存在點P，使得二面角B?FE?P的平面角為余弦值為63，BP【解析】【分析】（1）取BC,CF的中點H,Q，連接MH,HQ，延長MH,DC交于點T，連接TQ并延長TQ交DE于點R，連接MR，取CD的中點N，連接MN，借助相似三角形的性質以及平行四邊形的性質證得QR//平面BEF，HQ//平面BEF，根據面面平行的判定定理可證得平面MHQR//平面BEF，即可求得平面MHQR即為平面α；（2）利用相似三角形的性質即可求得平面α與線段ED的交點R所在的位置；（3）以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，設AB=CF=1，Pt,1,0,0≤t≤1，分別求出平面BEF和平面PEF的法向量，進而求出t的值，再求出（1）如圖，取BC,CF的中點H,Q，連接MH,HQ，延長MH,DC交于點T，連接TQ并延長TQ交DE于點R，連接MR，取CD的中點N，連接MN，則MN//BC且MN=BC，故CHMN=TC又因為DE//CF，所以CQDR所以12CF=CQ=1所以RE=QF且RE//QF，所以四邊形QREF為平行四邊形，所以EF//QR，又EF?平面BEF，QR?平面BEF，所以QR//平面BEF，因為H,Q分別為BC,CF的中點，所以HQ//BF，又BF?平面BEF，HQ?平面BEF，所以HQ//平面BEF，又HQ∩QR=Q,HQ,QR?平面MHQR，所以平面MHQR//平面BEF，又M∈平面MHQR，所以平面MHQR即為平面α；（2）又（1）得，點R在線段DE上靠近點E的四等分點處，即（1）中的平面α與線段ED的交點在靠近點E的四等分點處；（3）如圖所示，以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，不妨設CF=1，則B1,1,0設Pt,1,0則故EF=設平面BEF的法向量為n=則有EF?n=y?z=0設平面PEF的法向量為m=則有EF?m=b?c=0則cosm,n=m所以存在，BPPC18．【答案】（1）解：因為P是橢圓C上的動點，所以|PF又因為|PF1||P令x=c，則y=±b故當∠PF2F所以a2=8b所以橢圓C的標準方程為x2（2）解：設M(x1,y1因為48+2聯立y=k(x?2)+2x28+則x1xA所以y