第=page1515頁，共=sectionpages1515頁備考高一下學期期中練習卷4(考試范圍:人教A必修一、必修二1.1~8.3)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復平面內，復數z=(1+i)(2-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2-xA.x|1<x<4 B.xx<0或1<x<2

C.x3.已知向量a=(-1,1)，b=(2,x)，若A.32 B.3 C.24.甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽，四人在成績公布前做出了如下預測：甲說：獲獎者在乙、丙、丁三人中;乙說：我不會獲獎，丙獲獎;丙說：甲和丁中有一人獲獎;丁說：乙的猜測是對的．成績公布后表明，四人中有兩人的預測與結果相符，另外兩人的預測與結果不相符.已知有兩人獲獎，則獲獎的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁5.如圖，水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形A'B'C'D'，已知A'O'A.8 B.10 C.12 D.4+26.已知f(x)是定義在R上的偶函數，g(x)是定義在R上的奇函數，且f(xA.f(f(x))在[0,+∞)上單調遞減 B.f(g(x))在[0,+∞7.若sin2α=55，sin(β-αA.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4 8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知c=25，且2asin?Ccos?A.35 B.554 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結論正確的是(

)

A.圓柱的側面積為2πR2 B.圓錐的側面積為2πR210.已知向量a=(cosα,sinα)A.|a-b|的最大值為5+1

B.若|a+b|=|a-b|，則tanα11.窗花是中國古老的傳統民間藝術之一，體現了中國人民的勞動智慧：圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則下列結論中正確的是(

)

A.OA+OG=2DO

B.CE在AB方向上的投影向量為-12AB

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知m+2n=2，則10m+13.為了解決“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)中Δ=b2-4ac<0無實根”的問題，瑞士數學家歐拉于1777年引入了一個新數“i”，使“i2=14.函數f(x)=2x,x≥02cos(2x-π3),-π≤四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知?OAB中，點B是點C關于點A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，設AB(1)用向量a與b表示向量OC，CD；(2)若OE=45OA，求證：C，D16.(本小題15分)已知m∈R，復數(1)若z在復平面內對應的點位于第四象限，求m的取值范圍；(2)若z滿足z+3z=n+4i17.(本小題15分)已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D(1)求正四棱臺的表面積；(2)求三棱錐B-A18.(本小題17分)如圖，半圓O的直徑為4cm，A為直徑延長線上的點，OA=4cm，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC(1)問：B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出面積的最大值．(2)克羅狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當對角互補時取等號，根據以上材料，則當線段OC的長取最大值時，求(3)求△AOC面積的最大值．19.(本小題17分)在復數域中，對于正整數n滿足zn-1=0的所有復數z=cos2kπn+isin2kπn(k∈Z)稱為單位根，其中滿足對任意小于n的正整數m，都有zm≠1，則稱這種復數為n次的本原單位根，規定1次本原單位根為1，例如當n=4時，存在四個4次單位根±1，±i，因為11=1，(-1)2(1)直接寫出8次單位根，并指出哪些是8次本原單位根(無需證明);(2)求出f8(x)，并計算f(3)設所有16次本原單位根在復平面上對應的點為A1，A2，A3，?，Am，復平面上一點P所對應的復數z滿足|z答案和解析1.【答案】A

【解析】z=(1+i)(2-i)=3+i，

故z2.【答案】A

【解析】由x2-x=x(x-1)>0，解得x<0或x>1，則A=(-∞故選A．3.【答案】A

【解析】由題意，向量a=(-1,1)，b=(2,x)，

因為a//b，

所以-1×x=1×2，即x=-4.【答案】D

【解析】由題意可知：

∵乙、丁的預測是一樣的，

∴乙、丁的預測要么同時與結果相符，要么同時與結果不符．

①假設乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，

根據乙、丁的預測，丙獲獎，甲、丁中必有一人獲獎；

這與丙的預測不成立相矛盾，

故乙、丁的預測不成立，

②乙、丁的預測不成立，則甲、丙的預測成立，

∵甲、丙的預測成立，

∴丁必獲獎，

∵乙、丁的預測不成立，甲的預測成立，

∴丙不獲獎，乙獲獎．

從而獲獎的是乙和丁．

故選：D．5.【答案】B

【解析】由題設知：原四邊形ABCD中，AB=CD=所以原四邊形ABCD為平行四邊形，而O'C'=2，則原四邊形綜上，四邊形ABCD的周長為AB+CD+AD+BC=106.【答案】D

【解析】f(x)是定義在R上的偶函數，g(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)，g(x)在(-∞,0]單調遞減，

所以g(x)在[0,+∞)上單調遞減，且g(x)<0，

f(x)在[0,+∞)上單調遞增，

由于不知f(x)與07.【答案】A

【解析】∵sin2α=2sinαcosα>0,

∴sinα,cosα符號相同，

又α∈[π4,π],∴α∈[π4,π2],2α∈[8.【答案】D

【解析】∵2asinCcosB=asinA-bsinB+52bsinC，

∴2accosB=a2-b2+52bc，

∴b2=a2+52bc-2accosB，

∵b2=a2+c2-2accosB，

∴c2=52bc，

∴c=9.【答案】CD

【解析】因為圓柱和圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，

則圓柱的側面積為2πR·2R=4πR2，A錯誤；

圓錐的母線長l=圓柱的表面積S1=2πR2+4πR2=6πR2，

10.【答案】AD

【解析】對A選項，|a-b|=|(cosα-2,sinα-1)|

=(cosα-2)2+(sinα-1)2=6-(4cosα+2sinα)

=6-25sin(α+β)，其中tanβ=2，α∈R，

∴當sin(α+β)=-1時，|a-b|取得最大值6+25=5+1，故A選項正確；

對B選項，若|a+b|=|a-b|，等式兩邊平方整理得11.【答案】ACD

【解析】如圖所示：以O為坐標原點，以AE所在直線為y軸，GC所在直線為x軸建立直角坐標系，

設OA=a，則∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=∠GOH=∠HOA=π4，

在△OAB中，由余弦定理可得：4=a2+a2-2a2×cosπ4，解得a2=4+22，

又A(0,-a)，B(22a,-22a)，C(a,0)，D(22a,22a)，E(0,a)，F(-22a,22a)，G(-a,0)，H(-22a,-22a)，

對于A，∵OA=(0,-a)，OG=(-a,0)，

∴OA+OG=(-a,-a)，又2DO12.【答案】20

【解析】m+2n=2，

則10m+102n≥210m?102n=213.【答案】5+【解析】【分析】本題考查復數的概念，考查一元二次方程的虛數根的求法，考查數學文化核心素養．

設其中的一個數為x，另一個為10-x，則x10【解答】

解：由已知設其中的一個數為x，則另一個數為10-x，

依題意，x10-x=40，即x2-10x+40=0．

∵△=-102-4×1×40=-60<0，

∴利用求根公式：14.【答案】[-【解析】函數f(x)=2x,x≥02cos(2x-π3),-π≤x<0的圖象如圖所示，

當x=-π時，f(-π)=2×12=1，

因為方程f(x)=a恰有三個不同的解x1，x2，15.【答案】解：(1)因為點B是點C關于點A的對稱點，

所以AC=-AB，又AB因為OC=OA+所以OC=因為點D是線段OB

的一個靠近B的三等分點，所以BD=由已知CB=2AB=2所以CD=CB(2)∴CE與CD平行，又∵CE與CD有公共點C，

∴C，D16.【答案】解：(1)復數z在復平面內對應的點為(2m由z在復平面內對應的點位于第四象限，

得2m+3>0m-1<0所以m的取值范圍是-3(2)依題意，z+3z=2又m,n∈R，則n+mi3+4i所以|n+mi

17.【答案】解：(1)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正四棱臺，AB=4，A1B1=10，AA1=6．

在等腰梯形A1B1BA中，過A作AE⊥A1B1，

可得A1E=10-42=3，

求得AE=18.【答案】解：(1)在△ABO中由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA·OB-cosα=20-16cosα，

所以AB=20-16cosα，0<α<π，

于是四邊形OACB的面積為S=S△AOB+S△ABC=12OA?OB?sinα+34AB2

=4sinα+34(20-