第第頁廣東省廣州市天河區2025屆高三上學期模擬數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若全集U=R，集合A={x|0≤x<3},B={x|x>1}，則A∪?A．{x|x<3} B．{x|0≤x<1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥0}2．已知數據x1,x2,x3A．平均數 B．中位數 C．極差 D．方差3．若x，y∈R，則“2x?2yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知α為第一象限角，β為第四象限角，tanα?tanβ=3，tanαtanβ=?2，則sinα?βA．1010 B．?1010 C．35．大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產地產卵.研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：ms）可以表示為v=12log3O100，其中O表示鮭魚的耗氧量的單位數.若一條鮭魚游速為2m/s時耗氧量的單位數為UA．3 B．6 C．9 D．126．數列an中，a1>0，a1an=p21?nA．p110 B．p56 C．p4417．在平面直角坐標系xOy中，以x軸非負半軸為始邊作角x和角x?π3，x∈0,2π，它們的終邊分別與單位圓交于點M，N，設線段MN的中點P的縱坐標為y0，若A．π3,5π6 B．π3,π8．已知函數fx=ax3?3x2+4aa≠0A．(1,+∞) C．?∞,?1∪二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的部分分，有選錯的得0分.9．以下說法正確的是（）A．兩個變量的樣本相關系數越大，它們的線性相關程度越強B．殘差點分布在以橫軸為對稱軸的水平帶狀區域內，該區域越窄，擬合效果越好C．根據分類變量X與Y的成對樣本數據，計算得到χ2=4.881>3.841=x0.05，則依據α=0.05的獨立性檢驗，可以認為“D．若隨機變量X～N(0,1)，Y～N(2,4)，則P(X>1)<P(Y<1)10．設函數f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)，已知fA．fx在區間0,2π有且僅有2個極大值點 B．fx在區間C．fx在區間0,π4單調遞減 D．11．已知函數fx的定義域為R，集合M={x0∈RA．存在fx，當m≠n時有fm=fnC．存在fx是奇函數 D．存在fx，使三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數fx=ln2x+1?mx，若曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為?5，則實數13．若x+a2x?2x?3x?4x+b的展開式中，x5項的系數為14．袋子里有四張卡片，分別標有數字1，2，3，4，從袋子中有放回地依次隨機抽取四張卡片并記下卡片上數字，則有兩張卡片數字之和為5的概率是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知數列an的前n項和公式為Sn=3n2（1）求數列an（2）若an=216．三角形ABC中，內角A，B，C對應邊分別為a，b，c，面積S=3（1）求∠B的大小；（2）如圖，若D為△ABC外一點，在四邊形ABCD中，邊長BC=2，∠DCB=∠B，∠CAD=30°，求17．已知函數fx（1）若k=12，求證：當x>0時，（2）若x=0是fx的極大值點，求k18．小張參加某項專業能力考試.該考試有A，B，C三類問題，考生可以自行決定三類問題的答題次序，回答問題時按答題次序從某一類問題中隨機抽取一個問題回答，若回答正確則考試通過，若回答錯誤則繼續從下一類問題中再隨機抽取一個問題回答，依此規則，直到三類問題全部答完，仍沒有答對，則考試不通過.已知小張能正確回答A，B，C三類問題的概率分別為p1，p2，（1）若小張按照A在先，B次之，C最后的順序回答問題，記X為小張的累計答題數目，求X的分布列；（2）小張考試通過的概率會不會受答題次序的影響，請作出判斷并說明理由；（3）設0<p19．如果函數y=f(x)，x∈D滿足：對于任意x1，x2∈Dx1≠x2，均有fx（1）判斷fx=1（2）若gx=ax?1ex（3）已知函數y=?x在定義域R上具有“n級”性質，求證：對任意s，t∈R，當s<t時，都有2024

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為U=R，B={x|x>1}，所以?U所以A∪?故選：A.【分析】先根據補集的定義，求得?U2．【答案】A【解析】【解答】解：由于x1<x2<?<原來和新數據的中位數均為x5去掉x1，x因此可能變大的是平均數，比如1,3,4,5,6,7,8,9,11,12，原數據的平均數為6.6，去掉1和12后，新數據的平均數為538，但53故選：A.【分析】由數據x13．【答案】B【解析】【解答】解：因為y=2x在由2x?2y>0，可得2x但無法保證x?y>1，故lnx?y由lnx?y>0，可得x?y>1，所以所以“2x?2y故選：B【分析】根據指數函數y=2x在x∈R上單調遞增，得到x>y，由無法保證x?y>1，結合對數函數的性質，判定充分性不成立；再由lnx?y>0，得到4．【答案】C【解析】【解答】解；因為tanα?tanβ=3，tanαtanβ=?2，所以tanα?β=tanα?tanβ又α是第一象限角，β為第四象限角，故2mπ<α<π因此2m?2nπ<α?β<π+因此sinα?β>0，由于則sin2α?β=1?故選：C.【分析】由正切兩角差的公式，求得tanα?β=?3，得到sinα?β=?3cosα?β，根據α是第一象限角，5．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意，可得2=12log兩式相減得1=12log所以2=log3W故選：C.【分析】根據題意，得到2=12log3U6．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，a1>0，所以a12=所以T=p函數y=?x2+21x所以當n=10或11時，Tn取得最大值為p故選：D.【分析】根據題意，先求得an=p11?n，利用指數冪的運算和等差數列的求和公式，求得Tn7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，Mcos則y=3由y0>34可得解得π6即π3又x∈0,2π，則k=0時，π故選：B【分析】根據題意，得到點M,N的坐標，求得y0=12sin8．【答案】D【解析】【解答】解：因為fx=a當a>0時，由f'x=0，解得x=0或x=2a當x∈?∞,0，f'x當x∈0,2a，f'x當x∈2a,+∞，f'又x→?∞,fx→?∞當a<0時，令f'x=0，解得x=0或x=2a當x∈?∞,2a，f當x∈2a,0，f'x當x∈0,+∞，f'x<0又x→?∞所以fx僅有一個負數零點，所以a<0綜上，a的取值范圍是a>1或a<0．故選：D.【分析】根據題意，求得f'x=3xax?2分a>0和a<0，兩種情況討論，求得函數fx的單調區間和極值，結合f9．【答案】B,D【解析】【解答】對于A中，根據相關系數的定義，當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關，其|r|<1中，且當|r|越接近1時，相關程度越大；當|r|越接近0時，相關程度越小，故A錯誤.對于B中，殘差點分布越窄，說明大部分預測值與實際值的偏離越小，擬合效果較好，故B正確.對于C中，χ2獨立性檢驗的判斷標準是，若計算得出的χ說明變量X與Y存在關聯。因此，χ2意味著拒絕“X與Y沒有關聯”的零假設，故C錯誤.對于D中，對于X～N(0,1)，則所以P(X>1)=P(X>0)?P(0<X<σ對于Y～N(2,4)，則所以P(Y<1)=P(Y<2)?P(1<Y<2)=0.5?P(1<Y<2)>0.5?P(μ又P(μ1<X<故選：BD.【分析】由相關系數的概念及相關系數的意義，可判定A錯誤；由殘差點分布越窄，擬合效果較好，可判定B正確；由獨立性檢驗的概念和正態分布的概率公式，可判定C錯誤，D正確，即可求解.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：由0≤x≤2πω>0，得0≤ωx≤2πω,由于fx=cos所以9π2≤2πω+π由上述分析可知π3所以對于A選項，由ωx+π3=2π即x=5π3ω或x=11π對于B選項，當2πω+ππ3由2512x+π即x=24π75或x=96π即只有2個極小值，所以B選項錯誤.對于D選項，由上述分析可知2512所以當0<x<π4時，所以fx在區間0,故選：AC.

【分析】根據fx在區間0,2π有且僅有5個對稱中心，得出不等式9π2≤2πω+π3<11π2，可判定A正確，D錯誤；由2512x+π3=π11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對A中，構造函數fx此時M=?1,1，顯然存在m,n∈?∞對D中，由A中函數可知，存在fx，使f對B中，若fx是增函數，則對任意x0∈R，都有x∈則M=R，所以B錯誤；對C中，構造函數fx易知，fx是奇函數，且M=故選：ACD【分析】根據題意，構造函數fx=1,x<?1x+3,?1≤x≤14,x>112．【答案】17【解析】【解答】解：由fx=ln2x+1由于曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為?5，故f'1=故答案為：173【分析】根據題意，求得f'x=22x+1?m，根據曲線y=f(x)在13．【答案】1【解析】【解答】解：由x+a2又x?2x?3故x+a2x5可由x+a2,x+b,x3故x5項的系數為為x故?9+b+2a=?8，即b+2a=1，要使ab最大，則a,b需為正數，因此b+2a=1≥22ab，故ab≤18故答案為：18.

【分析】由多項式x?2x?3x?4=x3?9x214．【答案】49【解析】【解答】解：根據題意：有放回地依次隨機抽取四張卡片可得所有情況有44任意兩張卡片數字之和不為5的情況有：①1111，2222，3333，4444，都各有1種，②1112，1122，1222，有2C4③1113，1133，1333，有2C4④2224，2244，2444有2C4⑤3334，3344，3444有2C4故總的情況有4+4×14=60，故有兩張卡片數字之和為5的概率是1?60故答案為：4964【分析】根據有放回地依次隨機抽取四張卡片，求得基本事件的總數為4415．【答案】（1）解：（1）由Sn=3n2?2n故an當n=1時，a1故an（2）解：由an=2故n≥2時，bn?b相減可得12故12化簡可得12bn當n=1時，b1故b???????【解析】【分析】（1）由Sn=3n2?2n（2）由（1）知an=6n?5，根據an=2nb（1）由Sn=3n2?2n故an當n=1時，a1故an（2）由an=2故n≥2時，bn?b相減可得12故12化簡可得12bn當n=1時，b1故b16．【答案】（1）解：因為S=34b所以?4?1所以tanB=因為B∈(0°,（2）解：在△ACD和△ABC中，由正弦定理可得CDsin設∠ACB=θ，0°<θ<60故兩式相除可得2CDsin60°因此CD=3故當2θ?30°=0時，即θ=15°時，此時cos【解析】【分析】（1）根據題意，化簡得到?4S=3a2+c（2）設∠ACB=θ，0°<θ<60°，根據正弦定理，化簡得到（1）因為S=34b所以?4?1所以tanB=因為B∈(0°,（2）在△ACD和△ABC中，由正弦定理可得CDsin設∠ACB=θ，0°<θ<60故兩式相除可得2CDsin60°因此CD=3故當2θ?30°=0時，即θ=15°時，此時cos17．【答案】（1）解：若k=12，則fx則?'x=ex?1，當x>0時，所以?x在0,+∞上單調遞增，即f'所以f'即fx在0,+∞上單調遞增，所以（2）解：由題知f'令gx=f當k≤0時，g'(x)>0,f當k>0時，令g'x=0當x∈?∞,ln2k時，g'x所以f'(x)在區間?∞則當k≤0時，f'當x∈?∞,0時，f當x∈0,+∞時，f'所以x=0是函數fx當0<k<12時，ln2k<0，且當x∈ln2k,0時，f'x當x∈0,+∞時，f'所以x=0是函數fx當k=12時，則當x∈?∞,+∞時，所以fx當k>12時，ln2k>0，且當x∈?∞,0時，f當x∈0,ln2a時，f'x所以x=0是函數fx綜上所述，k的取值范圍是k>1【解析】【分析】（1）令?x=f'x，求得?'x=ex?1，得到?'x>0在（2）令gx=f'x=ex?2kx?1，求得g'x=ex?2k（1）若k=12，則fx則?'x=ex?1，當x>0時，所以?x在0,+∞上單調遞增，即f'所以f'即fx在0,+∞上單調遞增，所以（2）由題知f'令gx=f當k≤0時，g'(x)>0,f當k>0時，令g'x=0當x∈?∞,ln2k時，g'x所以f'(x)在區間?∞則當k≤0時，f'當x∈?∞,0時，f當x∈0,+∞時，f'所以x=0是函數fx當0<k<12時，ln2k<0，且當x∈ln2k,0時，f'x當x∈0,+∞時，f'所以x=0是函數fx當k=12時，則當x∈?∞,+∞時，所以fx當k>12時，ln2k>0，且當x∈?∞,0時，f當x∈0,ln2a時，f'x所以x=0是函數fx綜上所述，k的取值范圍是k>118．【答案】（1）解：按A→B→C的順序答題，X的可能取值為1,2,3，則PX=1=p1，所以X的分布列為：X123Pp1?1?（2）解：小張考試通過的概率不受答題次序的影響，理由如下：由題意，小張沒有通過考試的情況只有三題全部答錯，所以小張考試通過的概率均為1?（3）解：應按A→B→C的順序答題，理由如下：設0<p3<p2若按A→B→C的順序答題，設X1由（1）得E=3?2p若按A→C→B的順序答題，設X2則PX所以E=3?2p則E=p則EX若按B→A→C的順序答題，設X3同理可得EX若按B→C→A的順序答題，設X4同理可得EXEX若按C→A→B的順序答題，設X5同理可得EX若按C→B→A的順序答題，設X6同理可得EXEX所以累計答題數目的均值最小的，是EX1、EXEXEX所以EXEX=3?=p所以EX所以最小的是EX所以應按A→B→C的順序答題.【解析】【分析】（1）根據A→B→C的順序答題，得到X的可能取值為1,2,3，分別求得相應的概率，列出分別，即可求解；（2）根據小張沒有通過考試的情況只有三題全部答錯，結合對立事件的概率計算公式，求得通過的概率，從而作出判斷.（3）計算按B→A→C的順序、B→C→A的順序、C→A→B的順序、C→B→A的順序答題時，分別求得累計答題數目的均值，從而作出判斷.（1）按A→B→C的順序答題，X的可能取值為1,2,3，則PX=1=p1，所以X的分布列為：X123Pp1?1?（2）小張考試通過的概率不受答題次序的影響，理由如下：由題意，小張沒有通過考試的情況只有三題全部答錯，所以小張考試通過的概率均為1?（3）應按A→B→C的順序答題，理由如下：設0<p3<p2若按A→B→C的順序答題，設X1由（1）得E=3?2p若按A→C→B的順序答題，設X2則PX所以E=3?2p則E=p則EX若按B→A→C的順序答題，設X3同理可得EX若按B→C→A的順序答題，設X4同理可得EXEX若按C→A→B的順序答題，設X5同理可得EX若按C→B→A的順序答題，設X6同理可