第第頁廣東省汕頭市多校2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．若x=3能使下列二次根式有意義，則這個二次根式可以是（）A．x?1 B．12?x C．x?4 D．2．在下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件是（）A．AC2?BC．∠A+∠B=2∠C D．∠A?∠B=90°3．化簡64×25的結果是（）A．100 B．60 C．40 D．204．如圖，?ABCD對角線AC，BD交于點O，請添加一個條件（），使得?ABCD是菱形．A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 第4題圖 第5題圖 第7題圖5．如圖，在△ABC中，AB=BC=14，BD是AC邊上的高，垂足為D，點F在BC上，連接AF，E為AF的中點，連接DE，若DE=5，則BF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x=3?2024，則代數式xA．2005 B．2006 C．2007 D．20087．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=7，BD⊥AC，則CD的長為（）A．107 B．207 C．4078．如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB=4，△AOE的面積為5，則DE的長為（）A．2 B．5 C．6 D．310．如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A,B重合），PE⊥OA于點E,PF⊥OB點F，若AC=8，BD=6，則EF的最小值為（）A．3 B．2 C．125 D．二、填空題．（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．當a=?1時，二次根式13+a的值是．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為． 第12題圖 第15題圖13．在ΔABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則AB邊上的中線CD=．14．x，y為實數，且y<2?x+x?215．如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD=5，AB=CF=3，則CG的長為．三、解答題（一）（本大題4小題，每小題6分，共24分）16．計算：π?3017．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接DE，BF，DE∥BF，求證：AE=CF．18．先化簡，再求值：(1?x+1x)÷19．若最簡二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11是同類二次根式，求x、y四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規作圖：作∠A的平分線交BC于點E；（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求AB的長．21．如圖，△ABC中，AB=AC，作BD⊥AC，∠BDF=∠BAF=∠C，BD=3，CD=1．（1）求證：∠CBD=∠EDA；（2）求AB的長．22．我國某巨型摩天輪的最低點距離地面10m，圓盤半徑為50m．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發開始觀光，當小明觀光到點P時，小麗到點Q，此時∠POQ=90°，且小麗距離地面20m．（1）△OCP與△QDO全等嗎？為什么？（2）求此時兩人所在座艙距離地面的高度差．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23．數學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：2≈1.414??，它是個無限不循環小數，也叫無理數，它的整數部分是1，那么有誰能說出它的小數部分是多少”，小明舉手回答：它的小數部分我們無法全部寫出來，但可以用2（1）11的整數部分是______．（2）a為3的小數部分，b為5的整數部分，求a+b?3（3）已知8+3=x+y，其中x是一個正整數，0<y<1，求24．如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=1（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）連接BE，交AC于點F，連接DF，若AC=10,BD=12，求DF的長．25．如圖1，是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形圍成，即Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB，其中四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，如圖2，將圖1中的線段EA和線段GC分別延長到點M和點N，使AM=AE，CN=CG，連接MB，BN，ND，DM，得到四邊形MBND．（1）求證：四邊形MBND是平行四邊形；（2）若AH=4，DH=5，求四邊形MBND的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=3，

∴x?1=2，12?x=?1，x?4=?1，?2x=?6，

故答案為：A.【分析】將x的值分別代入各個二次根式的被開方數進行計算，然后根據二次根式有意義的條件為被開方數為非負數，即可判斷求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵AC∴AC∴△ABC是直角三角形，符合題意；B、∵AB:AC:BC=1:1:2，∴可設AB=x，∴AC∴△ABC不是直角三角形，符合題意；C、∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=60°，但是此時不能確定其他兩個內角的度數，不能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；D、由∠A?∠B=90°，可得∠A>90°，則△ABC不是直角三角形，不符合題意；故答案為：A．【分析】根據直角三角形的判定定理：勾股定理逆定理，三角形內角和逐項進行判斷即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：原式=64×25

=8×5

=40，

故答案為：C.4．【答案】B【解析】【解答】解：添加一個條件為AC⊥BD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：B．【分析】由菱形的判定定理逐一判斷即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=BC=14，BD是AC邊上的高，垂足為D，∴D為AC的中點，∵E為AF的中點，∴DE為△AFC的中位線，∵DE=5，∴CF=2DE=10，∴BF=BC?CF=14?10=4，故答案為：B．【分析】根據“三線合一”得到D為AC的中點，根據三角形中位線定理計算得到CF=2DE=10，再根據邊之間的關系即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=3?2024∴x?3=?2024∴x2∴x2故答案為：C．【分析】根據題意得到x?3=?20247．【答案】B【解析】【解答】解：設CD=x，則AD=7?x，∵BD⊥AC，∴∠BDA=∠BDC=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得：BD即52解得：x=20即CD的長為207故答案為：B．【分析】設CD=x，則AD=7?x，根據勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故答案為：C．【分析】先證出四邊形DEFC是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質可得DC＝EF＝8，最后利用線段的和差求出BF的長即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：連接CE，如圖所示：由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴AE=CE，S△COE∴S∴1∵AB=4=CD，∴AE=5，∴CE=5，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=C故答案為：D．【分析】連接CE，根據垂直平分線性質可得AE=CE，S△ACE10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，連接OP，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=在Rt△AOB中，AB=O∵PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF=OP，當OP⊥AB時，OP的值最小，即EF的值最小，∵S△AOB∴OP=OA?OB∴EF的最小值為125故答案為：C．【分析】連接OP，根據菱形性質可得OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=1211．【答案】2【解析】【解答】解：當a=?1時，13+a=故答案為：23【分析】將a=-1代入二次根式，化簡計算即可求出答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案為：4．【分析】根據矩形性質即可求出答案.13．【答案】6.5【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AB=AC所以AB上的中線長：13÷2=6.5故答案為6.5

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質求解即可。14．【答案】?1【解析】【解答】解：∵式子y<2?x∴2?x≥0x?2≥0∴x=2，∴y<3，∴3?y=3?y?=3?y?=3?y?4+y=?1，故答案為：?1．【分析】根據二次根式有意義的條件可得x=2，求出y的范圍，再代入代數式，化簡計算即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，AB=CF=3，∴AD=BC=5，CD=AB=3，DC∥AB，∴BF=BC+CF=8，如圖所示，延長CG交BE于點H，∵DC∥AB，∴∠CDG=∠HEG，在△DCG和△EHG中，∠CDG=∠HEGDG=EG∴△DCG≌△EHG(ASA∴DC=EH=3，CG=HG，∴BH=BE?EH=5，∵∠CBH=60°，BC=BH=5，∴△CBH是等邊三角形，∴CH=BH=5，∴CG=1故答案為：52【分析】根據平行四邊形的性質得AD=BC=5，CD=AB=3，DC∥AB，即可得BF=8，延長CG交BE于點H，根據直線平行性質可得∠CDG=∠HEG，再根據全等三角形判定定理可得△DCG≌△EHG，則DC=EH=3，CG=HG，即可得BH=5，再根據等邊三角形判定定理可得△CBH是等邊三角形，則CH=BH=5，即可得CG=116．【答案】解：π?3=1+3?=1+3?2+2=4．???????【解析】【分析】先計算零指數冪，二次根式除法，負整數指數冪，最后計算加減法即可得到答案．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴180°?∠DEF=180°?∠BFE，即∠AED=∠CFB，在△AED和△CFB中，∠AED=∠CFB∠DAE=∠BCF∴△AED≌△CFBAAS∴AE=CF．【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AD∥BC，AD=BC，則∠DAE=∠BCF，根據直線平行性質可得∠DEF=∠BFE，再根據角之間的關系可得∠AED=∠CFB，再根據全等三角形判定定理可得△AED≌△CFBAAS，則AE=CF18．【答案】解：原式=x?當x=2?119．【答案】解：∵最簡二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11∴2x+y?5=x?3y+113x?10=2解得：x=4，y=3，∴x2【解析】【分析】根據同類二次根式的定義建立方程組，解方程組即可求出答案.20．【答案】（1）如圖所示，AE為所求．（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=EB，在平行四邊形ABCD中，BC=AD=6，∵EC=2，∴EB=BC?EC=6?2=4=AB．【解析】【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AD，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離為半徑畫弧，在△ABC內交于一點O，作射線BO，交BC于點E即可；

（2）根據矩形性質可得AD∥CB，則∠DAE=∠BEA，再根據角之間的關系可得∠BEA=∠BAE，則AB=EB，根據平行四邊形性質可得BC=AD=6，再根據邊之間的關系即可求出答案.21．【答案】（1）證：∵BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90°，∵△BDC中，∠C+∠CBD=180°?∠BDC=90°，∵∠BDA=∠BDF+∠EDA=90°，∴∠C+∠CBD=∠BDF+∠EDA，∵∠BDF=∠C，∴∠CBD=∠EDA．（2）解：設AB長為x，則AC=AB=x，AD=AC?CD=x?1，∵Rt△BDA中有∴3解得x=5，∴AB=5．【解析】【分析】（1）根據三角形內角和定理及角之間的關系即可求出答案.

（2）設AB長為x，則AC=AB=x，根據勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.22．【答案】（1）解：△OCP≌△QDO，理由如下：∵QD⊥BD，∴∠QDO=∠OCP=90°，∵∠POQ=90°，∴∠DOQ+∠Q=90°=∠DOQ+∠COP，∴∠Q=∠COP，又∵OQ=PO，∴△OCP≌△QDO（2）解：∵△OCP≌△QDO，∴QD=OC，∵小麗到點Q，且小麗距離地面20m，∴BD=20m，又∵AB=10m，∴OD=40m，∴QD=O∴OC=QD=30m，∴CD=OD?OC=10m，∴兩人所在座艙距離地面的高度差為10m．【解析】【分析】（1）根據角之間的關系可得∠Q=∠COP，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據全等三角形性質可得QD=OC，根據勾股定理可得QD，再根據邊之間的關系即可求出答案.23．【答案】（1）3（2）解：∵a為3的小數部分，b為5的整數部分，∴a=3?1，∴a+b?==1；（3）解：∵8+3=x+y，其中x是一個正整數，∴x=8+1=9，y=3∴2x+(y?=2×9+(=18+(?1=18?1=17．【解析】【解答】解：（1）∵3<∴11【分析】（1）根據無理數的估算方法求解即可；（2）根據題意得出a=3?1，（3）根據題意得出x=8+1=9，y=324．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=1∴∠DOC=90°，∵DE∥AC，DE=1∴DE∥OC，DE=OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵∠DOC=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：∵四邊形OCED是矩形，∴∠BDE=90°，∵BD=12，∴BE=D∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2OB，∵AC∥DE，∴△BOF∽△BDE，∴BFBE∴點F為BE的中點，∴DF=1【解析】【分析】（1）根據菱形性質可得AC⊥BD，AO=OC=12AC，結合題意可得DE∥OC，DE=OC，再根據矩