第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測三（范圍：第十六章~第十八章）一、選擇題（每題3分）1．下列等式從左到右的變形過程正確的是（）A．a(chǎn)?b=a+ba?b B．a(chǎn)2．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E，C為圓心，大于12EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D．若∠B＝45°，AC＝5A．2 B．22 C．25 D．32 第2題圖 第3題圖 第5題圖3．如圖，一根木棍斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，設(shè)木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A．變小 B．不變 C．變大 D．無法判斷4．若x=3?2024，則代數(shù)式xA．2005 B．2006 C．2007 D．20085．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得點A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm6．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、1、3，則最大的正方形E的面積是（）A．25 B．35 C．40 D．11 第6題圖 第7題圖7．如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°8．函數(shù)y=x+2A．x>?2且x≠1 B．x≥?2C．x≠1 D．x≥?2且x≠19．如圖，正方形ABCD的面積是4，點E是AB的中點，點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值為()A．2 B．5 C．4 D．2 第9題圖 第10題圖10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB延長線一點，以BE為邊做正方形BEFG，連接AC、AF、CF，那么△ACF的面積為（）A．13 B．12 C．22二、填空題（每題3分）11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度． 第11題圖 第13題圖12．已知a=12+3,b=113．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA=8，OH=6，則菱形ABCD的面積為．14．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則 第14題圖 第15題圖15．如圖，以Rt△ACB的兩邊AB,BC為邊向外所作正方形的面積分別是26cm2,10cm2，則以另一邊三、計算題（10分）16．計算：（1）(?1)2024（2）?1四、證明題（17題8分、18題12分）17．如圖，△ABC中，AB=BC，過A點作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC與BD交于點O，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于E點，連接EO，若EO=25，DE=4，求CE18．已知：四邊形ABCD是正方形，AB=20，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，（1）如圖1，若∠EDF=45°，AE=CF，求∠DFC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠EDF=45°，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動點，求證：（3）如圖3，若GD=BF=5，GF和EH交于點O，且∠EOF=45°，求請直接寫出線段EH的長度.五、解答題（每題9分）19．如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形．（1）若a=1，b=2（2）若m=5，n=3，求圖2中（3）已知m>n且滿足am?bn=3，an+bm=5．若圖1中兩個正方形的面積和為2，圖2中四邊形ABEF的面積為3，求20．已知，平行四邊形ABCD中，一動點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動．（1）如圖①，在運動過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD=CP，求∠ABC的度數(shù)．（2）如圖②，在第（1）問的條件下，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，連接AF，若AB=6cm，求△APF的面積．（3）如圖③，另一動點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運動（同時Q點也停止）．若AD=12cm，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形？六、實踐探究題（21題9分、22題8分、23題10分）21．問題背景：如圖，在正方形ABCD中，邊長為4．點M，N是邊AB，BC上兩點，且BM=CN=1，連接CM，DN，CM與DN相交于點O．（1）探索發(fā)現(xiàn)：探索線段DN與CM的關(guān)系，并說明理由；（2）探索發(fā)現(xiàn)：若點E，F(xiàn)分別是DN與CM的中點，計算EF的長；（3）拓展提高：延長CM至P，連接BP，若∠BPC=45°，請直接寫出線段PM的長．22．綜合與實踐小明同學(xué)在延時課上進(jìn)行了項目式學(xué)習(xí)實踐探究，并繪制了如下記錄表格：課題在放風(fēng)箏時測量風(fēng)箏離地面的垂直高度AD模型抽象測繪數(shù)據(jù)①測得水平距離ED的長為15米．②根據(jù)手中剩余線的長度，計算出風(fēng)箏線AB的長為17米．③牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離BE為1.6米．說明點A，B，E，D在同一平面內(nèi)請根據(jù)表格信息，解答下列問題．（1）求線段AD的長．（2）若想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，則在ED長度不變的前提下，小明同學(xué)應(yīng)該再放出多少米線？23．綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是一個臺階兩個相對的端點．【探究實踐】老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點處有一只螞蟻要到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點的最短路程是多少？（1）同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，可得到長為20，寬為15的長方形，連接AB，經(jīng)過計算得到AB長度為______，就是最短路程．【變式探究】（2）如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長是30cm，高是8cm，若螞蟻從點A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點B，則螞蟻爬行的最短距離為______．【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，圓柱形玻璃杯的高9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不計）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：a?b=aa2ab=abb2a2故選：D．

【分析】（1）根據(jù)a，b的符號說理；

（2）根據(jù)a2=|a|說明；

（3）根據(jù)ab成立的條件說明；

2．【答案】B3．【答案】B【解析】【解答】解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，理由是：連接OP，設(shè)AB=2a∵∠AOB=90°，P為AB中點，AB=2a，∴OP=12即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a.故答案為：B．【分析】木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行，在此滑動過程中，△AOB始終是直角三角形，且斜邊AB的長度保持不變，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=124．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=3?2024∴x?3=?2024∴x2∴x2故答案為：C．【分析】根據(jù)題意得到x?3=?20245．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC,BD，交于點O，過點D作DF⊥AB于點F，過點B作BG⊥AD于點G，根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到BG=DF，∵∠DAF=∠BAG∴△DAF≌△BAGAAS∴AB=AD，∵AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∴四邊形ABCD是菱形；∴∠AOB=90°,OA=1∴AB=O故選：A．【分析】首先由對邊分別平行可判定四邊形ABCD是平行四邊形，再由于高相等可利用等面積法可判定平行四邊形ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即對角線互相垂直平分即可利用勾股定理求得AB的值．6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，連接PD，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP，在ΔADP與ΔABP中，

AD=AB∠DAP=∠BAP∴ΔADP?ΔABP(SAS)，∴PD=PB，∴BP+EP=DP+EP，當(dāng)D，P，E在同一直線上時，BP+EP的最小值等于線段DE的長，∵點E是AB邊的中點，正方形ABCD的面積是4，∴AD=2，

∴AE=1∴DE=A∴PE+PB的最小值為5，故選：B．【分析】連接PD，利用SAS證明△ADP≌△ABP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出PD＝PB，進(jìn)而得到當(dāng)D，P，E在同一直線上時，BP＋EP的最小值等于線段DE的長，再利用勾股定理求得DE即．10．【答案】B【解析】【解答】解：連接BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAC=∠EBF=45°，AB=BC=1，∠ABC=90°∴AC∥BF，∴點F與點B到AC的距離相等，∴△ACF的面積=△ACB的面積，∵AB=BC=1，∴S△ACF故答案為：B．

【分析】連接BF，先證出點F與點B到AC的距離相等，再利用三角形的面積公式可得△ACF的面積=△ACB的面積，再結(jié)合AB=BC=1，求出S△ACF11．【答案】22.5°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，則OA=OB═OC，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.12．【答案】3213．【答案】9614．【答案】1.215．【答案】2π16．【答案】（1）2（2）717．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，

∴AB=AD，

∵AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO，CD=BC，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵EO=25，

∴BD=2EO=45，

∵DE=4，

∴設(shè)CE=x，則BC=BE?CE=8?x，∴CD=BC=8?x，在Rt△CDE中，CD∴(8?x)2解得：x=3，∴CE的長為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠DBC=∠ADB，從而由“等角對等邊”得AB=AD=BC，進(jìn)而證出四邊形ABCD是平行四邊形，最后根據(jù)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得BO=DO，CD=BC，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得BD=2EO的值，從而由勾股定理求得BE=BD2?DE2=8，設(shè)CE=x，則CD=BC=8?x18．【答案】（1）67.5°（2）是定值40（3）EH=19．【答案】（1）解：由題意知，a2∴圖1中兩個正方形的面積之和為3；（2）解：由題意知，∠ACD=45°，∠GCF=45°，∴∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°，由勾股定理得，AC2=∴AF=A∴AF的長為4；（3）解：由題意知，a2+b∵am?bn=3，an+bm=∴(am?bn)2=3①，①+②整理得，(a解得，(m∴S△ACF解得，S△ACF∴△ACF的面積為1．【解析】【分析】（1）將a=1，b=2，代入正方形的面積計算公式求解即可；

（2）由題意可推導(dǎo)出∠ACF=90°，先由勾股定理求出AC、CF的長，再由勾股定理求出AF的長即可；

（3）根據(jù)兩個正方形的面積和為2，四邊形ABEF的面積為3，可得a2+b2=2，20．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠D，

∴∠DPC=∠PCB，

∵CP平分∠BCD，

∴∠DCP=∠PCB，

∴∠DCP=∠DPC，

∴PD=DC，

∵CD=CP，

∴PD=DC=CP，

∴△PDC是等邊三角形，

∴∠D=60°，

∴∠ABC=∠D=60°；（2）解：如下圖所示，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴S△ABF=12S?ABCD，S△BPC=12S?ABCD，

∴S△BPA+S△PDC=S?ABCD?S△PBC=12S?ABCD，

∵S（3）解：∵平行四邊形ABCD，∴PD∥BQ，BC=AD=12cm，

若四邊形PBQD是平行四邊形，

則PD=BQ，

當(dāng)0≤t≤3時，PD=AD?AP=12?t，BQ=AD?QC=12?4t，

∴12?t=12?4t，

解得t=0，不符合題意，舍去；

當(dāng)3≤t≤6時，PD=AD?AP=12?t，BQ=4t?12，

∴12?t=4t?12，

解得t=4.8秒；

當(dāng)6≤t≤9時，PD=AD?AP=12?t，BQ=12?4t?24=36?4t，

∴12?t=36?4t，

解得t=8秒；

當(dāng)9≤t≤12時，PD=AD?AP=12?t，BQ=4t?36，

∴12?t=4t?36，

解得t=9.6秒；

綜上所述：當(dāng)運動時間為4.8秒或8秒或9.6秒時，以P，D，Q【解析】【分析】（1）由角平分線的概念結(jié)合平行線的性質(zhì)可先證明△PDC是等腰三角形，再結(jié)合已知再證等邊三角形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得S△ABF等于S?ABCD的12，S△BPC也等于S?ABCD的12，又S△BPA與S△PDC的和也等于（3）若四邊形PBQD是平行四邊形，則PD=BQ，分四種情況討論即可，即當(dāng)0≤t≤3時或當(dāng)3≤t≤6時或當(dāng)6≤t≤9時或當(dāng)9≤t≤12時．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠D，∴∠DPC=∠PCB，∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠PCB，∴∠DCP=∠DPC，∴PD=DC，∵CD=CP，∴PD=DC=CP，∴△PDC是等邊三角形，∴∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）解：如下圖所示，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴S△ABF=1∴S△BPA∵S△ABF∴S△ABP∴S△APF∵DC=AB=6，∠ADC=60°，∴C到PD的距離為CD·sin∴S△PDC（3）解：∵平行四邊形ABCD，∴PD∥BQ，BC=AD=12cm若四邊形PBQD是平行四邊形，則PD=BQ，當(dāng)0≤t≤3時，PD=AD?AP=12?t，BQ=AD?QC=12?4t，∴12?t=12?4t，解得t=0，不符合題意，舍去；當(dāng)3≤t≤6時，PD=AD?AP=12?t，BQ=4t?12，∴12?t=4t?12，解得t=4.8秒；當(dāng)6≤t≤9時，PD=AD?AP=12?t，BQ=12?4t?24∴12?t=36?4t，解得t=8秒；當(dāng)9≤t≤12時，PD=AD?AP=12?t，BQ=4t?36，∴12?t=4t?36，解得t=9.6秒；綜上所述：當(dāng)運動時間為4.8秒或8秒或9.6秒時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．21．【答案】（1）解：解：CM=DN且DN⊥CM．理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠MBC=∠NCD=90°，

∴在△BCM和△CDN中，

BC=CD∠MBC=∠NCDBM=CN，

∴△BCM≌△CDNSAS，

∴CM=DN，∠BMC=∠CND，

∵∠BMC+∠BCM=90°，

∴∠CND+∠BCM=90°，