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專(zhuān)題五正方形和矩形中的十字模型

類(lèi)型一正方形與十字模型

在正方形中，兩組對(duì)邊截得的兩條互相垂直的線(xiàn)段相等.

（1）如圖①，AE⊥DF→△ADE≌△DCF→AE＝DF.

AE＝DF→△ADE≌△DCF→AE⊥DF.

（2）如圖②，GH⊥FE→△GHN≌△FEM→GH＝FE.

1.

[2021·綿陽(yáng)改編]如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，∠CDE＝

30°，DE⊥CF，則BF的長(zhǎng)為

?.

2.

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，BC上一點(diǎn)，AE與DF

相交于點(diǎn)P，M為AF的中點(diǎn).若AD＝6，DE＝2，AE＝DF，則PM的

長(zhǎng)為

?.

3.

如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在A(yíng)D的中點(diǎn)E處，

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，MN為折痕.AB＝4，則折痕MN的長(zhǎng)

為

?.

類(lèi)型二矩形與十字模型

1.

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)D處.若AB

＝3，BC＝4，則折痕EF的長(zhǎng)為

?.

2.

如圖，在矩形ABCD中，P為對(duì)角線(xiàn)BD上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BD的

垂線(xiàn)，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，連接BM，DN.

若AB＝6，AD＝

8，則△ABM

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