廣西壯族自治區桂林市龍勝各族自治縣2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．下列各數中，屬于無理數的是（

）A． B．1.414 C． D．3．的倍不小于，可用不等式表示為(

)A． B． C． D．4．下列各式，能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．5．一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長為原來的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍6．關于的一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（

）A． B． C． D．7．若，則m、n的值分別為（

）A． B．C． D．8．若，則的值為（

）A． B． C． D．9．已知關于不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．11．某公司開發了一個模型，用于實時視頻分析．模型的推理時間T（單位：毫秒）與輸入數據的大小（單位：）的關系表達式為：，為了保證實時性，公司希望模型的推理時間不超過100毫秒．以下哪個選項正確描述了輸入數據大小的取值范圍，使得推理時間不超過100毫秒？（

）A． B． C． D．12．數軸上，，兩點表示的數分別為1和，點關于點對稱點為點，那么數軸上表示的數是（

）A．2 B． C． D．二、填空題13．請寫出一個解集為的不等式：．14．物體自由下落的高度h（單位：米）與下落時間t（單位：秒）的關系是．有一物體從米高的建筑物上自由落下，到達地面需要的時間為秒．15．如果，那么約等于．16．計算：的結果是．三、解答題17．計算：(1)(2)18．（1）計算：（2）解方程：19．（1）解不等式：，并把解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組：，并寫出它的正整數解．20．先化簡，再求值：，其中．21．當為整數時，代數式一定能被2整除．試說明理由．22．為了加強對校內外的安全監控，創建平安校園，某學校計劃增加臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格、有效監控半徑如表所示，經調查，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多元.甲型乙型價格（元/臺）有效半徑（米/臺）（）求，的值；（）若購買該批設備的資金不超過元，且兩種型號的設備均要至少買一臺，學校有哪幾種購買方案？（）在（）的條件下，若要求監控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節約資金，請你設計一種最省錢的購買方案.23．數學活動：【知識生成】我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．”數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．圖1是一個邊長為的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為，分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到．【直接應用】（1）已知：，，求的值；【解決問題】（2）如圖2，四邊形是長方形，分別以，為邊向兩邊作正方形和正方形，若，兩正方形的面積和為54，求長方形的面積；【知識遷移】（3）若，求的值．廣西壯族自治區桂林市龍勝各族自治縣2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題參考答案題號12345678910答案CCCDABBCBC題號1112答案BC1．C【詳解】解：．故選：C2．C【詳解】A．是有理數，故該選項不符合題意；

B．1.414是有理數，故該選項不符合題意；

C．是無理數，故該選項符合題意；

D．是有理數，故該選項不符合題意．故選：C．3．C【詳解】解：的倍不小于，可用不等式表示為，故選：C．4．D【詳解】解：A、，不能用平方差公式計算，不符合題意；B、，不能用平方差公式計算，不符合題意；C、，不能用平方差公式計算，不符合題意；D、，能用平方差公式計算，符合題意，故選：D．5．A【詳解】解：設原正方體的邊長為，則體積為，∴將體積擴大為原來的倍，為，∴擴大后的正方體的邊長為，∴它的棱長為原來的倍，故選：A．6．B【詳解】解：由數軸可知，該不等式組的解集是．故選：B．7．B【詳解】解：∵，，∴，∴，．故選：B．8．C【詳解】解：故選：C．9．B【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，∴．故選B．10．C【詳解】解：A、，故選項計算正確，不符合題意；B、，，故選項計算正確，不符合題意；C、，故選項計算不正確，符合題意；D、，故選項計算正確，不符合題意；故選：C．11．B【詳解】解：依題意得：，解得：，∴輸入數據大小的取值范圍為：．故選B．12．C【詳解】解：∵，兩點表示的數分別為1和，∴，∵點關于點對稱點為點，∴點表示的數為，故選：C．13．（答案不唯一）【詳解】解：故答案為：（答案不唯一）．14．5【詳解】解：把代入中可得：，則，∵25的算術平方根為5，即，∴到達地面需要的時間為5秒．故答案為：5．15．13.33【詳解】解：∵，∴，故答案為：13.33．16．【詳解】解：原式，，，，，故答案為：．17．(1)(2)【詳解】（1）解：（2）18．（1）；（2）【詳解】解：（1）原式，；（2），，．19．（1），圖見解析；（2），的正整數解為1、2、3．【詳解】（1）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，化系數為1，得該不等式的解集在數軸上表示為：（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴它的正整數解為1、2、3．20．；．【詳解】解：當時，．21．見解析【詳解】解：，，，，為整數，∴一定能被2整除．∴一定能被2整除．22．（1）；（2）學校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；方案三甲臺乙臺；（3）最省錢的購買方法為購買甲臺，乙臺．【詳解】解：（1）由題意得,解得;（2）設購買甲型設備臺，則購買乙型設備臺,由題意得，解得∵取整數，∴，，共三種方案，答：學校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；方案三