第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年青海省西寧市高考數學模擬試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a，b∈R，?a+3i=(b?i)i，則(

)A.a=1，b=3 B.a=1，b=?3

C.a=?1，b=3 D.a=?1，b=?32.若集合A={x||x|<3}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，則A∩B=(

)A.(?1,1) B.(?3,3) C.{?1,1} D.{?3,?1,1,3}3.已知向量a=(1,?2)，b=(cosα,sinα)，且a⊥b，則A.2 B.12 C.?124.“a=2”是“函數f(x)=(x?a)2在(2,+∞)上為增函數”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分心要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1A.712 B.23 C.346.用紅、黃、藍三種顏色給下圖著色，要求有公共邊的兩塊不著同色.在所有著色方案中，①③⑤著相同色的有(

)A.96種 B.24種 C.48種 D.12種7.設函數f(x)=sin(ωx?π6)(ω>0)，若f(x)在(0,π2)A.(73,3) B.(73,3]8.已知曲線C：x2+y2?2x?1=0，過點P(2,?A.(?∞,24] B.(0,2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.經驗表明，一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹就越高.在研究樹高y與胸徑x之間的關系時，某同學收集了某種樹的5組觀測數據(如表)：胸徑x/cm89101112樹高y/m8.210111213.8假設樹高y與胸徑x滿足的經驗回歸方程為y=bA.b=1.32

B.當胸徑x=15時，樹高y的預測值為14

C.表中的樹高觀測數據y的40%分位數為10

D.當胸徑x=11時，樹高y10.定義：已知函數f(x)在其定義域上的最大值為m，最小值為n，若m?n=2，則稱f(x)是“2間距函數”，則下列函數是“2間距函數”的有(

)A.f(x)=2sinx，x∈R B.f(x)=x+1x,x∈[25,2]

C.f(x)=11.在橢圓中，任意兩條互相垂直的切線，其交點都在與橢圓同中心的圓上，稱該圓為橢圓的蒙日圓.如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C.半圓C1的方程為x2+y2=16(y≥0)，半橢圓C2A.若點A在半圓C1上，點B在半橢圓C2上，且OA⊥OB，則△OAB面積的最大值為10

B.曲線C上的點到原點的距離的最大值與最小值之和為8

C.若E(0,?3)，F(0,3)，P在半橢圓C2上的一個動點，則cos∠EPF的最小值為725

D.將半橢圓C2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線x2=4y的焦點為F，點P為拋物線上的一個動點，點M的坐標是(2,4)，則|PM|+|PF|的最小值為______．13.已知正方形ABCD邊長為2，E為AB邊上一點，則ED?EC的最小值為

．14.已知x，y為正實數，lnx+lny=1y?x，則x+y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC=22cosB，a2+b2?c2=316.(本小題15分)

隨著網絡App的普及與發展，刷“抖音”成為了人們日常生活的一部分.某地區隨機抽取了部分20～40歲的“抖音”用戶，調查他們日均刷“抖音”的時間情況，所得數據統計如表．性別日均刷“抖音”時間超過2小時日均刷“抖音”時間不超過2小時男性4872女性2456(Ⅰ)依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為日均刷“抖音”時間的長短與性別有關？

(Ⅱ)現從被調查的日均刷“抖音”時間超過2小時的用戶中，按照性別比例采用分層隨機抽樣的方法抽取3名用戶參加抖音知識問答，已知男性用戶、女性用戶順利完成知識問答的概率分別為34，45，每個人是否順利完成知識問答相互獨立，求在有且僅有2人順利完成知識問答的條件下，這2人性別不同的概率．

參考公式：χ2=n(ad?bc)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1底面邊長為3，點E、F分別在直線AD、CD上，BE=13，DF=1．

(1)證明：AC//平面B1EF18.(本小題17分)

已知函數f(x)=lnx?mx+1．

(1)若m=0，求函數f(x)在點(e,f(e))處的切線方程；

(2)若f(x)≤0恒成立，求實數m的取值范圍；

(3)求證：?n∈N?，(1+19.(本小題17分)

設F1，F2兩點的坐標分別為(?1,0)，(1,0).直線PF1，PF2相交于點P，且它們的斜率之積為4.記點P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)數列{an}，{bn}是正項數列，且數列{bn}是公差為4的等差數列，點Pn(an,bn)(n∈N?)在曲線C上，求證：0<an+1?an<2；

(參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.5

13.3

14.[2,+∞)

15.解：(1)在△ABC中，a2+b2?c2=3ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=32，結合0<C<π，可得C=π6．

所以sinC=16.解：(Ⅰ)列聯表如下：性別日均刷“抖音”時間超過2小時日均刷“抖音”時間不超過2小時合計男性4872120女性245680合計72128200零假設為H0：日均刷“抖音”時間的長短與性別無關，

則χ2=200×(48×56?24×72)2120×80×72×128=2512≈2.083<6.635，

故依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷零假設H0成立，

即日均刷“抖音”時間的長短與性別無關．

(Ⅱ)由分層隨機抽樣可知，抽取男性用戶2人，女性用戶1人．

記“有且僅有2人順利完成知識問答”為事件A，“2人性別不同”為事件B，17.(1)證明：AE=BE2?AB2=13?9=2,DE=1，

因為DF=1，所以EDAE=DFFC=12，

所以AC/?/EF，AC?平面B1EF，EF?平面B1EF，

所以AC/?/平面B1EF；

(2)解：以D為坐標原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

則三棱錐B1?BEF的體積V=13S△BEF?DD1=13×52×DD1=52，解得DD118.19.解：(Ⅰ)設P(x,y)，

易知kPF1?kPF2=4，

即yx+1×yx?1=4，

整理得x2?y24=1，

則曲線C的方程為x2?y24=1(x≠±1)