七年級下學期數學期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘。答卷前請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填在試卷規定的位置?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個小題，滿分40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中國科學院研發出新型的工業納米機器人，其大小約為0.00000007m，則0.00000007m用科學記數法表示為（）A.70×10?9mB.0.7×10?7mC.7×10?8mD.?7×108m2.下列選項中，屬于必然事件的是（）A.太陽從東方升起B.擲一次骰子，向上的一面是6點C.經過某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.從裝有多個白球的箱子里取出兩個紅球3.下列計算正確的是（）A.5a?2a=3B.(a2)3=a6C.(2b)2=2b2D.a6÷a2=a34.如圖，直線l分別交AB、CD于點E、F，若AB∥CD，∠1=40°，則∠2的度數為（）A.120°B.140°C.150°D.160°5.如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路。小麗站在點A處，她覺得沿AP走過斑馬線到達馬路邊BC更節省時間，這一想法體現的數學依據是（）A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.垂線段最短6.若4x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A.6B.±12C.±6D.?67.如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°；⑤∠5=∠D。其中，能判定AD∥BE的條件有（）A.5個B.4個C.3個D.2個8.為迎接春節到來，某商場規定：購物滿88元以上都可以獲得一次轉動轉盤的機會。當轉盤停止時，指針指向哪個區域顧客就獲得對應的獎品。轉動轉盤若干次，其中指針落入優勝獎區域的頻率如圖②所示，則轉盤中優勝獎區域的圓心角∠AOB的度數近似為（）A.72°B.90°C.54°D.20°9.已知(x+a)(x?2)=x2+x+b，則a，b的值分別是（）A.a=?3，b=?6B.a=3，b=6C.a=?3，b=6D.a=3，b=?610.根據(x?1)(x+1)=x2?1，(x?1)(x2+x+1)=x3?1，(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1，(x?1)(x4+x3+x2+x+1)=x5?1的規律，則22025+22024+22023+...+23+22+21+1的個位數字是（）A.3B.5C.7D.1第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5個小題，滿分20分）11.(?2a2)3=。12.飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同。小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點處的機會是均等的。則小亮隨機投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區域的概率是。13.如果一個角的余角比這個角少30°，則這個角的度數是______°。14.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點為G，若∠EFG=63°，則∠2=°。15.如圖，AB∥CD，點E，F在直線AB上（F在E的左側），點G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動點，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區域。下列結論：①∠BEH+∠DGH=90°；②∠CGH+2∠FQG=270°；③若∠PGH=3∠DGH，則3∠BEH+∠EPG=360°；④若∠PGH=n∠DGH，則∠BEH+1n+1∠PGD=90°，其中n為正整數。上述說法正確的是三、解答題（本題共10個小題，滿分90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（7分）計算：(?1)2025+(13)?1?22?(π?4)17.（7分）計算：(x+3)(x?3)+2(x2?2)18.（7分）如圖，若∠1+∠2=180°，∠B=∠C，那么AB與CD平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）。解：∵∠1+∠2=180°（①______），∠1+∠CGD=180°（平角的定義），∴∠2=∠CGD（②______）?！郈E∥③______（④______）?！唷螩=∠BFD（⑤______）?！摺螧=∠C（已知），∴∠B=⑥______（等量代換）。∴AB∥CD（⑦______）。19.（8分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少1個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.5。（1）袋中有黃球______個、白球______個；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.5，求放入紅球的個數。20.（8分）先化簡，再求值：(x?y)2+(10x2y?2xy2)÷(2y)，其中，x=1，y=2。21.（9分）如圖是一個5×5的方格紙，完成下列任務：（1）過點C畫線段AB的平行線CE；（2）過點C畫線段AB的垂線，垂足為D；（3）連接AC和BC，若圖中每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是______。22.（10分）如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度數。23.（10分）如圖1，在邊長為a的正方形中作一個邊長為b(a>b)的正方形，則余下的陰影部分拼成一個以(a+b)為長、(a?b)為寬的長方形，如圖2?！咎骄俊浚?）請列式表示：圖1中陰影部分的面積為______，圖2中陰影部分的面積為______；根據兩圖中陰影面積相等，可以得到乘法公式是：?！緫谩浚?）根據（1）中的公式解決如下問題：①若a2?b2=8，a?b=2，則a+b=；②計算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)?(31024+1)。24.（12分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c。例如：因為32=9，所以(3,9)=2。（1）根據上述規定，填空：(2,8)=；（2）若(5,x)=m，(5,y)=n，且m+n=3，求xy的值。（3）①若(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，請你嘗試證明：a+b=c；②進一步探究這種運算時發現一個結論：(xn,yn)=(x,y)，結合①，②探索的結論，計算：(8,27)+(4,649)=25.（12分）已知直線AB∥CD，在三角形紙板EFG中，∠F=90°。（1）將三角形EFG按如圖1放置，點E和點G分別在直線AB、CD上，若∠DGF=25°，則∠AEF=_____°；（2）將三角形EFG按如圖2放置，點E和點G分別在直線AB、CD上，GF交AB于點H，若∠DGF=α，∠BEF=β。試求α、β之間的數量關系；（3）在圖2中，若∠AEF=20°，∠AEG=40°，將三角形EFH繞點F以每秒10°的速度順時針旋轉一周，設運動時間為t秒。在旋轉過程中，當旋轉后的三角形EFH的一條直角邊與GE平行時，求出相應t的值。（直接寫出答案）答案一、選擇題（本題共10個小題，滿分40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中國科學院研發出新型的工業納米機器人，其大小約為0.00000007m，則0.00000007m用科學記數法表示為（C）A.70×10?9mB.0.7×10?7mC.7×10?8mD.?7×108m2.下列選項中，屬于必然事件的是（A）A.太陽從東方升起B.擲一次骰子，向上的一面是6點C.經過某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.從裝有多個白球的箱子里取出兩個紅球3.下列計算正確的是（B）A.5a?2a=3B.(a2)3=a6C.(2b)2=2b2D.a6÷a2=a34.如圖，直線l分別交AB、CD于點E、F，若AB∥CD，∠1=40°，則∠2的度數為（B）A.120°B.140°C.150°D.160°5.如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路。小麗站在點A處，她覺得沿AP走過斑馬線到達馬路邊BC更節省時間，這一想法體現的數學依據是（D）A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.垂線段最短6.若4x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（B）A.6B.±12C.±6D.?67.如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°；⑤∠5=∠D。其中，能判定AD∥BE的條件有（C）A.5個B.4個C.3個D.2個8.為迎接春節到來，某商場規定：購物滿88元以上都可以獲得一次轉動轉盤的機會。當轉盤停止時，指針指向哪個區域顧客就獲得對應的獎品。轉動轉盤若干次，其中指針落入優勝獎區域的頻率如圖②所示，則轉盤中優勝獎區域的圓心角∠AOB的度數近似為（A）A.72°B.90°C.54°D.20°9.已知(x+a)(x?2)=x2+x+b，則a，b的值分別是（D）A.a=?3，b=?6B.a=3，b=6C.a=?3，b=6D.a=3，b=?610.根據(x?1)(x+1)=x2?1，(x?1)(x2+x+1)=x3?1，(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1，(x?1)(x4+x3+x2+x+1)=x5?1的規律，則22025+22024+22023+...+23+22+21+1的個位數字是（A）A.3B.5C.7D.1第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5個小題，滿分20分）11.(?2a2)3=﹣8a6。12.飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同。小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點處的機會是均等的。則小亮隨機投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區域的概率是1。13.如果一個角的余角比這個角少30°，則這個角的度數是___60___°。14.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點為G，若∠EFG=63°，則∠2=126°。15.如圖，AB∥CD，點E，F在直線AB上（F在E的左側），點G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動點，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區域。下列結論：①∠BEH+∠DGH=90°；②∠CGH+2∠FQG=270°；③若∠PGH=3∠DGH，則3∠BEH+∠EPG=360°；④若∠PGH=n∠DGH，則∠BEH+1n+1∠PGD=90°，其中n為正整數。上述說法正確的是①②③④三、解答題（本題共10個小題，滿分90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（7分）計算：(?1)2025+(13)?1?22?(π?4)=﹣1+3﹣4﹣1=﹣317.（7分）計算：(x+3)(x?3)+2(x2?2)=x2﹣9+2x2﹣4=3x2﹣1318.（7分）如圖，若∠1+∠2=180°，∠B=∠C，那么AB與CD平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）。解：∵∠1+∠2=180°（①___已知___），∠1+∠CGD=180°（平角的定義），∴∠2=∠CGD（②___同角的補角相等___）?！郈E∥③__BF____（④___同位角相等，兩直線平行___）。∴∠C=∠BFD（⑤___兩直線平行，同位角相等___）?！摺螧=∠C（已知），∴∠B=⑥__∠BFD____（等量代換）。∴AB∥CD（⑦___內錯角相等，兩直線平行___）。19.（8分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少1個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.5。（1）袋中有黃球______個、白球______個；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.5，求放入紅球的個數。（1）黃球5個，白球2個：設白球x個∴3x?1=5解得：x=2（2）設放入紅球y個，3+解得：y=420.（8分）先化簡，再求值：(x?y)2+(10x2y?2xy2)÷(2y)，其中，x=1，y=2。解原式=x2﹣2xy+y2+5x2﹣xy=6x2﹣3xy+y2將x=1，y=2代入原式得6×1﹣3×1×2+4=421.（9分）如圖是一個5×5的方格紙，完成下列任務：（1）過點C畫線段AB的平行線CE；（2）過點C畫線段AB的垂線，垂足為D；（3）連接AC和BC，若圖中每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是______。（1）略（2）略（3）3.522.（10分）如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度數。解：∵OE⊥CD，∠1=50°∴∠AOD=90°?50°=40°，∠COB=∠AOD=40°∵OD平分∠AOF∴∠AOF=80°∴∠BOF=180°?80°=100°23.（10分）如圖1，在邊長為a的正方形中作一個邊長為b(a>b)的正方形，則余下的陰影部分拼成一個以(a+b)為長、(a?b)為寬的長方形，如圖2?！咎骄俊浚?）請列式表示：圖1中陰影部分的面積為______，圖2中陰影部分的面積為______；根據兩圖中陰影面積相等，可以得到乘法公式是：。【應用】（2）根據（1）中的公式解決如下問題：①若a2?b2=8，a?b=2，則a+b=；②計算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)?(31024+1)。1）a2?b2；(a+b)(a?b)；a2?b2=(a+b)(a?b)。（2）①a+b=4：∵a2?b2=(a+b)(a?b)=8，a?b=2∴a+b=4②原式=（3﹣24.（12分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c。例如：因為32=9，所以(3,9)=2。（1）根據上述規定，填空：(2,8)=；（2）若(5,x)=m，(5,y)=n，且m+n=3，求xy的值。（3）①若(4,3)=a，(4,8)