第第頁2024-2025學年浙江省杭州市八年級下學期期中擬試卷[范圍：1-4章]一、單選題（每題3分，共30分）1．方程x(x?10)=0的根是（）A．x=10 B．x=0C．x1=10，x2=0 2．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)1331乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)2222丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)3113s2A．s2甲>C．s2丙>3．為了落實“雙減”政策，增強學生體質(zhì)，陽光學?；@球興趣小組開展投籃比賽活動，7名選手投中籃圈的個數(shù)分別為2,3,2,4,3,2,5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．化簡?12A．?1 B．±1 C．1 D．25．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．80(1?x2)=60C．80(1?x)=60 D．80(1?2x)=606．若關(guān)于x的一元二次方程x2A．?4，?8 B．?4，8 C．4，?8 D．4，87．若a是方程2x2?4x?3=5A．2024 B．?2024 C．2023 D．?20238．若a為方程x2+2x-4＝0的解，則3a2+6a-8的值為（）A．4 B．2 C．-4 D．-129．方程x2A．x=2 B．x=4 C．x=±2 D．x=0或x=410．如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分線交于邊AB上一點E，且BE=AB=3，線段CEA．23 B．32 C．3二、填空題（每題3分，共18分）11．隨著冬季的來臨，流感進入高發(fā)期．某學校為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進行消毒，它們的單價分別是30元，25元，20元，15元．若購買四種艾條的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價是元． 第11題圖 第12題圖 第15題圖12．如圖，五邊形ABCDE中，AE//BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為．13．設(shè)x1，x2是方程x2?x?2024=014．已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，則代數(shù)式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是．15．如圖所示，某市世紀廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x的值為16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，對角線AC、BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AD于點E，且平分△ABD三、解答題（共8題，共72分）17．（1）解方程：x+22（2）解不等式組：3x?2<x+218．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，求剪去的正方形的邊長．19．如圖，在?ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長.20．如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45m2，求花圃的長與寬．21．如圖，用一條長20m的繩子圍成矩形ABCD，設(shè)邊AB的長為xm．（1）直接寫出AD的長；（用含x的代數(shù)式表示）（2）矩形ABCD的面積是否可以是60m22．探索與實踐某中學八年級（1）班小聰同學在學習二次根式后發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22設(shè)a+b2=(m+n2)2（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有：這樣小聰就找到一種把類似a+b2（1）[初步嘗試]當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b3=(m+n3)2，用m，n的式子分別表示a，b，得（2）[探索實踐]利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：______+（3）[拓展應(yīng)用]若a+43=(m+n3)2，且a，23．（1）如圖1，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接EF，分別交DC，AB于點M，N，判斷△OMN的形狀，并說明理由；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N．求證：∠BME=∠CNE．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x?3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時點D（1）求出線段AB的長度；（2）求出BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點E是x軸上的一個動點，點F是線段CB上的點（不與點B、C重合），是否存在以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點坐標；若不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，由題意得80(1?x)故答案為：B【分析】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)“兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元”即可列出一元二次方程。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一個實數(shù)根為2，

∴22+2×2+m=0，

∴m=-8，

∴x2+2x?8=0，

∴（x-2）（x+4）=0，

∴x1=2，x2=-4，故答案為：A.【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x27．【答案】A【解析】【解答】解：∵a是方程2x∴a2∴2036?3=2036?3=2036?3×4=2024．故選A．【分析】把a代入得a2?2a=4，然后化簡得8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a為方程x2+2x?4=0的解，

∴a2+2a?4=0，

∴a2+2a=4，

∴3a9．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2?4x=0，

∴xx?4=0故答案為：D.【分析】首先將方程進行因式分解，然后通過因式分解的結(jié)果找到可能的解，最后根據(jù)解的結(jié)果選擇正確的選項10．【答案】D11．【答案】2112．【答案】360°【解析】【解答】∵AE//BC，∴∠A+∠B=180°，∵五邊形內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，∴∠C+∠D+∠E=540°?180°=360°，故答案為：360°．【分析】先求出∠A+∠B=180°，再求出五邊形內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，最后計算求解即可。13．【答案】202514．【答案】36【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，則a2?3a=5，2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a(=2a×5+=10a+10b+1+5=10(a+b)+6=10×3+6=36故答案為：36【分析】根據(jù)一元二次方的根及根與系數(shù)的關(guān)系，可得a2?3a=5，b215．【答案】1m16．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，延長DA至H，使AH=AB，連接BH，過點A作AN⊥BH于N

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴ODOB

∵OE平分△ABD的周長

∴AE+ABOB=OD+DE

∴AH+AE=DE，即HE=DE

又∵BO=DO

∴BH=2OE

∵AH=AB，∠BAD=60°

∴∠H=∠ABH=30°

∵AH⊥BH

∴AN=12AB=2，HN=BN=3AN=23

∴BH=43

∴OE=23.

故答案為：23.

【分析】由三角形的中位線定理可得BH=2OE，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得BH=17．【答案】（1）x=1或x=?5；（2）?1≤x<218．【答案】解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得：(10﹣2x)(6﹣x)＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的邊長為2cm．【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)“底面積是24cm2”列出方程(10﹣2x)(6﹣x)＝24，再求解即可.19．【答案】解：∵?ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，BF是∠ABC的平分線，∴∠CBF=∠ABF=∠CFB，【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，即可得到∠CBF=∠ABF=∠CFB，計算得到DF的長度即可。20．【答案】解：設(shè)花圃的寬AB為x米，有題意可得：(解得：x1=3，∴當AB=3時，BC=15>14，不符合題意舍去，當AB=5時，BC=9，滿足題意，答：花圃的長為9米，寬為5米．【解析】【分析】設(shè)花圃的寬AB為x米，可得BC=22+2-3x，根據(jù)花圃的面積剛好為45m2，列出方程，解之并檢驗即可.21．【答案】（1）解：AD=10?x（m）（2）解：矩形ABCD的面積不可以是60m2設(shè)矩形ABCD的面積可以是60m2x整理，得：x∵Δ=∴方程無解∴矩形ABCD的面積不可以是60m【解析】【解答】（1）∵矩形ABCD的周長為20m，AB的長為xm，

∴AD=10?x，

故答案為：AD=10?x.

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)及線段的和差求出AD=10?x即可；

（2）根據(jù)題意可得x(22．【答案】（1）m2（2）12+63（3）解：由b=2mn，4=2mn，mn=2，a，m，n均為正整數(shù)，∴mn=1×2或mn=2×1，即m=1，n=2或m=2，n=1，當m=1，n=2時，a=m當m=2，n=1時，a=m【解析】【解答】（1）解：∵a+b3∴a+b3∴a=m2+3故答案為：m2+3n（2）令m=3，n=1，則a=32+3×12=12，b=2×3×1=6，故答案為：12，6，3，1．【分析】（1）按完全平方展開，可得出答案；（2）令m=3，n=1，根據(jù)（1）的結(jié)論求出a、b的值，可寫出一組答案，不唯一；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論可得b=2mn=4，結(jié)合m、n是正整數(shù)，可求出m和n的值，再計算a的值即可。23．【答案】（1）△OMN是等腰三角形，理由如下：如圖，取BD的中點H，連接HE，HF，

∵E,F分別是BC，∴HF，HE分別是△ABD，△BCD的中位線，∴HF∥AB，HE∥CD,∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠HFE=∠HEF，∵HF∥AB,∴∠HFE=∠ONM,∴∠ONM=∠OMN,（2）如圖，連接BD，取BD的中點H，連接HE，HF，

∵E,F分別是AD，∴HF，HE分別是△BCD,∴HF∥CN,∵AB=CD,∵HF∥CN,∴∠BME=∠CNE．24．【答案】（1）解：當x=0時，y=?3，∴B0,?3當y=0時，x=6，∴A6,0∴AB=（2）解：過D點作DG⊥x軸交于G點，∵∠BCD=90°，∴∠OCB+∠ACD=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠ACD，∵BC=CD，∴△OCB≌△GDCAAS∴DG=OC，CG=OB=3，設(shè)Ct,0，0≤t≤6∴Dt+3,?t∵D點在直線AB上，∴?t=1解得t=1，∴C1,0設(shè)直線BC的解析式為y=kx?3，∴k?3=0，解得k=3，∴直線BC的解析式為y=3x?3（3）解：存在以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：由（2）可知D4，?1設(shè)Ex,0，F(xiàn)t,3t?3，①當CD為平行四邊形的對角線時，5=x+t，?1=3t?3，解得t=23，∴E13②當CE為平行四邊形的對角線時，1+x=t+4，0=?1+3t?3，解得t=43，此時F點不存在；③CF為平行四邊形的對角線時，1+t=4+x，3t?3=?1，解得t=23，∴E?綜上所述：E點坐標133，【解析】【分析】（1）由直線解析式先分別求出A、B點坐標，再根據(jù)勾股定理求AB的長即可；（2）根據(jù)題意，構(gòu)造一線三垂直全等模型，過D點作DG⊥x軸交于G點，證明△OCB≌△GDCAAS，設(shè)Ct,0，0≤t≤6，根據(jù)全等性質(zhì)表示出Dt+3,?t，把D點坐標代入AB解析式，即可解出t值，得到C點坐標，再利用待定系數(shù)法求出BC的函數(shù)關(guān)系式.

（3）由（2）可知D4,?1，設(shè)Ex,0，F(xiàn)t,3t?3，0<t<1，以C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形要分三種情況討論：①當CD為平行四邊形的對角線時；②當CE（1）解：當x=0時，y=?3，∴B0,?3當y=0時，x=6，∴A6,0∴AB=3（2）解：過D點作DG⊥x軸交于G點，∵∠BCD=90°，∴∠OCB+∠ACD=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠ACD，∵BC=CD，∴△OCB≌△GDCAAS∴DG=OC，CG=OB=3，設(shè)Ct,0，0≤t≤6∴Dt+3,