第第頁浙江省湖州市南潯區八校聯考2023-2024學年七年級下學期4月期中數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．3x+7=4y B．5x?π=0 C．x2?2x+1=0 2．下列計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3?a2＝a6C．a3÷a＝a2 D．（﹣a3）2＝﹣a63．據了解，新型冠狀病毒SARS?CoV?2的最大直徑大約是0.00000015米．數據0.00000015用科學記數法表示應為（）A．0.15×10?6 B．1.5×10?6 C．4．如圖，下列選項中，不能判定l1A．∠1=∠2 B．∠2=∠5C．∠2=∠3 D．∠3+∠4=180° 第4題圖 第6題圖5．已知x=?2y=1是方程mx+3y=7A．1 B．?1 C．?2 D．26．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置∠ABC=30°，其中A、B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=27°，則∠2的度數為（）A．27° B．30° C．45° D．57°7．我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A．x+y=510x+3y=30 B．C．x+y=30x10+8．若滿足方程組4x+y=3m+32x?y=m?1A．2 B．?2 C．11 D．?119．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥CB，將四邊形ABCD沿EF折疊，C，D兩點分別與C'，D'對應，若A．∠AED'=30° B．∠BFC'=30° 第9題圖 第10題圖10．如圖，長為y(cm)，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為y?12；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為x?y+4；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當x=20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．如圖，若m∥n，∠1=105°，則∠2=． 第11題圖 第16題圖12．請寫出一個二元一次方程，使得它的一個解為x=1y=213．若2x+y?3=0，則52x?14．已知a，b是常數，若化簡?x+a2x2+bx?315．已知方程組a1x+b1y=c116．如圖，已知在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，將線段AC沿直線AB平移得到線段DE，連結AE，在整個運動中，當AE垂直三角形ABC中的一邊時，∠E的度數為．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x+7=4y是二元一次方程，故本選項符合題意；B、5x?π=0只有一個未知數，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C、x2D、x?2xy=6含有未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程，故本選項不符合題意.故答案為：A．【分析】含有兩個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是1的整式方程，就是二元一次方程，據此逐一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、由于a3和a3是同類項，可以合并，a3+a3＝2a3，不符合題意；B、根據同底數冪的乘法法則，底數不變，指數相加可知a3?a2＝a5，不符合題意；C、根據同底數冪的除法法則，底數不變，指數相減可知a3÷a＝a2，符合題意；D、根據冪的乘方的運算法則底數不變，指數相乘可知，（﹣a3）2＝a6，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據整式運算中同類項的合并、同底數冪的乘除法及冪的乘方法則計算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000015=1.5×10故答案為：C．【分析】用科學記數法表示大于0且小于1的數，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原數左邊第一個非0數字前面所有0的個數，包括小數點前面的那個0，根據方法即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴l1∵∠2=∠3，∴l1∵∠3+∠4=180°∴l1∵∠5與∠2不是直線l1、l2被第三條直線所截的角，∴不能判定l1故答案為：B．【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么被截兩直線平行，據此可判斷A；兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么被截兩直線平行，據此可判斷C；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么被截兩直線平行，據此可判斷C，D，從而可得答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵已知x=?2y=1是方程mx+3y=7∴?2m+3=7，解得m=?2．故答案為：C.【分析】根據二元一次方程解的定義“使二元一次方程的左邊等于右邊的一對未知數的值就是二元一次方程的解”，將x=-2和y=1代入mx+3y=7，即可求出m的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+27°=57°，故答案為：D．【分析】由兩直線平行，內錯角相等，得∠2=∠1+∠ABC，從而代入計算可得答案.7．【答案】A8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：4x?x＝3m+32x+x＝m?1，即將方程①代入②，得3m+3=m?1，解得：m=-2，故答案為：B．【分析】由x與y互為相反數，得到y=-x，代入原方程組可得關于字母x、m得二元一次方程組，通過觀察發現新方程組兩個方程的左邊完全相同，故利用整體代入法可消去x得到關于未知數m的方程，求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥CB，∴∠DEF=∠1=2∠2，由折疊的性質得到，∠D'EF=∠DEF=2∠2∵∠DEF+∠D'EF+∠2=180°，

∴5∠2=180°，∴∠2=36°，即∠AED∴∠DEF=72°，∠AEF=∠2+∠D'EF=3∠2=108°，故選項D正確；

∵AD∥BC，∴∠EFC=∠EFC∴∠BFC故答案為：D.【分析】由二直線平行，內錯角相等，得∠DEF=∠1=2∠2，由折疊的性質得∠D'EF=∠DEF=2∠2，∠EFC=∠EFC'，據此可判斷C選項；由平角的定義建立方程可得5∠2=180°，求解得出∠2的度數，從而即可判斷A選項；根據∠AEF=∠2+∠D'EF=3∠2，可算出∠AEF的度數，據此可判斷D選項；由二直線平行，同旁內角互補，可得∠EFC=EFC'=180°-∠DEF，據此計算可判斷B選項.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為4cm，∴小長方形的長為y?3×4=y?12cm，說法∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為y?12cm∴陰影A的較短邊為x?2×4=x?8陰影B的較短邊為x?y?12∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x?8+x?y+12=2x?y+4cm，說法∵陰影A的較長邊為y?12cm，較短邊為x?8陰影B的較長邊為3×4=12cm，較短邊為x?y+12∴陰影A的周長為2y?12+x?8陰影B的周長為212+x?y+12∴陰影A和陰影B的周長之和為2x+y?20∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③符合題意；∵陰影A的較長邊為y?12cm，較短邊為x?8陰影B的較長邊為3×4=12cm，較短邊為x?y+12∴陰影A的面積為y?12x?8陰影B的面積為12x?y+12∴陰影A和陰影B的面積之和為xy?12x?8y+96+12x?12y+144=xy?20y+240當x=20時，xy?20y+240=240cm2，說法綜上所述，正確的說法有①③④，共3個，故答案為：B．【分析】觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為(y-12)cm，陰影A的較長邊為(y-12)cm，較短邊為(x-8)cm，陰影B的較長邊為12cm，較短邊為(x-y+12)cm，然后根據整式加法法則、多項式乘多項式法則及單項式乘多項式運算法則分別計算后即可逐一判斷得出答案.11．【答案】75°【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=105°∴∠2=180°?105°=75°，故答案為：75°．

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，可得∠2=180°-∠1，從而代入數值，計算可得答案.12．【答案】x+y=3（答案不唯一）【解析】【解答】解：依題意，x+y=3是二元一次方程，且滿足它的一個解為x=1故答案為：x+y=3（答案不唯一）.

【分析】含有兩個未知數，且未知數項的最高次數為1的整式方程就是二元一次方程；能使二元一次方程的左右兩邊相等的一對未知數的值就是該二元一次方程的解，據此寫出一個關于字母x、y的一次二項式，再將x、y的值代入所寫的一次二項式計算出結果寫在一次二項式的右邊即可.13．【答案】125【解析】【解答】解：∵2x+y?3=0，∴2x+y=3，∴52x故答案為：125．【分析】由已知條件得2x+y=3，舉哀那個待求式子利用同底數冪的乘法的法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”進行運算后整體代入，最后按有理數的乘方運算法則計算即可．14．【答案】0【解析】【解答】解：?x+a=?2=?2x∵結果不含x的二次項，∴?b+2a=0，即b-2a=0∴2b?4a=2=2×0=0．故答案為：0．【分析】利用多項式乘多項式的法則展開括號，再按字母x合并同類項，再根據結果不含x的二次項，可得x的二次項系數為0，據此可得b-2a=0，進而將待求式子逆用乘法分配律變形后整體代入計算可得答案.15．【答案】x=3【解析】【解答】解：∵3a∴a∵a1x+b∴3解得x=3y=9故答案為：x=3y=9【分析】將第二個方程組中的兩個方程兩邊同除以4，整理得a1?34(x+1)+b116．【答案】25°或50°或90°【解析】【解答】解：∵線段AC沿直線AB平移得到線段DE，∴AC∥DE，∴∠BAC=∠ADE=40°，①當AE⊥AD時，即AE⊥AB時，如圖所示，∠E=90°?∠ADE=50°；②當AE⊥AC時，如圖所示，∵AC∥DE∴∠E=∠EAC=90°；③當AE⊥BC時，如圖所示，∴∠CAE=90°?∠C=90°?65°=25°，∵DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC