2023-2024學年福建省龍巖高級中學八年級（下）期中數學試卷一、單選題（共40分，每小題4分）1．（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．+＝ C．＝ D．（）2＝24．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠A＝35°，∠B＝65° C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝3，b＝4，c＝55．（4分）在?ABCD中，已知∠A+∠C＝150°，則∠B的度數為（）A．75° B．105° C．115° D．150°6．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當AC＝BD時，它是矩形 D．當∠ABC＝90°時，它是正方形7．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長是（）A．3 B． C．3 D．8．（4分）四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊的中點，對角線AC＝BD，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四邊形9．（4分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．（4分）如圖，在?ABCD中，O為對角線AC的中點，過O的一條直線交AD于點E，交BC于點F，若ED＝2AE，△AOE的面積為2，則四邊形ABFO的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（共24分，每小題4分）11．（4分）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）線段AC、BD為菱形ABCD的對角線，若AC＝8，BD＝6，則菱形的面積等于．13．（4分）如圖，以正方形ABCD的邊AB為邊作等邊△ABE，連接DE，則∠AED的度數為．14．（4分）如圖，點A（4，0），C（﹣1，0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸的正半軸于點B，則點B的坐標為．15．（4分）如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，EF＝5，BC＝8，則△EFM的周長是．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點G是邊CD的中點，點E是邊AD上一動點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當GF最小時，GF的長是．三、解答題（共86分）17．計算：（1）；（2）．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，點E，F在平行四邊形ABCD的對角線BD上，BE＝DF，求證：四邊形AECF為平行四邊形．20．如圖，已知△ABC，在平面內求作一點D，使得以A，B，C，D為頂點且以AC為對角線的四邊形是平行四邊形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）21．如圖，一張三角形紙片ABC，已知，AB＝10，AC＝8，BC＝6，將該紙片折疊，若折疊后點A與點B重合，折痕DE與邊AC交于點D，與邊AB交于點E．（1）求△ABC的面積．（2）求折痕DE的長．22．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）在圖2中，畫一個正方形，使它的面積是10．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作直線CM∥AB，CM與∠BAC的角平分線相交于M，AM與BC相交于N，且AN＝BN，點D為邊AB的中點，連接DM．（1）求∠B的度數；（2）判斷并證明四邊形ADMC的形狀．24．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，（1）如圖△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求證：△ABC是“美麗三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．25．我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）【概念理解】如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）【性質探究】如圖1，在垂美四邊形ABCD中，證明：AB2+CD2＝BC2+AD2．（3）【性質應用】如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝8，AB＝10，求GE長．

2023-2024學年福建省龍巖高級中學八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBDBBDBACC一、單選題（共40分，每小題4分）1．【解答】解：A、＝2，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、＝，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、＝，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、是最簡二次根式，故本選項正確；故選：D．2．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝4．故選：B．3．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項不符合題意；B、與不能合并，所以B選項不符合題意；C、為最簡二次根式，所以C選項不符合題意；D、原式＝2，所以D選項符合題意．故選：D．4．【解答】解：∵∠C＝∠A+∠B，∠C+∠A+∠B＝180°，∴∠C＝90°，故選項A不符合題意；∵∠A＝35°，∠B＝65°，∴∠C＝80°，故選項B符合題意；∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，故選項C不符合題意；∵a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，故選項D不符合題意；故選：B．5．【解答】解：在?ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝150°，∴∠A＝∠C＝75°，∴∠B＝180°﹣75°＝105°，故選：B．6．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；故選：D．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝1，∴BD＝2，∴AD＝＝＝，故選：B．8．【解答】解：如圖：，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊的中點，∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝AC，GHAC，∴EF∥HG，EF＝GH，∴EFGH是平行四邊形．同理FG＝AC．∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴EFGH是菱形，故選：A．9．【解答】解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，∴24﹣S正方形C＝6+10，∴S正方形C＝8．故選：C．10．【解答】解：如圖，連接AF，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中點，∴OA＝OC，∴△AOE≌△CFO（AAS），∴S△AOE＝S△COF＝2，OE＝OF，∴S△AOE＝S△AOF＝2，∵ED＝2AE，∴S△DEF＝2S△AEF＝2（S△AEO+S△AOF）＝8，設平行四邊形AD邊上的高為h，∴S四邊形ABCD＝AD?h，S，∴SS四邊形ABCD＝S△AEF+S△DEF＝12，∴S四邊形ABFO＝S△ABC﹣S△COF＝10，故選：C．二、填空題（共24分，每小題4分）11．【解答】解：由題意，得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．12．【解答】解：∵線段AC、BD為菱形ABCD的對角線，AC＝8，BD＝6，∴；故答案為：24．13．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，故答案為：15°．14．【解答】解：根據已知可得：AB＝AC＝5，OA＝4．在Rt△ABO中，OB＝＝3．∴B（0，3）．故答案為：（0，3）．15．【解答】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC＝8，∴在Rt△BCE中，EM＝BC＝4，在Rt△BCF中，FM＝BC＝4，又∵EF＝5，∴△EFM的周長＝EM+FM+EF＝4+4+5＝13．16．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝2，∵點G是邊CD的中點，∴，∵將△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF＝BA＝2，∴點F在以B為圓心，2為半徑的圓上運動，∴當點G、F、B三點共線時，GF最小，由勾股定理得，，∴，故答案為：．三、解答題（共86分）17．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．18．【解答】解：原式＝，當時，原式＝．19．【解答】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．20．【解答】解：如圖，以點A為圓心，BC的長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧在AC的右側相交于點D，連接AD，CD，則AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，即平行四邊形ABCD為所求．21．【解答】解：（1）∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC?BC＝×8×6＝24；（2）連接BD，設CD＝x，∵△ADE≌△BDE，∴AE＝BE＝5，AD＝BD，設CD＝x，則AD＝BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，BD2＝CD2+BC2，即（8﹣x）2＝x2+36，解得，DC＝，AD＝BD＝8﹣＝，同理，在Rt△BDE中，DE＝＝＝．22．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．23．【解答】解：（1）∵AN＝BN，∴∠B＝∠BAN，∵AM平分∠BAC，∴∠BAN＝∠CAN，∴∠B＝∠BAN＝CAN，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝∠B+∠BAN+CAN＝3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）四邊形ADMC是菱形，理由如下：∵CM∥AB，∴∠AMC＝∠BAN，∵∠BAN＝∠CAN，∴∠AMC＝∠CAN，∴AC＝CM，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴，∵點D為邊AB的中點，∴，∴AD＝AC＝CM，又∵AD∥CM，∴四邊形ADMC是平行四邊形，∵AD＝AC，∴四邊形ADMC是菱形．24．【解答】（1）證明：過點A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美麗三角形”；（2）解：當AC邊上的中線BD等于AC時，如圖2，BC＝＝3，當BC邊上的中線AE等于BC時，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2，解得，BC＝4，綜上所述，BC＝3或BC＝4．25．【解答】（1）解：四邊形ABCD是垂美四邊形；證明：∵AB＝AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）證明：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：設CE交AB于點M，交BG于點N，如圖3，連接CG、B