數學好玩第2課時看圖找關系（教學設計）六年級數學上冊同步高效課堂系列（北師大版）學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課為六年級數學上冊同步高效課堂系列（北師大版）的“數學好玩第2課時看圖找關系”。本節課將圍繞以下內容展開教學：1.學習認識正比例和反比例關系；2.通過觀察和分析圖象，找出其中的數量關系；3.培養學生觀察、分析和解決問題的能力。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過觀察圖象，學生能夠抽象出正比例和反比例關系，發展數學抽象能力；通過分析圖象中的數量關系，學生能夠進行邏輯推理，提升邏輯思維能力；通過解決實際問題，學生能夠建立數學模型，培養數學建模能力；同時，通過直觀觀察和計算，學生能夠提高直觀想象和數學運算的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

六年級學生已經學習了基本的數量關系和比例概念，具備初步的圖表分析能力。他們熟悉了正數和負數的概念，以及簡單的分數和小數的運算。在圖形方面，他們已經接觸過一些基本的幾何圖形和它們之間的關系。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學的興趣因人而異，但普遍對圖形和實際問題解決感興趣。他們的學習能力較強，能夠通過觀察和實驗來理解新的概念。學習風格上，部分學生偏好直觀學習，通過圖形和實例來理解抽象概念；而另一部分學生則更傾向于邏輯推理和符號運算。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習正比例和反比例關系時，學生可能難以理解兩個變量之間變化的規律，尤其是在圖形中識別這些關系時。此外，學生可能對如何從圖中提取信息并建立數學模型感到困惑。在解決實際問題時，學生可能面臨如何將數學知識應用到具體情境中的挑戰。這些困難可能源于對概念理解的不夠深入或缺乏實際操作經驗。教學資源-教學軟件：幾何畫板、數學繪圖軟件

-課程平臺：班級電子白板、網絡教學平臺

-信息化資源：正比例和反比例關系的動畫演示、相關教學視頻

-教學手段：實物教具（如比例尺、幾何模型）、圖表打印材料、課堂練習題打印版教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環節（5分鐘**）

1.**創設情境**：播放一段關于生活中正比例和反比例現象的短視頻，如汽車行駛速度與時間的關系、商品價格與數量的關系等。

2.**提出問題**：引導學生思考：“視頻中展示了哪些數學現象？它們之間有什么關系？”

3.**小組討論**：讓學生在小組內討論，分享自己的觀察和想法。

4.**總結引入**：教師總結學生的討論，引出本節課的主題——“看圖找關系”。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**正比例關系**：

-**展示實例**：展示一些正比例關系的圖形，如長方形的長和寬、速度和時間等。

-**講解概念**：通過實例講解正比例關系的定義和性質。

-**互動講解**：提問學生：“正比例關系有什么特點？如何判斷兩個量之間是否成正比例？”

-**圖象分析**：展示正比例關系的圖象，引導學生觀察和分析。

2.**反比例關系**：

-**展示實例**：展示一些反比例關系的圖形，如圓的面積和半徑、工作總量和工作時間等。

-**講解概念**：通過實例講解反比例關系的定義和性質。

-**互動講解**：提問學生：“反比例關系有什么特點？如何判斷兩個量之間是否成反比例？”

-**圖象分析**：展示反比例關系的圖象，引導學生觀察和分析。

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**練習題展示**：展示幾道關于正比例和反比例關系的練習題，包括填空、選擇題和解答題。

2.**學生練習**：讓學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

3.**學生展示**：請學生展示自己的解答過程，教師點評和糾正錯誤。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環節**：教師針對練習題中的難點和易錯點進行提問。

2.**學生回答**：學生回答問題，教師點評和總結。

**五、師生互動環節（5分鐘**）

1.**案例分析**：教師展示一個實際問題，如：“一個長方形的周長是24厘米，長和寬的比例是多少？”

2.**學生分析**：讓學生分析問題，并找出解決問題的方法。

3.**小組討論**：學生分組討論，共同解決問題。

4.**展示解答**：各小組展示自己的解答過程，教師點評和總結。

**六、課堂小結（5分鐘**）

1.**回顧總結**：教師總結本節課的學習內容，強調正比例和反比例關系的定義和性質。

2.**布置作業**：布置相關練習題，鞏固學生對新知識的掌握。

**七、拓展延伸（5分鐘**）

1.**生活應用**：引導學生思考如何將正比例和反比例關系應用到實際生活中。

2.**問題解決**：提出一些實際問題，讓學生嘗試解決。知識點梳理1.**正比例關系**：

-定義：兩個量成正比例，指的是一個量的變化與另一個量的變化成正比，即兩個量的比值保持不變。

-圖象特征：在坐標系中，正比例關系的圖象是一條通過原點的直線，斜率為常數。

-判斷方法：觀察兩個量的比值是否恒定，或通過繪制圖象判斷。

2.**反比例關系**：

-定義：兩個量成反比例，指的是一個量的變化與另一個量的變化成反比，即兩個量的乘積保持不變。

-圖象特征：在坐標系中，反比例關系的圖象是一條雙曲線，其漸近線為坐標軸。

-判斷方法：觀察兩個量的乘積是否恒定，或通過繪制圖象判斷。

3.**正反比例關系的區別**：

-比值變化：正比例關系中，比值恒定；反比例關系中，乘積恒定。

-圖象形狀：正比例關系的圖象是一條直線；反比例關系的圖象是一條雙曲線。

-應用場景：正比例關系常見于速度、密度等；反比例關系常見于面積、體積等。

4.**看圖找關系**：

-觀察圖象：通過觀察坐標系中的圖象，分析兩個變量之間的關系。

-確定關系：判斷兩個變量之間是正比例關系還是反比例關系，或兩者都不是。

-應用實例：生活中的正反比例關系，如商品價格與數量、速度與時間等。

5.**實際問題解決**：

-分析問題：根據實際問題，找出相關變量。

-建立模型：根據正反比例關系，建立數學模型。

-求解問題：運用數學方法求解實際問題。

6.**練習題類型**：

-判斷題：判斷兩個變量之間是否成正比例或反比例關系。

-填空題：根據已知條件，填寫正反比例關系的常數或比例關系。

-解答題：解決實際問題，運用正反比例關系進行計算和推導。

7.**核心素養**：

-數學抽象：通過觀察圖象，抽象出正反比例關系的數學模型。

-邏輯推理：根據正反比例關系的定義和性質，進行判斷和推理。

-數學建模：將實際問題轉化為數學模型，運用數學知識解決問題。

-直觀想象：通過圖象直觀地理解正反比例關系。

-數學運算：運用數學運算解決實際問題。教學反思與總結今天的這節課，咱們來聊聊教學反思與總結。這節課我們學習了“看圖找關系”，這個主題挺有意思的，因為它不僅涉及到數學知識，還能讓學生們在觀察中發現規律，挺鍛煉他們的思維能力的。

教學反思嘛，我覺得有幾個點挺關鍵的。首先，導入環節，我用了視頻創設情境，感覺挺吸引學生的注意力的。他們看到生活中的數學現象，眼睛都亮了。但是，我也發現有些學生對于視頻中的問題反應不是特別快，這可能是因為他們的背景知識還不夠豐富。所以，我覺得在今后的教學中，可以提前準備一些相關的背景資料，讓學生在課前就能對內容有所了解。

鞏固練習環節，我讓學生們自己動手做練習，這挺好的，能夠讓他們在練習中鞏固知識。但是，我發現有些學生在做題的時候，容易忽略題目的細節，比如單位換算或者比例關系的正負。這可能是因為他們在做題的時候不夠細心。所以，我覺得在今后的教學中，要更加注重細節教育，提醒學生在做題時要認真審題。

課堂提問的時候，我發現學生們對于一些比較基礎的問題回答得比較積極，但是對于稍微復雜一點的問題，他們的參與度就不太高了。這可能是因為他們對問題的理解不夠深入。因此，我會在今后的教學中，嘗試設計一些層次分明的問題，讓每個層次的學生都有參與的機會。

教學總結嘛，我覺得今天的學生們在知識掌握方面還是不錯的，他們能夠通過觀察圖象找出正反比例關系，這表明他們對新知識的理解和應用能力有了提升。在情感態度方面，他們對數學的興趣似乎也有所增加，看到他們能夠從生活中找到數學的影子，我也挺欣慰的。

當然，也存在一些不足。比如，我在講解反比例關系時，可能沒有做到足夠的耐心和細致，導致部分學生理解不夠透徹。還有，課堂上的互動還不夠充分，有些學生可能沒有機會充分表達自己的想法。

針對這些問題，我提出以下幾點改進措施：

1.在講解難點時，要更加耐心細致，確保每個學生都能跟上。

2.課堂互動環節，要設計更多層次的問題，讓不同水平的學生都有機會參與。

3.加強細節教育，提醒學生在做題時要細心審題，注意單位的換算和比例關系的正負。

4.課后及時與學生交流，了解他們在學習中的困惑，提供個性化的輔導。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了“看圖找關系”，重點掌握了正比例和反比例關系的識別和圖象分析。正比例關系是指兩個量的比值保持不變，而反比例關系是指兩個量的乘積保持不變。通過觀察圖象，我們可以直觀地判斷出兩個變量之間的關系。希望大家能夠將這些知識應用到實際生活中，發現數學的樂趣。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）下列哪個圖象表示正比例關系？

A.兩個變量的圖象是一條水平線

B.兩個變量的圖象是一條斜率為負的直線

C.兩個變量的圖象是一條通過原點的直線

D.兩個變量的圖象是一條雙曲線

（2）下列哪個圖象表示反比例關系？

A.兩個變量的圖象是一條水平線

B.兩個變量的圖象是一條斜率為負的直線

C.兩個變量的圖象是一條通過原點的直線

D.兩個變量的圖象是一條雙曲線

2.填空題：

（1）如果兩個變量成正比例，那么它們的圖象是一條__________的直線。

（2）如果兩個變量成反比例，那么它們的圖象是一條__________的曲線。

3.應用題：

一個長方形的面積是48平方厘米，如果長方形的長是12厘米，那么寬是多少厘米？

4.分析題：

分析以下圖象，判斷兩個變量之間的關系，并說明理由。

檢測結束后，教師應及時批改學生的答案，并對錯題進行講解，幫助學生鞏固所學知識。同時，教師可以根據學生的表現，調整今后的教學策略，確保每個學生都能掌握正反比例關系的基本概念和應用方法。重點題型整理1.**實際問題應用題**：

-題型示例：一個工廠生產一批產品，每天生產的產品數量是50個，用了10天完成了生產任務。如果計劃在8天內完成生產，每天需要生產多少個產品？

-答案：設每天需要生產的數量為x個，則有50個/天×10天=x個/天×8天。解得x=62.5個/天。因此，每天需要生產62.5個產品。

2.**比例關系計算題**：

-題型示例：一輛汽車行駛了120公里，用了2小時，如果以相同的速度行駛，行駛180公里需要多少時間？

-答案：速度=路程/時間，所以速度=120公里/2小時=60公里/小時。行駛180公里需要的時間=路程/速度=180公里/60公里/小時=3小時。

3.**比例關系判斷題**：

-題型示例：一個班級的學生人數和老師人數的比是10:1，如果班級人數增加到原來的兩倍，老師人數也增加到原來的兩倍，那么新的比例是多少？

-答案：原來的比例是10:1，增加到兩倍后，新的比例仍然是10:1。

4.**正反比例關系轉換題**：

-題型示例