第第頁貴州省畢節市2024屆高三第三次診斷性考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．若復數z滿足(1+i2+A．1 B．5 C．7 D．252．隨機變量ξ服從正態分布N(3,σ2)，若A．0.66 B．0.34 C．0.17 D．0.163．已知點(1,2)在拋物線A．x=?12 B．x=?18 C．4．已知函數f(x)=ex?aA．1 B．?1 C．±1 D．05．某學生的QQ密碼是由前兩位是大寫字母，第三位是小寫字母，后六位是數字共九個符號組成．該生在登錄QQ時，忘記了密碼的最后一位數字，如果該生記住密碼的最后一位是奇數，則不超過兩次就輸對密碼的概率為（）A．110 B．15 C．256．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=2π3，若點D滿足AD?AB=0A．12 B．2 C．147．在正四棱臺ABCD?A1BA．100π B．128π C．144π D．192π8．已知函數f(x)的圖象在x軸上方，對?x∈R，都有f(x+2)?f(xA．3 B．4 C．5 D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法中正確的有（）A．已知a,b∈R，則“a>b”的必要不充分條件是“B．函數f(C．集合A，B是實數集R的子集，若A?B，則A∩?RBD．若集合B={x∣x2?2x?3=0}，則滿足??A?B10．已知等差數列{an}的前n項和為SA．aB．SC．數列{1anaD．數列{an+211．函數f(x)A．?b∈R，使得g(B．若a=?1,?1<b<0，則方程C．若0<a≤1,b=1，則方程D．若a≥1，b<1，則方程g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數f(x)=2sinπ3?2ωx(ω>0)的最小正周期為π13．已知直線l1:x+ty?5=0，直線l2:tx?y?3t+2=0，l1與l14．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是線段BC1上的一個動點，記異面直線四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．2023年12月30日8時13分，長征二號丙/遠征一號S運載火箭在酒泉衛星發射中心點火起飛，隨后成功將衛星互聯網技術試驗衛星送入預定軌道由中國航天科技集團有限公司研制的運載火箭48次宇航任務全部取得圓滿成功．也代表著中國航天2023年完美收官某市一調研機構為了了解當地學生對我國航天事業發展的關注度，隨機從本市大學生和高中生中抽取一個容量為n的樣本，根據調查結果得到如下列聯表：學生群體關注度合計關注不關注大學生3n

2n高中生

合計3n

（1）完成上述列聯表；依據小概率值α=0．05的獨立性檢驗，認為關注航天事業發展與學生群體有關聯，求樣本容量n的最小值；（2）用頻率估計概率，從本市大學生和高中生中隨機選取3人，用X表示不關注的人數，求X的分布列和數學期望．附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n16．（1）證明：當π2<x<π時，（2）已知函數f(x)=2ax?tanx在17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD=PC=BD=12AD=2，AB=23.點E，F分別在DC和DP上，且DE=1（1）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（2）證明：MN//平面BEF；（3）求平面FMN與平面ABCD所成角的正弦值.18．在平面直角坐標系xoy中，O為坐標原點，A(?1,0),B(1,（1）求曲線Γ的方程；（2）過點C(1,1)的直線l與曲線Γ在y軸右側交于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點D19．在無窮數列{an}中，若對任意的n∈N?，都存在m∈N?，使得an+an+2m=2an+m，則稱{a（1）若數列{bn}為1階等比數列，b1+b2（2）若數列{lncn}為m階等差數列，求證：（3）若數列{lncn}既是m階等差數列，又是

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：復數z滿足(1+i2+即z=3?4ii=故答案為：B.【分析】根據復數的乘法和除法運算化簡求得復數z=?4?3i，再根據復數的模長公式求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由隨機變量ξ服從正態分布N(3,σ2)，P(故答案為：D.【分析】根據正態分布對稱性求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因為點(1,2)在拋物線C:即拋物線C的標準方程為x2=12y故答案為：D.【分析】將點(1,24．【答案】B【解析】【解答】解：因為函數f(x)=ex?aex+a是奇函數，即f(-x)=-f(x)，又因為f(x)=e所以當a>0時，函數f(x)為增函數，當a<0時，函數f(x)為減函數，因為f(2023)>f(2024)，所以a<0，故a=?1.故選：B.

【分析】結合函數奇偶性的定義與結合函數的單調性即可求得a的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：設Ai為“第i次按對密碼”（i=1則事件A“不超過2次就按對”可表示為A=A記“密碼的最后一位數字是奇數”為事件B，由條件概率的性質可得P(故答案為：C.【分析】由題意，根據互斥事件的運算性質，以及條件概率的性質求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD=45AC+15AB，

∴5AD設S△ACD,SABD∵AD?AB=0，∴AD⊥AB∵A=2π3，∴∠CAD=∠CAB?∠DAB=2π3?∴S△ACDS△ABD故選：A.

【分析】由AD=45AC+15AB變形可得4CD7．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC，A1C1，記其中點分別為O設設正四棱臺上下底面所在圓面的半徑分別為r1,r2，

因為AB=42,A1B設球心到上下底面的距離分別為d1,d則d1=R2?即R2?9+R2則球的表面積為S=4πR故答案為：A.【分析】連接AC，A1C1，求得上、下底面所在圓的半徑r1=3,r8．【答案】C【解析】【解答】解：因為y=f(x?1)的圖象關于直線x=1對稱，所以函數y=f(x)的圖象關于直線x=0對稱，即函數因為?x∈R，都有f(x+2)所以f(x+2)?f(所以f(x)≠0，所以當x=1，可得f(3)當x=?1，可得f(?1+2)?f(所以f(故答案為：C.【分析】由函數y=f(x?1)的圖象關于直線x=1對稱，推出函數是偶函數，即f(?x)=f9．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、取a=2,b=1，滿足a>b，但不滿足若a>b+1，即a?b>1>0，所以a>b，故“a>b”的充分不必要條件是“a>b+1”，故A錯誤；B、f(令t=x2+4(t≥2)，由雙勾函數的性質知：y=t+1t在C、集合A，B是實數集R的子集，若A?B，則A∩?RD、B={x∣x2?2x?3=0}={?1,3}，??A?B故答案為：CD.【分析】由充分條件和必要條件的定義即可判斷A；由雙勾函數的性質即可判斷B；由子集的定義即可判斷C；由真子集的定義即可判斷D.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、設等差數列{an}因為S4=4S2，所以又因為a2n=2an+1，所以a所以anB、由A可得SnC、由A可得1anan+1=1(2n?1)(2n+1)D、令bn則數列{an+2=n(1+2n?1)故答案為：ABD.【分析】由等差數列的性質和前n項和公式可求出d=2,a1=1即可判斷A；由等差數列11．【答案】A,B【解析】【解答】解：畫出函數f(由圖可知函數f(x)為奇函數；

A、當b=0時，g(x)=af(xB、若a=?1，?1<b<0，則g(x)=?f(由圖象可知：若y=f(x)與y=bC、若0<a≤1,b=1，則由y=f(x)圖象上每個點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的a倍可得y=af(x由圖象可知：若y=af(x)與y=?bD、當a=1，b=?3時，由g(x)由圖象可得：y=f(x)與y=?b故答案為：AB.【分析】作出圖象，由圖可知函數f(x)為奇函數，當b=0時，g(x)=af(x)為奇函數即可判斷A；由已知可得g(x)=?f(12．【答案】x=5π12（答案不唯一，符合【解析】【解答】解：由題可知，2π2ω=π且ω>0，解得ω=1，

所以令π3?2x=π令k=1，則x=5π12.

所以函數f(x)圖象的一條對稱軸方程為故填：x=5π12（答案不唯一，符合x=kπ2?13．【答案】(【解析】【解答】解：因為l1:x+ty?5=0，即ty+x?5=0直線l2:t(x?3)?y+2=0，即tx?3+因為1?t+t?(?1)=0，所以l1⊥l所以AC?AB=0所以(5?x)(3?x)?y(2?y)=0，化簡可得(x?4故答案為：(x?4【分析】設A(x,y)，先求出直線l1和l2恒過的定點C(5,0)，14．【答案】3【解析】【解答】解：連接CP，如圖所示：

在正方體ABCD?A1B所以∠PDC（或其補角）是異面直線DP與A1在正方體ABCD?A1B1C1D1中，可得所以CD⊥CP，所以tan∠PDC=CPCD當CP最小時，tanθ最小，此時θ當CP⊥BC1時，令CD=1，可得(CP)min=2故答案為：33【分析】連接CP，由題意可得∠PDC是異面直線DP與A1B1所成的角，由tan∠PDC=CPCD，可知CP最小時，15．【答案】（1）解：列聯表如下：學生群體關注度合計關注不關注大學生3nn2n高中生3n3n3n合計3n2nnχ2因為依據小概率值α=0．05的獨立性檢驗，認為關注航天事業發展與學生群體有關，所以χ2由題可知，n是10的倍數，所以n的最小值為70；（2）解：由（1）可知n=70，所以不關注的人數為25用頻率估計概率，所以不關注的概率為P=28X的所有可能取值為0，1，2，3，P(P(所以X的分布列為X0123P2754368因為X~B(3,【解析】【分析】（1）由題意，完成列聯表，再計算χ2，結合獨立性檢驗即可求出n（2）由題意可得X服從二項分布，再根據二項分布的期望公式即可得解.16．【答案】解：（1）證明：令?(x)=cosxsinx?π2+x，

當π2<x<π時，?'(x)=1?1sin2x<0

∴?(x)在π2,π上單調遞減，

∴?(x)<?π2=0，∴cosxsinx?π2+x<0，即cosxsinx<π2?x，

又令g(x)=π2?x?cosx，

當π2<x<π時，g'(x)=sinx?1<0

∴g(x)在π2,π上單調遞減，

∴g(x)<gπ2=0，∴π2?x?cosx<0，即π2【解析】【分析】（1）令?(x)=cosxsinx?π2+x，利用導數求得該函數的單調性，最大值，可知（2）函數f(x)=2ax?tanx在x∈?π2,π17．【答案】（1）證明：由平行四邊形的性質可知BC=AD=4，DC=AB=23∴BC2=DC∵DE=1∴EF=23,DF=23，

又∵∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DP，

∵∴BD⊥平面PDC，

又∵BD?平面ABCD，∴平面PDC⊥平面ABCD.（2）證明：如圖所示，以點D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，

∴D(0,0,0),C(0,23,0),B(2,0,0),E0,233,0設N為(x，y，z)，BN=λBC，

即(x-2，y，z)=λ(?2，23，0)，解得x=2?2λ,y=23λ,z=0，∵DN⊥BE，∴DN?BE=0，即?2(2?2λ)+23λ×233=0，解得λ=12，

∴N(1,3,0)，∴NM∴MN//平面BEF.（3）解：設平面FMN的一個法向量n1∵NF=?1,?233令y=3，得x=?1,z=3，

∴平面FMN的一個法向量n又∵平面ABCD的一個法向量n2=(0,0,1)，

設平面FMN與平面ABCD所成角為θ，∴∴sinθ=∴平面FMN與平面ABCD所成角的正弦值213?????【解析】【分析】（1）結合已知條件以及平行四邊形的性質與勾股定理可證得BD⊥DC，BD⊥DP，進而利用線面垂直的判定定理證得BD⊥平面PDC，再利用面面垂直的判定定理即可證得平面PDC⊥平面ABCD；（2）建立空間直角坐標系，結合點N在BC上與DN⊥BE先求得N(1,3,0)，從而由EF=23（3）先求出兩個平面的法向量，進而求得平面FMN與平面ABCD所成角的余弦值，再求得平面FMN與平面ABCD所成角的正弦值即可.（1）由平行四邊形的性質有BC=AD=4，DC=AB=23所以BC2=D又因為DE=1所以EF=23,DF=23，又因為BF=所以BF2=BD2DP∩DC=D，又DP，DC?平面PDC，所以BD⊥平面PDC，而BD?平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.（2）如圖以點D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，則D(0,0,0),C(0,23設BN=λBC，則N(2?2λ,23因為DN⊥BE，所以DN?BE=0，解得λ=所以NM=0,?32,所以NM∥EF，又因為NM?平面BEF，EF?所以MN//平面BEF.（3）設平面FMN的一個法向量n1因為NF=?1,?2令y=3，得x=?1,z=3，故平面FMN的一個法向量n又平面ABCD的一個法向量n2=(0,0,1)，所以設平面FMN與平面ABCD所成角為θ，所以sinθ=所以平面FMN與平面ABCD所成角的正弦值21318．