第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測二（范圍：第十六章~18.1）一、選擇題（每題3分）1．已知△ABC的三邊為a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．b2=aC．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a(chǎn)2．如果ab>0，a+b<0，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)b=ab B．a(chǎn)b×3．如圖，在△ABC中，AB=3，若將該三角形往任意一方向一次性平移4個單位得到△A'B'C'，分別取邊A．6 B．7 C．2 D．3 第3題圖 第4題圖 第5題圖4．如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，則BE的長度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.55．如圖，在△ABC中，AB=AC=16,BC=12,AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，D為AB的中點，M為EF的中點，則DM的長為（）A．7 B．8 C．55 D．736．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，則?ABCD的周長是（）A．12 B．42 C．63 第6題圖 第8題圖7．已知5=a，14=b，則0.063=（）A．a(chǎn)b10 B．3ab10 C．a(chǎn)b1008．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CA，CB的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若AC=25A．12 B．1 C．329．若18x+2A．4 B．±2 C．2 D．±410．有下列二次根式：12，0.5a，a3，?12a2b，A．2個 B．3個 C．1個 D．4個二、填空題（每題3分）11．若a=126?5，則a12．如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△CD'E為直角三角形時，DE的長為． 第12題圖 第13題圖 第15題圖13．如圖有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行m．14．已知(m?3)?m?2≤0，則m的取值范圍是15．如圖所示的是一個圓柱，底面圓的周長是12cm，高是5cm，現(xiàn)在要從圓柱上點A沿表面把一條彩帶繞到點B，則彩帶最短需要cm．三、計算題（16題10分、17題8分）16．計算題（1）?（2）217．（1）已知y=2x?1?1?2x（2）當(dāng)?4<x<1時，化簡x2四、證明題（每題8分）18．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE=∠CBE．（1）求證：AB=CB；（2）若∠ABC=45°，CD⊥AB于D，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，①判斷線段BH與AC相等嗎?請說明理由．②求證：BG19．勾股定理在數(shù)學(xué)和許多其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，勾股定理是一個非常重要的數(shù)學(xué)定理，它在幾何學(xué)、三角學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等多個領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．關(guān)于勾股定理的證明方法到現(xiàn)在為止有500多種，勾股定理常見的一些證明方法是：幾何證明、代數(shù)證明、向量證明、復(fù)數(shù)證明、面積證明等．當(dāng)兩個全等的直角三角形按圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，以下是利用圖1證明勾股定理的完整過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a證明：連結(jié)BD，過點D作BC邊上的高DF⊥BC于點F，則DF=EC=b?a．∵S四邊形ADCB又∵S四邊形ADCB∴1∴a2請參照上述證明方法，利用圖2完成下面的證明．將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2五、解答題（8分）20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，BF=a，BE=b，已知實數(shù)a，b滿足式子b=a?6+6?a六、閱讀理解題（8分）21．閱讀材料，解答下列問題：材料：已知15?x?8?x=1李聰同學(xué)是這樣解答的：∵15?x==15?x?8+x=7∴15?x這種方法稱為“構(gòu)造對偶式”問題：已知30?x（1）求30?x?（2）求x的值．七、實踐探究題（22題12分、23題去3分）22．探索與實踐某中學(xué)八年級（1）班小聰同學(xué)在學(xué)習(xí)二次根式后發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22設(shè)a+b2=(m+n2)2（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有：這樣小聰就找到一種把類似a+b2（1）[初步嘗試]當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b3=(m+n3)2，用m，n的式子分別表示a，b，得（2）[探索實踐]利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：______+（3）[拓展應(yīng)用]若a+43=(m+n3)2，且a，23．實驗學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對特殊三角形外一點與該三角形三個頂點所形成的線段數(shù)量關(guān)系展開探究：（1）如圖①，已知等邊三角形ABC邊CB的延長線上一點P，且滿足∠APB=30°，求線段PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系，馬超同學(xué)一眼看出結(jié)果為，PA（2）在探究過程中，小組同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P不在任意邊的延長線上時，所形成的圖形形似“雞爪”，于是興趣小組同學(xué)們對“雞爪”圖形的特點展開深入探究：如圖②，△ABC為等邊三角形，∠APB=30°，（1）中的結(jié)論是否仍成立？小孫同學(xué)是這樣做的：首先將線段AP朝外作等邊三角形APD，連接BD，PC……，請沿著小孫同學(xué)的思路嘗試著走下去看看結(jié)論是否符合（1）中的結(jié)論；（3）如圖③，“雞爪”圖形PACB中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠APB=45°，請簡述線段PA、PB、PC的的數(shù)量關(guān)系；（4）如圖④，“雞爪”圖形PACB中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠APB=45°，若PB=1，PC=2，請直接寫出PA的長．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0，∴a，b無意義，∴A的結(jié)論不正確；∵ab∴B的結(jié)論正確；∵ab÷∴C的結(jié)論不正確；∵ab2∴D的結(jié)論不正確，故答案為：B．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a<0，b<0，然后根據(jù)二次根式的意義，二次根式的性質(zhì)化簡，即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，取B'C'的中點P由平移的性質(zhì)可知：A'∵點Q是A'C'的中點，點PQP'是∴QP在△PP∵PP∴2.5≤PQ≤5.5，∴線段PQ的長可能是3，故答案為：D．

【分析】取B'C'的中點P'，連接PP'，4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：連接DF,DE，∵AB=AC=16,AF⊥BC，∴F是BC中點，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴EF=1同理：FD=1∴DF=DE，∵M(jìn)為EF的中點，∴DM⊥EF,FM=1∴DM=D故答案為：C．【分析】連接DF,DE，根據(jù)等腰三角形三線合一得到F是BC中點，從而得到EF=12BC，同理可得FD=6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，則AE＝BE，AF＝DF，設(shè)AE＝x，則AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB＝2x同理可得AD＝2（3﹣x）則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）＝2[2x+2（3﹣x）]＝62，故答案為：D．【分析】根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系得到：AE＝BE，AF＝DF，設(shè)AE＝x，則AF＝3﹣x，然后利用勾股定理計算即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：0.063=3∵5=a，14=b，∴原式故答案為：D．【分析】把0.063寫成分?jǐn)?shù)的形式，化簡后再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，寫成含ab的形式．8．【答案】B9．【答案】C【解析】【解答】解：32x+2x+2x＝10，52x＝10，2x＝2，則2x＝4，x＝2，故答案為：C

【分析】由二次根式的性質(zhì)“a2=a、ab=ab、ab=a10．【答案】A【解析】【解答】解：12=23，0.5a=2a2，?只有a3，x故答案為：A．

【分析】利用最簡二次根式的定義（①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）逐項分析判斷即可.11．【答案】7【解析】【解答】解：∵a=1∴a?5=26∴a?52∴a2∴a2∴a=a?=a=10=?=?=?10a?1+10a+8=7，故答案為：7．

【分析】先已知式子利用分母有理化化簡，得到a212．【答案】3或6【解析】【解答】解：當(dāng)∠CED'＝90°時，如圖（1），

∵∠CED'＝90°，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED'＝12×90°＝45°，

∵∠D＝90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE＝AD＝6；

（2）當(dāng)∠ED'A＝90°時，如圖（2），

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD'E＝∠D＝90°，AD'＝AD，DE＝D'E，△CD'E為直角三角形，

即∠CD'E＝90°，

∴∠AD'E＋∠CD'E＝180°，

∴A、D'、C在同一直線上，

根據(jù)勾股定理得AC=AD2+CD2=62+82=10，

∴CD'＝10?6＝4，

設(shè)DE＝D'E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，

在Rt△D'EC中，D'E2＋D'C2＝EC2，

即x【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)∠CED'＝90°時，得到DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED'A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到得A、D'、C在同一直線上，利用勾股定理求出AC＝10，設(shè)DE＝D'E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理求出x值即可．13．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于點E，則四邊形EBDC是矩形．EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=A故答案為：10【分析】設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于點E，則四邊形EBDC是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得EB=CD=4m，EC=8m，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得ZE=6，連接AC，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.14．【答案】2≤m≤315．【答案】1316．【答案】（1）?4（2）8017．【答案】（1）±2；（2）3x+218．【答案】（1）證明：在△ABE與△CBE中，

∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC=90°，

∴△ABE≌△CBEASA，

∴（2）解：①BH=AC，

理由：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，

∴∠BCD=∠ABC=45°，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，

∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，

在△DBH與△DCA中，

∠DBH=∠DCABD=CD∠BDH=∠CDA，

∴△DBH≌△DCAASA，

∴BH=AC；

②證明：如圖，連接CG、AG，

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴BE垂直平分AC，

∴AG=CG，

∵F點是BC的中點，DB=DC，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG，

∴AG=BG，

在Rt△AEG中，AG2?G【解析】【分析】（1）先利用“ASA”證出△ABE≌△CBE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=CB；

（2）①先利用角的運算和等量代換可得DB=DC，∠ABE=∠DCA，再利用“ASA”證出△DBH≌△DCA，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得BH=AC；

②連接CG、AG，利用垂直平分線的性質(zhì)可得AG=CG，BG=CG，利用等量代換可得AG=BG，最后利用勾股定理和等量代換可得BG（1）證明：在△ABE與△CBE中，∠ABE=∠CBEBE=BE∴△ABE≌△CBEASA∴AB=CB；（2）①解：BH=AC，理由：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，在△DBH與△DCA中，∠DBH=∠DCABD=CD∴△DBH≌△DCAASA∴BH=AC；②證明：如圖，連接CG、AG，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG，∵F點是BC的中點，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG，在Rt△AEG中，AG∴B19．【答案】證明：連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，如圖，

則BF=b?a，∵S五邊形ACBED又∵S五邊形ACBED∴12∴a2【解析】【分析】連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，根據(jù)S五邊形ACBED20．【答案】2821．【答案】（1）解：由題意得：30?x==30?x?9+x=21；∵30?x+∴30?x?（2）解：由（1）知30?x?9?x∵30?x+9?x∴①+②得：230?x解得：x=5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意類比計算即可求出答案.（2）由（1）及題意可列方程進(jìn)行求解．（1）解：由題意得：30?x==30?x?9+x=21；∵30?x+∴30?x?（2）解：由（1）知30?x?9?x∵30?x+9?x∴①+②得：230?x解得：x=5．22．【答案】（1）m2（2）12+63（3）解：由b=2mn，4=2mn，mn=2，a，m，n均為正整數(shù)，∴mn=1×2或mn=2×1，即m=1，n=2或m=2，n=1，當(dāng)m=1，n=2時，a=m當(dāng)m=2，n=1時，a=m【解析】【解答】（1）解：∵a+b3∴a+b3∴a=m2+3故答案為：m2+3n（2）令m=3，n=1，則a=32+3×12=12，b=2×3×1=6，故答案為：12，6，3，1．【分析】（1）按完全平方展開，可得出答案；（2）令m=3，n=1，根據(jù)（1）的結(jié)論求出a、b的值，可寫出一組答案，不唯一；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論可得b=2mn=4，結(jié)合m、n是正整數(shù)，可求出m和n的值，再計算a的值即可。23．【答案】（1）解：同意，理由如下：

∵在等邊三角形ABC中，∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵∠APB=30°，∴∠PAB=∠ABC?∠APB=60°?30°=30°，∴PB=AB=AC，∠PAC=∠PAB+∠BAC=90°，∴PA2（2）解：（1）的結(jié)論成立，證明：線段AP朝外作等邊三角形APD，連接BD，如圖，在等邊△APD，等邊△ABC中，∠DAP=∠BAC=∠DPA=60°，AB=AC，AD=AP