學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精數學檢測卷考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分,考試時間120分鐘，第Ⅰ卷(選擇題,共60分）一選擇題(12小題，每小題5分,共60分．）1計算sin21°cos9°+sin69°sin9°的結果是（）A． B． C． D．2直線過點(-1,2）且與直線+4=0垂直,則的方程是A．B. C。D。3圓心在軸上，半徑為1，且過點(1，2）的圓的方程為（）A．B．C．D．4由直線y=x+1上的一點向圓(x—3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為(）

A。1 B.2 C.D.35過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（)A．B．C．或D．或6函數y＝eq\f(|x|ax，x）（a>1）的圖象大致形狀是(）7．運行如圖四所示的程序框圖，若輸出結果為eq\f（13,7)，則判斷框中應該填的條件是（)A．k＞5?B．k＞6?C．k＞7？ D．k＞8？8.某產品在某銷售點的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位:個）的統計數據如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程中的，根據模型預測零售價為20元時，每天的銷售量約為（）A.30

B。29

C.27.5

D.26.59定義在R上的函數f(x）滿足f(x)＝則f（3）的值為（)A．－1B．－2C．1D．210．某幾何體的三視圖如圖所示,

則該幾何體的體積為A．4B．5C．6D．7

11、設方程的解為,則所在的大致區間是A、（0，1）B、(1，2)C、（2,3)D、(3,4）12．已知函數f（x）=sin（x﹣)cos(x﹣）（x∈R），則下列結論錯誤的是（）A．函數f（x）的最小正周期為πB．函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱C．函數f（x）的圖象關于點(﹣，0)對稱D．函數f（x)在區間［0，］上是增函數第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二.填空題（4小題，每小題5分，共20分)13已知向量與的夾角為,|｜=，則在方向上的投影為14。若直線被圓截得弦長為，則實數的值為15．已知函數f(x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x(0≤x≤1）,，x2－4x＋4（x>1）,))則不等式1〈f（x）〈4的解集為____________．

16．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________．三.解答題（6道題,共70分）17．（本小題滿分10分）在相同條件下對自行車運動員甲、乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位:m/s）的數據如下：

甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適。18、（本小題滿分12分)：（1）已知求的值（2)已知sinα－cosα＝－eq\f(\r(5）,2），求tanα＋eq\f（1，tanα）的值19。（本小題滿分12分)某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組［40，50),［50，60)．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息,回答下列問題：（1）求成績落在[70，80)上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;（2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(3)從成績是70分以上（包括70分)的學生中選兩人,求他們在同一分數段的概率.20．（本小題滿分12分)已知函數f(x)＝2x－eq\f（1，2｜x|).（1）若f(x)＝2,求x的值；(2)若2tf（2t）＋mf(t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．21.（本小題滿分12分）如圖,ABCD是邊長為2的正方形，ED丄平面ABCD，ED=1,EF//BD且EF=（1）求證：BF//平面ACE（2)求證:平面EAC丄平面BDEF;（3)求幾何體ABCDEF的體積.22（本小題滿分12分)已知直線和圓.（1）求直線斜率的取值范圍；（2）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

答案BAACDBBDBBBC.1415（0，1]∪（3，4)1624π17（本小題滿分12分）解：，乙的成績比甲穩定,應選乙參加比賽更合適.、18．⑴原式＝＝＝⑵tanα＋eq\f(1，tanα)＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f（cosα，sinα)＝eq\f(1，sinαcosα)。4050607080901000.0050.010.0150.025分數00.03∵sinαcosα＝eq\f(1－4050607080901000.0050.010.0150.025分數00.0319．(本小題滿分12分解（1）成績落在[70,80)上的頻率是0．3，頻率分布直方圖如下圖．(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1—0．01×10-0．015×10=75﹪平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71(3）成績是70分以上(包括70分)的學生人數為（0．03+0．025+0．005)×10×60=36所以所求的概率為20．解：（1)當x〈0時，f(x）＝0;當x≥0時，f（x)＝2x－eq\f（1,2x)，由條件可知2x－eq\f(1,2x）＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r（2),∵x>0∴x＝log2（1＋eq\r（2）)．(2)當t∈［1，2]時，2t22t－eq\f(1,22t）＋m2t－eq\f（1,2t)≥0,即m（22t－1）≥－(24t－1),∵22t－1〉0，∴m≥－（22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－（22t＋1)∈[－17，－5］，故m的取值范圍是［－5，＋∞）．21。（Ⅰ）如圖，記AC與BD的交點為O，連接EO,于是DO=OB．ABCDEFO∵EF∥BDABCDEFO∴EFOB，∴四邊形EFBO是平行四邊形，∴BF∥EO．而BF平面ACE，EO平面ACE，∴BF∥平面ACE．…………4分（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC,∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．……………8分（Ⅲ)連結FO，∵EFDO,∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO,∴四邊形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高,且高h=＝